Einteilung der VL Einführung Hubblesche Gesetz Antigravitation Entwicklung des Universums Temperaturentwicklung Kosmische Hintergrundstrahlung CMB kombiniert mit SN1a Strukturbildung Neutrinos Grand Unified Theories -13 Suche nach DM HEUTE

Vorlesung 3: Roter Faden: Wiederholung Abstoßende Gravitation Licht empfindet Gravitation Krümmung des Universums Grundlagen der ART

Wiederholung: Hubblesche Gesetz (v=Hd) messbar durch Rotverschiebungsmessungen von „standard“ Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..) 2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10 pc 3. Größe des sichtbaren Universums für  = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct0 (ohne Expansion: ct0) 4. S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute!

Anschaulich:  S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) Rotverschiebung und Skalenfaktor Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch Wellenlängen von Licht (=cT) mit S(t), da c wieder konstant ist, oder S(t0)/S(t) = (t0)/(t) Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/(t0) = ((t0)+)/(t0) = 1+z gilt: S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute! Beachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezüglich der Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten Anschaulich: 

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Meiste SN weiter weg als erwartet vom linearen Hubbleschen Gesetz-> Beschleunigte Expansion! Erwartung von v=Hd

Kritische Frage Könnte Abstand falsch gemessen sein? Abstand aus Leuchtkraft. Hatten frühere SNIa andere Eigenschaften? (weniger schwere Elemente?) Gute Frage, keine einfache Antwort. PROBLEM: SNIa Explosion meistens nicht spherisch symm. d.h. in eine Richtung schneller  Rotverschiebung hängt vom Blickwinkel ab! Leuchtkurven hängen auch vom Blickwinkel ab. Bei langen Beobachtungen kann man aus Breite der Leuchtkurve Korrektur für die Helligkeit (=Abstand) herleiten (siehe e.g. http://www.centauri-dreams.org/?p=13244). Experten inzwischen überzeugt, das Effekt unter Kontrolle ist. Aber was nicht-Experten überzeugt: es gibt weitere unabh. Beobachtungen (BAO, Galaxienverteilungen), die die beschleunigte Expansion bestätigen.

SN 1a Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5  10 Größenordnungen. Daher kann sie auch bei sehr großen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit http://www.pha.jhu.edu/~bfalck/SeminarPres.html

SN erkennbar an Leuchtkurve

Supernovae Supernovae Leuchtkurven Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)

Bremsparameter q0 kann man herleiten: Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2) kann man herleiten: Siehe Bergstrom and Goobar Der Bremsparameter q0 ist definiert durch q=-(S``S/S`2) Für S t 2/3 gilt: q0 = 0.5 Experimentell: q=-0.6±0.02: durch dunkle Energie (=Vakuumenergie ) mit abstoßender Gravitation Bei Mischung aus Vakuumenergie und Materie: q= 0.5m-  0.15-0.7 = -0.55 (siehe Becker, Das Expandierende Universum, 2011, Pro-Business Verlag)

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit neg. Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+1/2(1+0.6) Mpc = 7 Gpc Ohne Beschleunigung: q0=0.5: 3.108/(0.7x105 )(1+1/2(1-0.5) Mpc = 5,4 Gpc Abstand aus SNe Ia Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 -> d = 7.1 Gpc

Perlmutter Schmidt Riess Nobelpreis 2011 Aus Geschwindigkeitsmessungen kann man Vergangenheit und Zukunft des Universums rekonstruieren. Vergleiche mit Tennisball: wodurch wird er abgebremst? Schwerkraft oder Gravitation. Wenn mann Geschwindigkeiten entlang Bahn misst, kann man Zeitpunkt des Anfangs bestimmen Und berechnen wann er wieder zur Erde zurueckkehrt oder auch ob er ins Weltall verschwinden wird. So auch bei Messung der Geschwindigkeiten der Galaxien. Man kann fruehere Expansionsgeschwindigkeiten messen aus SN explosionen, deren Licht uns erst jetzt erreicht. Aus Dopplerverschiebung des Lichts dieser SN kann mann Geschwindigkeit bestimmen. Aus Helligkeit Kann man den Abstand bestimmen. Man findet eine beschleunigte Expansion, d.h. Expansion des Universums wird nicht nur durch Gravitation abgebremst, sondern erfaehrt auch eine Beschleunigung, wie z.b. Heliumballon durch die Erde angezogen wird, aber gleichzeitig durch die Wechselwirkung mit der umgebende Luft nach oben fliegt. Fuer einen Mondbewohner oder Astronaut im Weltall wuerde diese nach oben fliegende Heliumballon eine abstossende Gravitation bedeuten. Welche Wechselwirkung das Universum so eine beschleunigte Expansion erfahren laesst, ist nicht klar. Wir nennen es DE. Diese Energie macht ca. 73% der Energie des Universums aus. Perlmutter Schmidt Riess Nobelpreis 2011

