Spiegelzahlen

Spiegelzahlen

Spiegelzahlennelhazlegeips 123  321

Und jetzt kommt‘s noch dicker! Ich behaupte, dass jede Zahl, die gebildet wird aus der Originalzahl und der Spiegelzahl, durch 11 teilbar ist.

Probe aufs Exemple! 321 123.321 Die Originalzahl soll sein: 123 Ich behaupte, dass jede Zahl, die gebildet wird aus der Originalzahl und der Spiegelzahl, durch 11 teilbar ist. Die Originalzahl soll sein: 123 Sie kennen bereits die Spiegelzahl! 321 Also ist DIE Zahl? 123.321

Und? Stimmt meine Behauptung? Ist DIE Zahl ohne Rest durch 11 teilbar? Klar!  123.321 MOD 11 = 0

. . . mittels der formalen Sprache: Flussplan Nun wollen wir uns fragen, wie diese Aufgabenstellung gelöst werden kann . . . mittels der formalen Sprache: Flussplan

. . . gilt es im Vorfeld 3 Dinge zu überlegen: Da aller guten Dinge = 3 . . . . . . gilt es im Vorfeld 3 Dinge zu überlegen:

Im Vorfeld 3 Dinge überlegen Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?

Im Vorfeld 3 Dinge überlegen Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?

Wir wollen unsere Überlegungen auf 3-stellige (Original)Zahlen begrenzen!

Wir brauchen dazu die Modulo-Operation Ganzzahlige Division und ff. Wissen:

Betrachten Sie zunächst die erste und die 3 Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl! Subtrahieren Sie die 1. von der 3. Stelle Ist das Ergebnis = 0? Ja! Dann haben Sie ein Palindrom!

Palindrom Palindrome sind Worte oder Zahlen, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich sind. HannaH LagerregaL Sei fein, nie fieS Jede Schnapszahl: 11 Das Jahr: 2002

Betrachten Sie zunächst die erste und die 3 Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl! Bleiben wir bei unserer 123 Wenn Sie die 1. Stelle von der 3. abziehen: 3 – 1 erhalten Sie 2.

Betrachten Sie zunächst die erste und die 3 Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl! Womit bewiesen ist, dass 123 keine Palindromzahl ist.  So einfach ist Mathematik!

Betrachten Sie zunächst die erste und die 3 Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl! Nehmen Sie beispielsweise 323 3 – 3 = 0. Also handelt es sich um eine Palindromzahl. Und für Palindromzahl gilt Originalzahl = Spiegelzahl. 

Dann schreiten wir voran . . . Klar? Dann schreiten wir voran . . .

. . . und berechnen DIE Zahl Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null. Was also damit tun? Ganz einfach: Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl

. . . und berechnen DIE Zahl Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null. Was also damit tun? Ganz einfach: Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl

. . . anhand unseres Beispiels Ergebnis * 99 + Originalzahl = Spiegelzahl (3 – 1) * 99 + 123 = 321

Jetzt fehlen uns noch die Ideen, wie wir die 1. und 3 Jetzt fehlen uns noch die Ideen, wie wir die 1. und 3. Stelle aus der Originalzahl herauslösen. die 3. Stelle bequem mit einer MOD-Operation die 1. Stelle mit einer ganzzahligen Division Zu 1. 123 MOD 10 = 3 Zu 2. 123 / 100 = 1,23 Und da uns dabei eben nur die GANZE ZAHL interessiert, ist das Ergebnis: 123 / 100 = 1

✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.

✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.

Na! Das ist jetzt aber einfach . . .

Originalzahl * 1.000 + Spiegelzahl = DIE_Zahl 123 * 1.000 + 321 = 123.321

✔ ✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist. ✔ ✔

✔ ✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist. ✔ ✔

Ist (DIE_Zahl MOD 11) = 0? 123.321 MOD 11 = 0

✔ ✔ ✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist. ✔ ✔ ✔

So! Jetzt sind wir mit den Vorüberlegungen fertig und können mit dem Wahlspruch des alten Turnvaters Jahn - frisch, fromm, fröhlich, frei - ans Werk gehen. Unser Werk heißt: Übersetzen in die formale Sprache: Flussplan.