Einteilung der VL Einführung Hubblesche Gesetz Antigravitation Entwicklung des Universums Temperaturentwicklung Kosmische Hintergrundstrahlung CMB kombiniert mit SN1a Strukturbildung Neutrinos Grand Unified Theories -13 Suche nach DM HEUTE

Vorlesung 10: Roter Faden: 1. Bestimmung einer obere Grenze der Neutrinomasssen aus der Kosmologie! 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?

Zusammenfassung Powerspektrum und Neutrinos Powerspektrum (PS) nach Inflation flach, weil in dieser kurzen Expansionszeit DF nicht wachsen können, also werden die DF auf allen Skalen eingefroren-> flaches PS Heute ist Powerspektrum nicht mehr flach, weil bestimmte physikalische Prozesse die DF auf unterschiedliche Skalen (Zeiten) beeinflusst haben. Dies sind: t<teq: Photonen und Neutrinos haben Licht-geschwindigkeit und kaum Masse, daher lassen sie sich nicht in Gravitationspotentiale fangen und verringern DF durch „freestreaming“ t>teq: hier überwiegt Materie über Strahlung und DF wachsen, wenn sie in kausalen Kontakt eintreten. Kleine Skalen treten früher ein mehr Zeit zum Wachsen  Power nimmt zu als Fkt. von k. DF der Baryonen führen durch Wechselwirkung zwischen Photonen und Gravitation akustische Oszillationen aus, die im Photonspektrum sehr stark bemerkbar sind, aber im Powerspektrum der Galaxien gerade als BAO sichtbar sind, weil hier die DM dominiert P k Pk CDM HDM ≤cteq ≥cteq keq

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) Powerspektrum bei kleinen Skalen (große k) empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen) See Ryden: argument: relativistic neutrinos, i.e. mc2<kT or m<2 keV at teq. These wipe out all fluctuations < ct untill they become non-relat. Or decouple. Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

Können Neutrinos Teil der DM sein? -Oszillationen: messen Differenzen der -Massen in unterschiedlichen Familien. Angenommen leichteste Neutrino =0 MeV, dann untere Grenze für die Summe der -Massen . Dichte der -Massen: =Nm N=116/cm3 (siehe nachher) Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil der DM

Wann sind Teilchen relativistisch? Relativistisch, wenn mc2<<E (E2=p2c2+m2c4) Ekin 3kT ist lange viel kleiner als Etot, denn T=1,3MeV/t t  1012eV/T2 1014 s 107 a für T=0,1 eV Daher wird Ekin erst nach 10 Millionen Jahren vernachlässigbar mit der Massegrenze von 0,23 eV. So Neutrinos sind lange relativistisch, daher „HOT DM“.

Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht , d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N  e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν  Z0  e+ + e- e+ + e-    μ + μ   W  μ + ν e + ν  W  e + ν Rest nur mit folien, nicht tafel Solange thermisches Gleichgewicht herrscht, dann alles bestimmt durch eine Temperatur und man kann die Entwicklung des Universums durch Thermodynamik beschreiben

Relativistische Teilchen Oder T1/S

Nicht-relativistische Teilchen

Nicht-relativistische Teilchen Tm propto 1/S2, Tstr propto 1/S

Für die schwache Wechselwirkung gilt:   E2  T2 und die Anzahldichte Reaktionsrate  T5 Für die schwache Wechselwirkung gilt:   E2  T2 und die Anzahldichte n1/S3  T3 Daher gilt für die Reaktionsrate:  n  T5 Nicht tafel

H=(16Ga geff)/(3c2)T2 Expansionsrate Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H=(16Ga geff)/(3c2)T2 Beachte: die Plancksche Strahlungsformel wurde für beliebige Teilchenzahlen erweitert: ε =Strc2 = ageffT4/2. geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobei nSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Tafel , neff naechste Folie

Aus HT2 und T5 folgt: Г/H  T5/T2 = AT3 /geff Neutrino Entkoppelungstemperatur Entkoppelung, wenn die Reaktionsrate < Expansionsrate H oder /H <1 Aus HT2 und T5 folgt: Г/H  T5/T2 = AT3 /geff Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt: vor Entkoppelung: geff = g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und TEntk=2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfallen . Tafel , neff naechste Folie

Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Tafel dS ist immer 0, auch bei dv = 0 daher gT^3=0

Zeitpunkt der Neutrino Entkoppelung Die Neutrinos entkoppeln bei T3 MeV. Dies entspricht t0,1s, da T=1,3MeV/t. Die Photonen bleiben im thermischen Gleichgewicht bis t=trec=380.000 a. Wenn die Elektronen bei T=1 MeV (=2me) entkoppeln und in Photonen annihilieren, heizen sie das Photonenbad. Daher haben die Photonen der CMB eine höhere Temperatur als die Neutrino-Hintergrundstrahlung (Faktor 1,4; Beweis folgt) Tafel Tn<Tgamma. Wie ist es mit dichte der neutrinos?

Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Wenn die Elektronen nicht mehr produziert werden können und diese durch Annihilation verschwinden, reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen, d.h. geff ändert sich um den Faktor 11/4- Durch die Reduktion von geff wird das Photonenbad aufgeheizt, da geffT3 konstant bleibt (siehe nächste Seite). Die Photonen bekommen dann eine höhere Temperatur als die Neutrinos und zwar um den Faktor (11/4)⅓ = 1.4 oder Tν = T /1.4 = 1.95 K!!! Tafel Tn<Tgamma. Wie ist es mit dichte der neutrinos?

Oder bei Strahlungsdichte: dQ/T  d/T  d(geff T3)=0 Entropie konstant bei Entkoppelung  Temperaturänderung Entropie: dS = dQ/T = 0 Oder bei Strahlungsdichte: dQ/T  d/T  d(geff T3)=0 Dies bedeutet: geffT3= konstant. Oder wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur. Tafel dS ist immer 0, auch bei dv = 0 daher gT^3=0

Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + Nν = ¾ N bei gleicher Temp.wegen unterschiedlicher Vorzeichen im Nenner bei 1 für Bosonen und Fermionen Nν = ¾ N x (Tν / T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3 pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion) tafel

Entkopplung von Protonen und Neutronen Nach Entkoppelung der Neutrinos kein thermisches Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e-  n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung von Protonen und Neutronen (bei T0.8 MeV) eine Fkt. von der Anzahl der Neutrinos Nν, d.h. von geff, denn Г/H  T5/T2 = AT3 /geff, siehe vorher). Daher mehr , bedeutet geff größer, aber AT3 /geff=1 bei Entkoppelung, daher höhere Entkoppelungstemperatur bei mehr Neutrinos) Entkoppelung bei höherer T bedeutet n/pexp(-m/kT) größer, daher mehr n und mehr He! geff larger, gamma/H kleiner, entkopplung n frueher, mehr n, mehr H

Anzahl der Neutrino Familien Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis >3.10-10 (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). geff larger, gamma/H kleiner, entkopplung n frueher, mehr n, mehr H

Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt  steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien:  bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E th durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E! Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Nν = 2.980.01 d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme, dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Z0 Resonanz Kurve e+ e- Z0

Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm)  Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers  Energie-änderung!

Zusammenfassung Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist : Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Besser als experimentelle Grenzen!) Neutrinos zu leicht um einen signifikanten Beitrag zur dunklen Materie zu liefern Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) Tν = T /1.4 = 1.95 K Kernsynthese + LEP Nur 3 Neutrinosorten Nicht-relat. Materie T  1/S2 Relat. Materie T  1/S Daher Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht