„R“ in der Schule 13.11.06 Seminar: statistische Software Dozent: Prof. Unwin Referentin: Lydia von Eye

Vorüberlegungen Für welche Altersstufen ist es sinnvoll „R“ oder ähnliche mathematische Programme im Unterricht einzuführen? Vorkenntnisse müssen vorhanden sein Der PC sollte keinen Ersatz dafür darstellen, dass die Schüler Aufgaben verstehen. Englischkenntnisse sollten vorhanden sein Um mathematische Software wie „R“ im Unterricht anzuwenden, sollten die Schüler etwa in der 10. Klasse und darüber sein.

Gliederung 1.) Funktionen als Taschenrechner 2.) Funktionen zum Zeichnen von Graphen 2a) Erstellen von geometrischen Zeichnungen 3.) Funktionen für den Stochastikunterricht 4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs 5.) Einsatz für den Lehrer

1.) Funktionen als Taschenrechner „R“ enthält alle wichtigen Funktionen, die ein Taschenrechner heute in der Schule beherrschen muss. „R“ ist zu mächtig Möglich nur in Laptop-Klassen Gerade für Rechenschwache ist das Erlernen einer Programmiersprache eine zusätzliche Schwierigkeit.

1.) Funktionen als Taschenrechner Beispiele Wertetabellen berechnen > x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) > x^2-5*x+3 [1] -1 -3 -3 -1 3 9 17 27 39 53 > x<-c(-5:5) > x [1] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 > x^2-2*x+5 [1] 40 29 20 13 8 5 4 5 8 13 20 > x<-c(1:10) > exp(x) [1] 2.718282 7.389056 [3] 20.085537 54.598150 [5] 148.413159 403.428793 [7] 1096.633158 2980.957987 [9] 8103.083928 22026.465795

1.) Funktionen als Taschenrechner Trigonometrische Funktionen Nachteil: Für sin (p) cos (0.5 p) und tan (p) gibt „R“ einen gerundeten Wert aus. Für tan (0.5 p) und tan (1.5 p) gibt „R“ einen Wert aus. > sin (0) [1] 0 > sin(pi/2) [1] 1 > sin (pi) [1] 1.224606e-16 > sin (2*pi) [1] -2.449213e-16 > cos (0) [1] 1 > cos(pi/2) [1] 6.123032e-17 > cos (pi) [1] -1 > cos (2*pi) > tan (0) [1] 0 > tan(pi/2) [1] 1.633178e+16 > tan (pi) [1] -1.224606e-16 > tan (1.5*pi) [1] 5.443926e+15

1.) Funktionen als Taschenrechner Exponential- und Logarithmusfunktion > exp (1) [1] 2.718282 > exp (0) [1] 1 > log (exp(1)) > log (1) [1] 0

1.) Funktionen als Taschenrechner Nur für gute Schüler ist dies praktikabel, da „R“ viel Vorwissen fordert. Viele Taschenrechner bieten diese Grundfunktionen besser.

2.) Funktionen zum Zeichnen von Graphen Mit einem PC Zeichnungen zu erstellen kann sehr viel Zeit im Unterricht sparen. Die Schüler lernen Vorteile des ordentlichen Arbeiten kennen, die sie dann häufig übernehmen

2.) Funktionen zum Zeichnen von Graphen > plot(x) > plot (x,type="l")

2.) Funktionen zum Zeichnen von Graphen Hier sind drei Möglichkeiten, sich einen Graphen ausgeben zu lassen. > x<- c(seq(-2.5,2.5,by=0.1) > plot (x, 1/3*x^3+1/2*x^2-2*x+1) > x<- c(seq(-3,3,by=0.05)) > plot (x, 1/3*x^3+1/2*x^2-2*x+1, type="l") > x<- c(seq(-2.5,2.5, by=0.5))

2.) Funktionen zum Zeichnen von Graphen Vorteile: Hohe Zeichengenauigkeit bei richtiger Anwendung Zeichnungen werden schnell erstellt, dadurch kann der Unterricht schneller fortfahren. Befehle erfordern ein hohes Maß an Genauigkeit, so dass Schülern bewusst wird, dass ein vergessenes oder verschobenes Komma, sowie ein vertauschtes Vorzeichen, keine Kleinigkeit ist. Nachteile: Wenn Schüler den Befehl „ plot “ ohne „type=„l““ eingeben erhalten sie eine Zeichnung aus Kringeln, genau solche Zeichnungen sind allerdings nicht Lernziel.

2a) Erstellen von geometrischen Zeichnungen Da das Zeichnen von Graphen insgesamt mehr Vor- als Nachteile hat stellt sich die Frage, ob sich diese Vorteile auch auf geometrische Aufgaben übertragen. Kreise: > package.manager() > library(grid) > grid.circle(x=0.5, y=0.5, r=0.5, default.units="npc", name=NULL, + gp=gpar(), draw=TRUE, vp=NULL) Der Befehl für einen Kreis ist leider sehr lang und kaum veränderbar, was folgende Graphiken zeigen:

2a) Erstellen von geometrischen Zeichnungen Diese Graphik zeigt sich überlagernde Kreise. Das passiert, wenn man vergisst das Graphikfenster zu schließen. Hier wurden die Variablen von x,y,r vergrößert, wodurch man nur noch einen Ausschnitt des Kreises sieht.

