Warum sind physikalische Gesetze schön? Amand Fäßler, Institut für Theoretische Physik der Universität Tübingen

Pythagoras von Samos 570 -510 vor Ch Pythagoras von Samos 570 -510 vor Ch. hat die Naturwissenschaften auf den mathematischen Weg gesetzt. „Das Wesen des Kosmos ist die Zahl“ Etwa gleichzeitig mit Konfuzius ~500 u. Buddha ~430. Einfache Verhältnisse der Saitenlänge bestimmen die Harmonie: Oktave: 2:1; Quinte: 3:2; Quarte: 4:3; Universum: Sphärenharmonie (Johannes Kepler 1596) Leibniz: „Die Musik ist eine verborgene arithmetische Übung der Seele, die nicht weiß, dass sie mit Zahlen umgeht.“

Satz des Pythagoras: x = 𝑎 𝑏 ≠ 2 ; 𝑎∙𝑎 ≠ 2 ∙ b ∙ b Tragische Entdeckung der Pythagoräer: „Alle Zahlen lassen sich als rationale Zahlen, d.h. Brüche ganzer Zahlen darstellen.“ War falsch! x = 𝑎 𝑏 ≠ 2 ; 𝑎∙𝑎 ≠ 2 ∙ b ∙ b

Empedokles aus Agragas (450 vor Chr Empedokles aus Agragas (450 vor Chr.) 4 Elemente: Erde, Wasser, Luft, Feuer. Aristoteles: Woher wissen die Elemente, wo sie hin oder von wo sie weg streben müssen?  Äther (Quinta Esentia) 384 -322 v. Ch.

De fünf platonischen Körper: Würfel=Hexaeder Oktoeder Dodekaeder Tetraeder Ikosaeder Feuer, Wasser, Aether, Luft, Erde

Johannes Kepler, Student der Univ Johannes Kepler, Student der Univ. Tübingen 1571 – 1630: bis 1594 in Weil, Bebenhausen, Stift Die Keplerschen Gesetze Mysterium Cosmographicum 1596 Jugendsünde in Graz Saturn  Würfel  Jupiter Tetraeder Mars  Dodekaeder  Erde Ikosaeder  Venus  Oktoeder  Merkur 𝑇12 𝑇22 = 𝑎13 𝑎23 a Sonne

Kepler und die Anfänge der Kristalogrophie

Die hexagonale Packung ist die dichteste Kugelpackung. Kepler-Vermutung: Die hexagonale Packung ist die dichteste Kugelpackung. Jeder glaubt dies, doch bis heute nicht bewiesen.

𝑒 𝑖 = -1 −1 = i = Wurzel aus -1 𝜋 = 3,14159265… Kreisumfang = 2r Die Eulersche Zahl e wichtig bei Zinseszins: −1 = i = Wurzel aus -1 𝜋 = 3,14159265… Kreisumfang = 2r 𝑒 𝑖 = -1

Die Schönheit moderner physikalischer Gesetze wird in der mathematischen Formulierung sichtbar. Dies macht es schwierig diese Schönheit ohne mathematische Vorbildung zu sehen. Wird fordern: Invarianz bei zeitliche Verschiebung  Ernergieerhaltung: E= const Invarianz bei räumlicher Verschiebung  Impulserhaltung: Ptotal = 𝑖 𝑚𝑖 𝒗𝑖 Invarianz bei Rotation  Drehimpulserhaltung: Lbahn = 𝑖 𝒓𝑖×𝒑𝑖 = const Quantenmechanik + Invarianz unter Rotation um 3600: L = |L| = n∙( ℎ 2π ); n=0,1,2, … Quantenmechanik + Invarianz unter Rotation um 7200: S = |S| = 1 2 ∙ ℎ 2 =Spin= 𝑖 𝑠𝑖 Quantenmechanik: Drehimpulserhaltung: Jtotal = L + S = 𝑖 (𝒓𝑖×𝒑𝑖+𝒔𝑖 )

