1 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Datenstrukturen und Datentypen Lernziele: -Einfache und strukturierte Datentypen kennen. -Die OVAL-Methode zur Lösung von mathematischen Problemen einsetzen können

2 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Datentypen Abstrakte Datentypen (Abstrakte Rechen- strukturen) stellen die Zugriffssicht für eine Sorte oder eine Menge von Sorten dar. Sie definieren die Operationen mit ihren Funktionalitäten und den geforderten Eigenschaften für eine Sorte.

3 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Beispiele für einfache Datentypen Form = {Rechteck,Quadrat,Ellipse,Kreis} Farbe = {rot,grün,blau} Geschlecht = {männlich,weiblich} Wochentag = {Montag,Dienstag,Mittwoch,Donnerstag, Freitag,Samstag,Sonntag} Fahrzeug = {Zug,Bus,Auto,Schiff,Flugzeug}

4 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Einfache Standardtypen in der Informatik integer (eine Teilmenge der ganzen Zahlen) boolean (true,false) char (Menge der Schriftzeichen z.B. gemäss ASCII) real (eine Teilmenge der reellen Zahlen)

5 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz integer Elemente: aus einer Teilmenge der Menge der ganzen Zahlen Operationen: +, -, *, div, mod (div ist die Ganzzahldivision, mod liefert den Rest bei der Ganzzahl- division)

6 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz boolean Elemente: true, false Operationen: NOT, AND, OR

7 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz char Elemente: aus einer Menge Schrift- und Steuerzeichen, kein allgemeingültiger Standard, meist ASCII Operationen: Es sind keine Operatoren definiert.

8 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz real Elemente: aus einer Teilmenge der Menge der reellen Zahlen. Darstellung mit Mantisse und Exponent (z.B E-12) Operationen: +, -, *, / Achtung: Bei Ueberlauf wird die Zahl abgeschnitten.

9 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Vergleichsoperatoren Für alle Standardtypen kann man die Vergleichsoperatoren verwenden: =,, =, <> mit dem Ergebnistypen BOOLEAN

10 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Weitere einfache Datentypen Aufzählungstyp: z.B. Wochentag = (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag, Samstag, Sonntag); Ausschnittstyp: z.B. Werktage = Montag.. Freitag; Zahlenbereich = ;

11 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Strukturierte Datentypen array Vektor, Matrix string Zeichenkette record Verbund, z.B. für die Aufnahme einer Adresse (Name,Vorname,Strasse,PLZ,Ort) setZur Angabe von Mengen

12 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Aufgabe und Lösung Welchem Standard-Datentyp kann man folgende Werte zuordnen? a)k b)5.6E2 c)3,1456 d)0 e)-4E-2 f).1E3 g)31456e-4 h)Pi

13 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Aufgabe und Lösung Welchem Standard-Datentyp kann man folgende Werte zuordnen? a)kchar b)5.6E2real c)3,1456- d)0integer e)-4E-2real f).1E3real g)31456e-4real h)Pi-

14 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Aufgabe Entwerfen Sie eine geeignete Datenstruktur, um Bücher in einen Katalog eintragen zu können.

15 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Aufgabe Entwerfen Sie eine geeignete Datenstruktur, um Bücher in einen Katalog eintragen zu können. Autorstring Titelstring Verlagstring Ortstring Jahrinteger ISBN-Nr.string

16 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Modell Objekte Variable und Konstanten Aussagen Lösung Validierung Die OVAL-Methode

17 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Ein Beispiel aus der Physik Ein Auto fährt mit 100 km/h. Der Autofahrer sieht nun 150 m weiter vorne eine Polizeikontrolle und bremst nach einer Reaktionszeit von 0.5 s ab, sodass das Auto beim Kontrollpunkt mit 60 km/h vorbei- fährt. Mit welcher Bremsbeschleunigung muss das Auto gebremst werden?

18 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Zeichnung A P v2v2 v1v1 s sRsR sBsB

19 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Modell Die Kinematik stellt Bewegungsgleichungen für die gleichmässig beschleunigte und die unbeschleunigte Bewegung zur Verfügung:

20 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Objekte O1: Bewegung während der Reaktionszeit O2: Bremsbewegung

21 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Variable und Konstante

22 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Aussagen Der Gesamtweg ist gleich der Summe aus Reaktions- weg und Bremsweg Modell Reaktionsbewegung Modell Bremsbewegung 4 Gleichungen/4 Variable

23 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Lösung (mit Maple) > s:=150:v1:=100/3.6:vB:=60/3.6:tR:=0.5: gleichung1:=s=sR+sB; gleichung2:=sR=v1*tR; gleichung3:=sB=a/2*tB^2+v1*tB; gleichung4:=vB=a*tB+v1; L:=solve({gleichung1,gleichung2,gleichung3, gleichung4},{sR,sB,a,tB}); L := {sB = 136., tB = 6.12, a = -1.81, sR = 13.9}

24 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Validierung L := [{sB = 136., tB = 6.12, a = -1.81, sR = 13.9}] Die Lösung ist eindeutig. Die Beschleunigung ist tatsächlich negativ. Mit einem Betrag von 1.81 m/s 2 ist die Beschleunigung beim Bremsen auch noch erträglich.

25 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Aufgabe Es sollen zylindrische Konservendosen aus Metall produziert werden. Bekannt sind die Produktionskosten pro cm 2 Mantelfläche, sie betragen Fr Für die Herstellung der Grundflächen ist mit dem doppelten Quadratzentimeter- preis wie für den Mantel zu rechnen, weil die Grundflächen noch durch eine Wellpresse durch müssen.Der Gesamtpreis für die Herstellung einer Konservendose wird mit Fr. 1.- vorge-geben. Bestimmen Sie die Produktionsmasse (Radius der Grundfläche und Höhe) einer Dose, wenn der Volums- inhalt 1000 cm 3 sein soll.

26 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Modell Die Stereometrie gibt Beziehungen zwischen Radius der Grundfläche, Höhe, Volumen und Oberfläche des Zylinders an.

27 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Objekte O1: Konservendose[r, h] Das Objekt Konservendose ist mit Radius r und Höhe h voll charakterisiert und damit gegeben. Volumen, Mantel und Oberfläche und auch der Gesamtpreis können damit berechnet werden

28 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Variable und Konstante

29 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Aussagen Das Volumen wird aus r und h berechnet. Die Grundfläche ist r 2 π. Der Mantel ist 2rπh. Der Gesamtpreis ist gleich Preis der Grundflächen und Preis für den Mantel. 4 Gleichungen/4 Variable

30 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Lösung (mit Maple) > restart:Digits:=3: V:=1000:p:=0.0014:GP:=1: # Gleichungssystem G1:=V=r^2*Pi*h; G2:=G=r^2*Pi; G3:=M=2*r*Pi*h; G4:=GP=2*G*2*p+M*p; # Lösung L:=solve({G1,G2,G3,G4},{r,h,G,M}); L := {sB = 136., tB = 6.12, a = -1.81, sR = 13.9}

31 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Validierung L := {M = -231., G = 236., h = 4.23, r = -8.67}, {h = 23.6, M = 545., G = 42.3, r = 3.67}, {r = 5.00, G = 78.6, M = 400., h = 12.7} Mögliche Lösungen sind die 2. und die 3. Lösung. Die erste fällt aus, weil r nicht negativ sein darf. Mir gefällt die 3. Lösung besser, weil ich das Verhältnis zwischen Durchmesser und Höhe besser finde.