Investition Katrin Gruber & Simone Stöger Mathematikprojekt Finanzen 2a hlw amstetten 2007
1. Aufgabe Ein Unternehmer hat eine Maschine um Euro gekauft. Er konnte durch Einsatz dieser Anlage in den ersten 5 Jahren einen Mehrertrag von jährlich Euro – und dann 2 Jahre Euro – p.a. erzielen. Nun ist die Maschine am Ende des 7. Nutzungsjahres um Euro verkauft worden. Wie hoch ist die Rendite der Anlage?
1. Aufgabe Daraus ergibt sich folgende Rechnung: E = (1-r 5 )/(1-r). r (1-r 2 )/(1-r) Solver! r = 1,028 i = 2,8 % Die Anlage rentiert sich mit 2,8%
2. Aufgabe Es muss eine weitere Maschine angeschafft werden. Vor 3 Jahren hatte man eine Investitionsrücklage von Euro gemacht und diese ¼ jährlich um jeweils Euro nachschüssig aufgestockt. Sie wurde zu i 4 = 2 % p.q. angelegt. Was wäre heute aufzubringen, wenn die Maschine jetzt zum Vorzugspreis von Euro zu haben wäre? R = i 4 = 2 % r 4 = 1,02 n = 12 RR RRRRRRRRR R
2. Aufgabe Daraus ergibt sich folgende Rechnung: E = r (1-r 4 12 )/(1-r 4 ) E = , , ,40 Heute sind , 40 aufzubringen!
3. Aufgabe 123n RRRRR …………………………. 123n Wie viele Vollraten benötigt man, um die Anlage anschaffen zu können, wenn sie später Euro kostet? R = i 4 = 2 % r 4 = 1,02n = ? E =
3. Aufgabe Daraus ergibt sich folgende Rechnung: E = R. (1-r 4 n )/(1-r 4 ) = (1-1,02 n )/(1-1,02) Solver TI82/83! n = 17,11 Es sind noch 17 Raten vierteljährig aufzubringen. Zusätzlich bleibt ein Restbetrag…
4. Aufgabe Wie groß ist der Restbetrag auf die volle Summe 2 Monate nach der letzten Vollrate? E = i 4 = 2 % r 4 = 1,02 r 12 = 1,0066 speichern R = n = ,11 letzte Vollrate! ……………………....
4. Aufgabe Daraus ergibt sich folgende Rechnung: E = R. (1-r 4 n )/(1-r 4 ) 17 Vollraten ergeben: E = (1-1,02 17 )/(1-1,02) E = , , ,94 Mit der letzten Vollrate ist noch ein Restbetrag von 2318,94 aufzubringen, 2 Monate später stehen daher 2349,76 zu.