Dualzahlen und ihre logischen Verknüpfungen Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Dualzahlen und ihre logischen Verknüpfungen 101110101101000010100010010001010001010001001111010100101010001010100010100010100010101001 Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Neben dem Dezimalsystem gibt es noch zahlreiche andere Zahlensysteme. Das Prinzip des Dezimalsystems: Es besteht aus zehn Ziffern: 0, 1, 2, ... 8, 9. Damit lassen sich aber zunächst einmal nur zehn verschiedene Dinge bezeichnen. 012345678 9 101112131415161718 19 202122232425262728 29 909192939495969798 99 100101102103104105106107108109 Danach sind alle Symbole aufgebraucht und man muss sich etwas Neues einfallen lassen. Man erweitert die Darstellung um eine Stelle. Auf diese Weise kann man 100 verschiedene Dinge bezeichnen. Bekannterweise lässt sich dieser „Trick“ beliebig oft wiederholen... Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 21 22 23 24 Die Dualzahlen (oder auch Binärzahlen) haben nur zwei Zeichen zur Verfügung: „0“ und „1“. Das Prinzip ist genau dasselbe wie beim Dezimalsystem. Es lassen sich zunächst nur zwei verschiedene Dinge bezeichnen. Daher muss man recht schnell die nächste Stelle benutzen: Schreibt man die Dezimalzahlen daneben, wird schnell klar, dass bei jeder Zweierpotenz eine weitere Stelle benötigt wird. Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Damit lässt sich recht leicht eine Dualzahl in eine Dezimalzahl umwandeln: 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 Zur Umrechnung addiert man einfach die Zweierpotenzen, die unter einer „1“ stehen. In diesem Fall: 29 + 27 + 25 + 23 + 22 + 21 = 512 + 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 686 Andere Beispiele sind: 10010000101 und 10010111011101 Mit den Lösungen: 1157 und 9693 Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Bei der Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl muss man fortgesetzt durch 2 dividieren und die Reste notieren. 485 : 2 = 242 Rest 1 242 : 2 = 121 Rest 0 121 : 2 = 60 Rest 1 60 : 2 = 30 Rest 0 30 : 2 = 15 Rest 0 15 : 2 = 7 Rest 1 7 : 2 = 3 Rest 1 3 : 2 = 1 Rest 1 1 : 2 = 0 Rest 1 Jetzt müssen die Reste von unten nach oben gelesen werden und von links nach rechts notiert werden: 1 1 1 1 0 0 1 0 1 = 485 Ermittle die Dualzahldarstellung für 1857 und 3260 Die Lösungen sind: 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 und 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Arbeitsauftrag: Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Erstelle ein Programm, welches die Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen und umgekehrt leistet. Du solltest dazu Panels benutzen, die nach Anklicken von grau auf rot umschalten (oder umgekehrt). Wird eine Zahl in ein Editfeld eingegeben, färben sich die Panels nach Drücken eines Buttons entsprechend. Es reicht, 8 Panels zu konstruieren. Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Rechnen mit Dualzahlen Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Rechnen mit Dualzahlen Der PC kann nur elektrische Zustände wie „Spannung vorhanden“ oder „keine Spannung vorhanden“ erkennen. Daher muss mit Dualzahlen gerechnet werden 100101 + 011011 1000000 37 + 27 64 Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Dazu benötigt man logische Verknüpfungen Die UND- Verknüpfung (AND- Verknüpfung) Die ODER- Verknüpfung (OR- Verknüpfung) Die nicht- Verknüpfung (not- Verknüpfung) A B A und B 1 A B A oder B 1 A Nicht A 1 Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Weitere logische Verknüpfungen sind: Die nicht-UND- Verknüpfung (NAND- Verknüpfung) Die nicht-ODER- Verknüpfung (NOR- Verknüpfung) A B A und B 1 A B A oder B 1 Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Noch weiter gehende logische Verknüpfungen sind: Die Entweder-ODER- Verknüpfung (EXOR- Verknüpfung) Die nicht-Entweder-ODER Verknüpfung (NEXOR- Verknüpfung) A B A oder B 1 A B A und B 1 Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Arbeitsauftrag Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Erstelle ein kurzes Programm, dass die vier soeben genannten Logiktabellen darstellt. Benutze dazu Panels, die beim Anklicken farbig werden und dann eine entsprechende logische Aktion ausführen. Damit reichen für die Eingabe zwei Panels, die Ausgabe muss über sechs Panels erfolgen. Es ist das Ziel, einen dualen Addierer vorzubereiten. Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 1 0 1 1 + 1 0 0 1 1 1 1 -------------- 1 0 1 0 0 Führt man eine Addition durch, dann gibt es auch gelegentlich einen Übertrag: Dieser Übertrag muss natürlich auch berücksichtigt werden. Fragt sich bloß: WIE ? Die Summe zweier Dualzahlen findet man mit der logischen Verknüpfung EXOR. Ob ein Übertrag vorhanden ist, findet man mit AND heraus. Zunächst berechnet man die Summe der beiden Zahlen mit EXOR, danach die Summe des Ergebnisses mit dem Übertrag, ebenfalls per EXOR. In beiden Fällen wird mittels AND ermittelt, ob ein Übertrag nötig ist. Es kann nur maximal ein Übertrag vorkommen. Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Arbeitsauftrag Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Erstelle mit Hilfe dieser Erkenntnisse einen Addierer für Dualzahlen. Er soll wie nachstehendes Beispiel funktionieren. Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Hilfreich ist es, den Übertrag aufzuzählen und auch die Summe der ersten beiden Zahlen, danach muss der Übertrag und die Summe verrechnet werden. Die Summe errechnet sich über EXOR Der Übertrag mittels einer Kombination aus AND und OR Die Gesamtsumme mittels EXOR. Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel

Informatik JgSt. 13, Abitur 2009 Hans-Detmar Pelz, Willy-Brandt-Gesamtschule, Castrop-Rauxel