Nobelpreis 2011 einfach erklärt Aus dem Hubbleschen Expansionsgesetz kann man Abstände herleiten unter der Annahme, dass es nur Materie mit anziehender Gravitation gibt. Beobachtet wird jedoch, dass die weit entfernten Supernovae weiter weg sind als vom Hubbleschen Gesetz vorhergesagt. Vergleiche mit Porsche, der einen Hügel hochrollt. Ich kann den zurückgelegten Abstand ausrechnen, wenn ich die Steigung (Gravitation) kenne. Wenn ich nachher beobachte, dass die Laternen viel dunkler sind als vom zurückgelegten Abstand erwartet, kann die einzige Erklärung sein, dass Porschefahrer doch etwas Gas gegeben hat  beschleunigte Bewegung. Standard Kerzen: Laternen oder Supernovae 1a

Energieinhalt des Universums

Die kritische Energie nach Newton M m v Dimensionslose Dichteparameter:

Vakuumenergie abstoßende Gravitation Wenn die Dichte konstant ist (z.B. Vakuumenergie), dann gilt: t ρ ρStrahlung ρVakuum ρMaterie Lösung: S(t) e t/ mit Zeitkonstante  = 1 /H  Alter des Univ., d.h. beschleunigte Expansion mit Zeitkonstante von ca. 14 Gyr

Gibt es ein perfektes Vakuum? Antwort: NEIN, auch wenn man die Magdeburger Halbkugeln absolut leerpumpen könnte, wird es immer noch Strahlung der Wände geben. (auch beim absoluten Nullpunkt (“Nullpunktsfluktuationen”) Quantummechanisch kann diese Strahlung für kurze Zeiten in Materie umgewandelt werden (erlaubt durch Heisenbergsche Unsicherheitsrelation)

Was ist das Vakuum? Warum Vakuum so leer? h Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation h h Berechnung der Vakuumenergiedichte: 10115 GeV/cm3 im Standard Modell 1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3 Warum Vakuum so leer?

Expansion mit Geschwindigkeit R´R´´= 4G/3(2RR´+R2´) (2) Abstoßende Gravitation nach Newton Expansion mit Geschwindigkeit v=R´=dR/dt Betrachte Masse m in äußerer Schale mit Geschwindigkeit v. Sie spürt Gravitationspotential der inneren Masse M. Energie: E= ½mv2-GmM/R =  ½mR´2-Gm(4R3/3)/R (1) Energieerhaltung: dE/dt=0 oder R´R´´- 4G/3(R2)´ = 0 R´R´´= 4G/3(2RR´+R2´) (2)  M m R Vakuumenergie: ´ = 0 Beschleunigung: R´´= 8GR/3 Lösung: R=R0et/ mit =3/8G 1/H0  013.8.109 a Beachte: für hohe Dichten wird die Zeitkonstante SEHR klein, wie am Anfang des Universtum

Expansion mit Geschwindigkeit Woher kommt die Energie für die Beschleunigung? Expansion mit Geschwindigkeit v=R´=dR/dt  M m R Da die Masse M während der Expansion zunimmt (weil das Volumen zunimmt), nimmt auch die potentielle Energie (R2) zu, in NEGATIVE Richtung! (siehe Gl. 1 vorherige Seite) Die kinetische Energie nimmt zu in POSITIVE Richtung und die Gesamtenergie bleibt konstant, wie wir vorher mit dE/dt=0 berechnet haben.

Inflation im frühen Universum Am Anfang des Universum gab es vermutlich noch keine Teilchen, sondern nur Vakuumenergie (vorhergesagt von den „Grand Unified Theories“ (GUTs). Dies erzeugt eine kurze inflationäre Phase bei einer Zeit tGUT10-37s ! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1. Evidenz für diese Phase aus kosmischen Hintergrundstrahlung, aber diese Inflation ist einzige Erklärung,warum Universum so groß, alt, isotrop und homogen ist! (später mehr) Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm  1/S2 um 1074 verringert (so Univ. flach oder =1 )

Krümmung durch Inflation verringert!

Entwicklung des Universums str dom. vak dom. mat dom. vak dom.

Energieinhalt des Universums Wie wissen wir all dies? 2 wichtige Beobachtungen: Gesamtenergie = 0 oder =M+=1 (1) (aus CMB, später mehr) 2) Beschleunigung a >0 (SNIa) a=c1 M+ c2  (2) @WMAP

=M+=1 (1) a=c1 M+ c2  (2) Energieinhalt des Universums 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (c1c21) Lösung: M =0.27  =0.73 Beachte: M hat zwei Komponenten: sichtbare und dunkle Materie: vis =0.04 DM =0.23 (später mehr) BAO=Baryonic Acoustic Oscillation unabh. Methode (später mehr)

Zum Mitnehmen: Abweichungen vom linearen Hubble Gesetz bedeutet abstoßende Gravitation Abstoßende Gravitation bedeutet exponentielle Zunahme des Skalenfaktors mit Zeitkonstante 1/H 1/ Bevor es Materie gab, gab es nur Vakuumenergie, die bei sehr hoher Dichte „Inflation“ des Universums mit einer sehr kleine Zeitkonstante (10-37s) erzeugte. (Evidenz für Inflation aus der kosmischen Hintergrundstrahlung, später mehr) 4. Heute überwiegt wieder Vakuumenergie, weil Materiedichte durch Expansion abnimmt. Daher wieder „Inflation“, jedoch mit einer Zeitkonstante t0=1/H=14 Gyr.