Übungsblatt 08 Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker

Arbeitskräfteeinsatz Aufgabe 21 Isoquanten bei substitutionalen Inputs Arbeitskräfteeinsatz Kapitaleinsatz 1 2 3 4 5 20 40 55 (A) 65 75 60 85 90 55 (D) 75 (B) 90 (C) 100 105 110 115 120 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 2

Aufgabe 21 Isoquanten bei substitutionalen Inputs Kapital pro Jahr Kurve, die alle möglichen Inputkombi-nationen darstellt, mit denen der gleiche Output erzielt wird. E 5 4 3 A B C 2 Q3 = 90 D Q2 = 75 1 Q1 = 55 Arbeit pro Jahr 1 2 3 4 5 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 3

Aufgabe 21 Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) Kapital pro Jahr Grenzrate der technischen Substitution:: Betrag, um den die Menge eines Inputs reduziert werden kann, wenn eine zusätzliche Einheit eines anderen Inputs eingesetzt wird, so dass der Output konstant bleibt. 5 4 A 3 Abnehmende GRTS: ∆K1 > ∆K2 > ∆K3 ∆K1 B 2 ∆L = 1 ∆K2 C D ∆L = 1 ∆K3 1 ∆L = 1 Arbeit pro Jahr 1 2 3 4 5 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 4

Aufgabe 21 Isoquanten bei vollkommen substitutionalen Inputs Kapital pro Jahr 5 4 GRTS = konstant (hier: GRTS = 1) ∆L = 1 3 A ∆K1 = ∆K2 = ∆K3 ∆K1 = 1 ∆L = 1 2 B ∆K2 = 1 ∆L = 1 1 C ∆K3 = 1 Q1 Q2 Q3 Arbeit pro Jahr 1 2 3 4 5 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 5

Aufgabe 21 Isoquanten bei festem Einsatzverhältnis der Inputs Kapital pro Jahr Die Steigung der Gerade h entspricht dem Einsatzverhältnis von Kapital und Arbeit (= Kapitalintensität): K1 /L1 = K2 /L2 = K3 /L3 GRTS = ∞ h K3 C Q3 K2 B Q2 K1 GRTS = 0 A Q1 Arbeit pro Jahr L1 L2 L3 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 6

Aufgabe 22a Konstante Skalenerträge: F(ƛ·K, ƛ·L) = ƛ·F(K, L) Kapital 6 Q3 = 30 4 Q2 = 20 2 Q1 = 10 Arbeit 5 10 15 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 7

Aufgabe 22a Abnehmende Skalenerträge: F(ƛ·K, ƛ·L) < ƛ·F(K, L) Kapital 6 Q3 = 20 4 Q2 = 15 2 Q1 = 10 Arbeit 5 10 15 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 8

Aufgabe 22a Zunehmende Skalenerträge: F(ƛ·K, ƛ·L) > ƛ·F(K, L) Kapital 6 4 Q4 = 40 2 Q3 = 30 Q2 = 20 Q1 = 10 Arbeit 5 10 15 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 9

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 22b Erste Ableitung nach L (GPL) Zweite Ableitung nach L b.1) = 3 > 0 = 0 Positives und konstantes GPL b.2) = (2·L + 2·K) -0,5 > 0 = -(2·L + 2·K) -1,5 < 0 Positives aber abnehmendes GPL b.3) = 2·L·K² > 0 = 2·K² > 0 Positives und zunehmendes GPL Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 10

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 22b Erste Ableitung nach K (GPK) Zweite Ableitung nach K b.1) = 2 > 0 = 0 Positives und konstantes GPK b.2) = (2·L + 2·K) -0,5 > 0 = -(2·L + 2·K) -1,5 < 0 Positives aber abnehmendes GPK b.3) = 2·L²·K > 0 = 2·L² > 0 Positives und zunehmendes GPK Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 11