Turingmaschine als Akzeptor Laura Krüger, Lisa Zinta. Klasse 11/1

Wiederholung Kellerautomaten sind in ihrer „Merkfähigkeit“ beschränkt, d.h. sie zerstören gespeicherte Informationen beim Auskellern Turingmaschinen können auch Sprachen wie anbncn erkennen, was der Kellerautomat nicht kann.

Turingmaschine - Entwickler von Alan Turing (1912–1954) britischer Logiker, Mathematiker und Kryptoanalytiker 1936 entwickelt

Vergleich Turingmaschinen (TM) sind mindestens so leistungsfähig wie endliche Akzeptoren, können darüber hinaus auch nichtreguläre Sprachen erkennen Computer sind mindestens so leistungsfähig wie TM, da sie diese simulieren können Beide haben ein endliches Alphabet Potentiell unendliches Band Endliche Zustandsmenge Überführungsfunktion  Verhalten eines Rechners ist nicht sonderlich anders als das der Turingmaschine, er arbeitet aber effizienter

Definition Eine Turingmaschine T= (X, Z, Г, δ, z0, $, ZE) wird beschrieben durch: X ... das Eingabealphabet (nichtleere, endliche Menge) Z ... die Zustandsmenge (nichtleere, endliche Menge) Г (Teilmenge von X)… Bandalphabet (nichtleere, endliche Menge) δ: (Z\ZE) × Г  Г × {L, N, R} × Z … ordnet jedem Paar (Zustand, gelesenes Zeichen) ein Tripel zu z0∈ Z … Anfangszustand $ ∈ Г \X … Leerzeichen ZE (Teilmenge von Z) … Endzustandsmenge

Modellaufbau Ein-/Ausgabeband Lese-/Schreibkopf Zentraleinheit mit Anzeige der Inneren Zustände

Arbeitsweise beidseitig unbegrenztes Arbeitsband Lese-/Schreibkopf kann auf ein Feld des Arbeitsbandes zugreifen falls δ (z, x) = (x‘, k, z‘), wird das gelesene Zeichen durch x‘ überschrieben, die Maschine geht in den Zustand z‘ über und der Lese-/Schreibkopf wird um ein Feld verschoben (falls k=L nach links, falls k=R nach rechts, falls k=N gar nicht).

Automat zum Erkennen von Palindromen http://www.youtube.com/watch?v=MzMz- bVwhbE

Beispiel T= (X, Z, Г, δ, z0, $, ZE) X = {0,1} Z = {q0, q1, q2, q3, q4} Г = {$, 0, 1} zE = {q4} 1n0n

Quellen http://www.tinohempel.de/info/info/ti/tm.ht m [Stand: 17.03.2013]. Gasper, Leiß, Spengler, Stimm: Technische und Theoretische Informatik. Bayrischer Schulbuch- Verlag, München, 1992. http://www.inf- schule.de/index.php?version=0&seite=informati k/automaten/turingmaschine/konzept_turingm aschine [Stand: 17.03.2013]. http://www.youtube.com/watch?v=IkYhfk4X47 c [Stand: 17.03.2013].

Aufgaben 1) Gegeben ist die nachstehende Turingmaschine TM durch den Automatengraph. Bestimmen Sie das Eingabealphabet X, die Zustandsmenge Z, das Bandalphabet Γ und die Endzustandsmenge ZE. Öffnen Sie die zugehörige Datei in AutoEdit. Testen Sie die Funktionsweise des Automaten mit Hilfe folgender Eingabewörter w1 = 1011, w2 = 01, w3 = 11, w4 = 00 Bestimmen Sie die Sprache der Turingmaschine TM.

Aufgaben 2) Erstellen Sie eine TM, die nur eine gerade Anzahl von Zeichen akzeptiert. 3) Erstellen Sie eine Turingmaschine, die die Sprache L(A) = {anbn | n≥1} erkennt. 4) Erstellen Sie eine Turingmaschine (TM), die Palindrome erkennt. ( L(A) = {w} )

Lösungen 1) X={0,1} Z={q0, q1, q2, q3} Г={0, 1, $} ZE={q3} w1 (1011): akzeptiert w2 (01): nicht akzeptiert (endet in q2) w3 (11): akzeptiert w4 (00): nicht akzeptiert (endet in q1) Sprache: L(A) = {w | 11 am Ende}

Lösungen 2) X={A} Z={q0, q1, q2} Г={A, $} ZE={q2}

Lösungen 3) X={a, b} Z={q0, q1, q2, q3, q4} Г={a, b, (x), $} ZE={q4}

Lösungen 3) Variante mit x

Lösungen 4) X={0, 1} Z={q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6} Г={0, 1, $} ZE={q6}

Lösungen 4)