Diese harmlos aussehende Gleichung beschreibt alle Spin 1 2 - Teilchen: Elektronen, Quarks, Neutrinos, Protonen und Neutronen und die Wechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern. 𝛾𝜇∙𝑐∙(𝒑𝜇 - 𝑞 𝑐 ∙𝑨𝜇)+ m∙c2 = 0

Forderung: Naturgesetze gelten auch in beschleunigten Systemen Forderung: Naturgesetze gelten auch in Systemen mit konstanter Geschwindigkeit mit überall gleicher Lichtgeschwindigkeit  Spezielle Relativitätstheorie (Einstein 2005) Forderung: Naturgesetze gelten auch in beschleunigten Systemen Allgemeine Relativitätstheorie (Einstein 2015) Das Eimerexperiment von Mach.

Standard-Modell der Elementarteilchen Wegen Eichinvarianz sind ursprünglich alle Massen null. Beispiel der Ulmer, der Nürnberger und Augsburger Elle. Kräfte-Teilchen Materie-Teilchen Amand Fäßler, Tübingen

Beispiele: Elementare Teilchen und Kräfte Materie Wechselwirkung Elementare Teilchen (punktförmig, s = ½) Felder: (Strahlung, s=1, 2) Materiewellen y: Leptonen, Quarks Higgs fällt aus dem Rahmen Photonen, Vektorbosonen, Gluonen, Gravitonen Higgs s = 0 Elektron ..............Photon ............Elektron Atomkern .......... Photon ...........Elektron Elektron ......... W-Boson ........ Neutrino Quark ................ Gluon .... ....... Quark Taschenlampe .....Licht............. Auge Laser .................. Photonen.......Retina Antenne ............ Radiowellen.....Radio Beispiele:

Eletromagnetische Kern-Kräfte Photonen = Lich𝑡=𝛾 Keine 𝛾 𝛾-Kraft Wechselwirken mit Elektrischer Ladung + Anti(negative)ladung Gluonen = Farbe-Antifarbe 3 Farbladungen: Rot, blau, gelb 3 𝐹𝑎𝑟𝑏𝑒𝑛 × 3Antifarben = 9 – (rr+bb+gg) = 8 Gluonen + - Kugelfläche F = 4pr2 Wechselwirkung: Flussröhre Kraft ~ 1/𝑟2 Kraft konstantFarbeinschluss

Starke Kraft = Kernkraft = Austausch von Gluonen Quantenchromodynamik Kräfte = Gluonen greifen an Farbladung (rot, blau,gelb) an und nicht an elektrischer Ladung. Träger der Kräfte sind die Gluonen: Haben Farbe x Antifarbe (z. B. rot x antiblau)

Kernkraft = starke Wechselwirkung: Austausch von Gluonen 8 Gluonen (nur ein Photon):

Coulomb-Kraft zwischen zwei Protonen (elektrische WW) Proton-Neutron (keine elektrische Wechselwirkung) Coulomb-Kraft zwischen zwei Protonen (elektrische WW) Amand Fäßler, Tübingen

Higgs kann es nur mit Teilchen mit Flavor-Ladung wechselwirken. Das Higgs-Teilchen ist ein Flavor-Dublett wie das Proton-Neutron-Paar oder die up und down-Quarks. (Higgs hat Flavor-Ladung) Higgs kann es nur mit Teilchen mit Flavor-Ladung wechselwirken. Photon = g = Isospin-Singulett (Hat keine Flavor-Ladung); Gluon = g = Isospin-Singulett (Hat keine Flavor-Ladung); Amand Fäßler, Tübingen

Wie produziert das Higgs die Masse?

Szenarium (wieder für Alle): Beim Urknall sind sehr viele Higgs-Teilchen entstanden. Bei der Expansion und Abkühlung zerfallen sie nicht. Higgs- Kondensat im ganzen Universum: <Higgs> grösser als 0. CDU-Parteimitglieder im Foyer bei einem Parteitag und Frau Merkel kommt herein. Amand Fäßler, Tübingen

Frau Merkel auf dem CDU-Parteitag Frau Merkel erhält eine große effektive Masse Amand Fäßler, Tübingen

Amand Fassler, Tübingen Der „Large Hadron Collider“(LHC) bei Genf ist ein Ringbeschleuniger von 27 km Länge mit einer Kollisionsenergie von Proton auf Proton von 4+4 = 8 [TeV] = 8*1012 [eV] = 8 Billionen [eV]. 4 TeV Protonen Amand Fassler, Tübingen

Teil der 27 km langen Strahlführung und Beschleunigungsstrecke des „Large Hadron Colliders“. Amand Fassler, Tübingen

Blick auf den ATLAS-Detektor Amand Fäßler, Tübingen

ATLAS-Messung im zwei Gamma-Zerfall H  g+g als Funktion der Masse des zerfallenden Teilchens. Amand Fäßler, Tübingen

Starke Wechsel-W. Proton Neutron Gluon Farbe-Antifarbe Nukleon: Proton, Neutron Proton Starke Wechsel-W. Up – Quark Ladung = 2/3 Down –Quark Ladung = -1/3 Gluon Farbe-Antifarbe Neutron

Quarks: Color farblos Existiert (farblos) existiert nicht (farbig) Quark kann nicht weg (farbig) Gluon nicht weg (Farbe-Antifarbe).

Elektromagnetische WW = Austausch von Photonen Photon (Licht; Masse = 0) Abschirmung der Ladung durch Vakuumpolarisation: Elektron:

- Photon (Licht; Masse = 0) Physik-Nobelpreis 2004 Elektromagnetische WW = Austausch von Photonen Photon (Licht; Masse = 0) Abschirmung der Ladung durch Vakuumpolarisation: -

Elektromagnetische WW = Austausch von Photonen Physik-Nobelpreis 2004 kleine Energie: kleine Ladung große Energie: große Ladung Sichtbare Ladung des Elektrons:

Elektromagnetische und schwache Wechselwirkung Physik-Nobelpreis 2004 Elektromagnetische und schwache Wechselwirkung Schwache Kraft: Betazerfall nach Tschernobyl 2

Vereinheitlichung der elektromag. und der schwachen Kraft Große Abstände = kleine Energien = = Kraft schwach Kleine Abstände = große Energien = = Kraft stark Ladung α Stärke der Kraft elektromagnet. Kraft schwache Kraft

Große Vereinheilichung: elektroschwach = stark Starke Kraft: Quantenchromodynamik Kräfte greifen an Farbladung (rot, blau, grün) an und nicht an elektrischer Ladung. Träger der Kräfte sind die Gluonen: Haben Farbe x Antifarbe (z. B. rot x antiblau)

Nochmals die 8 Gluonen 8 Gluonen (nur ein Photon):

Vakuumpolarisation der Starken Wechselwirkung

Physik-Nobelpreis 2004

Physik-Nobelpreis 2004

Physik-Nobelpreis 2004

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Das umgekehrte Verhalten der Starken WW Große Abstände = kleine Energie = = große Ladung = starke Kraft Kleine Abstände = große Energie = = kleine Ladung = kleine Kraft

Gemessene und berechnete Starke Ladung = Kopplungskonstante

Ladungen und die große Vereinheitlichung Asymptotic Freedom -- Infrared Slavery Ladung α Kraft Farbladung elektr. Ladung Vereinheitlichung der Kräfte? schwache Ladung Energie [GeV]

Elektromagnetische Kraft Traum von der Einheit aller Kräfte bei hohen Energien beim Urknall. Einfachste und schöne Naturgesetze Elektromagnetische Kraft Schwache Kraft Starke Kernkraft ??? Schwerkraft??? ENDE

Physik-Nobelpreis 2004