2a) Erstellen von geometrischen Zeichnungen Das Verkleinern des Radius geht gut, jedoch nicht das vergrößern. Durch die Verkleinerung kann man auch einen Mittelpunkt anzeichnen. Problem: Bis auf die Figur eines Kreises lassen sich die geometrischen Figuren nur sehr schwer, wenn überhaupt einzeichnen. Schon das Zeichnen einer Sekante oder Tangente ist kaum möglich > grid.circle(0.5,0.5,0.5) > grid.circle(0.5,0.5,0.4) >grid.circle(0.5,0.5,0.1) > grid.circle(0.5,0.5,0.00001)

3.) Funktionen für den Stochastikunterricht Gerade für den Stochastikunterricht müsste „R“ gut geeignet sein, da es für die stochastischen Probleme entwickelt worden ist.

3.) Funktionen für den Stochastikunterricht Was lernen Schüler aus dem Bereich der Stochastik überhaupt kennen? Auf dem G8 werden Themen nur selten umfassend behandelt, meist nur kurze Ausschnitte über verschiedene Klassenstufen verstreut. Relative Häufigkeit (6Std. 6.Klasse) Mathematik im Alltag: Daten, Diagramme und Prozentrechnung (11Std. 7.Klasse) Stochastik: Laplace-Experimente (12Std. 8. Klasse) Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente (11Std. 9.Klasse) Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente (10Std. 10Klasse) Wahrscheinlichkeitsbegriff (13Std. 11.Klasse) Stochastik: Binomialverteilung und ihre Anwendung in der beurteilenden Statistik (23Std. 12.Klasse)

3.) Funktionen für den Stochastikunterricht Anhand des Lehrplans ist folgendes festzumachen: In den Jahrgangsstufen, in denen zum Berechnen mit „R“ sinnvolle Inhalte dran kommen, ist der Einsatz dieses Programms noch nicht zu empfehlen. In den höheren Stufen wäre der Einsatz zwar grundsätzlich möglich, die Themen werden laut Lehrplan aber eher theoretisch angegangen, so dass nicht sehr viel Rechenarbeit zu leisten ist. Anhand der äußerst knapp bemessenen Stundenzahl wird deutlich, dass die stochastischen Funktionen dieses Programms hauptsächlich in Form von Projektarbeiten benutzbar sind.

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs In einem Projektkurs sitzen fast immer nur interessierte Schüler, mit denen man verschiedene Funktionen von „R“ durchnehmen kann. Hier lohnt sich auch das Auswerten größerer Datensätze. Es ist darauf zu achten, dass die gewünschten Ergebnisse altersgerecht verarbeitet werden.

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs Ein Beispiel: Zu Bearbeiten ist folgende Tabelle (ca. Ende der 7.Klasse): (s=Systolisch, d=Diastolisch, p=Puls) s 120 126 137 124 115 123 129 131 110 108 116 122 128 127 135 130 d 75 81 77 71 79 67 83 85 78 70 74 80 76 88 p 73 92 69 65 63 109 66

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs Zur Vorbereitung sollte man drei Textdokumente angelegt haben, da so eine größere Übersichtlichkeit vorhanden ist.

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs Diese Dokumente sollten die Schüler in „R“ importieren.

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs Vor dem Berechnen der Werte ist es sinnvoll, wenn die Schüler graphisch sehen, was sie berechnen sollen: Hierfür gibt es verschiedene Möglichkeiten, die abhängig von den Werten unterschiedlich viel Sinn machen: > boxplot(s) > boxplot(d) > boxplot(p)

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs Eine weitere Form der Graphischen Darstellung bieten die Streudiagramme: >plot(s) >plot(d) >plot(p)

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs Auch Histogramme lassen sich einfach darstellen: >hist(p) >hist(s)

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs Die Schüler sollten dann alle wichtigen Zentralmaße bestimmen: Anschließend ist es wichtig den Computer zu kontrollieren (es gibt verschiedene Typen von Quantilen) > median(s) [1] 125 > median(d) [1] 77.5 > median(p) [1] 76 > mean (s) [1] 123.7 > mean (d) [1] 77.15 > mean (p) [1] 77.3 > quantile(s,0.75) 75% 129 > quantile(d,0.25) 25% 74 > quantile(p,0.1) 10% 65.9 > quantile(p,0.9) 90% 92

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs Bis zu einem gewissen Umfang ist es für Schüler auch interessant, wenn sie selbst gesammelte Daten in das Programm einfügen können. Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten. Die Schüler geben die erhobenen Daten direkt in das Programm ein. Die Schüler legen ein Textdokument ihrer Daten an. Die zweite Möglichkeit ist sicherlich die bessere, da so das verbreiten der Daten in einer Klasse vereinfacht wird und die Schüler auch das laden der Daten in „R“ üben können. > a<-c(8,5,69,5,5,12,65,50,84,521,25,65,40) > a [1] 8 5 69 5 5 12 65 50 84 521 25 65 40

5.) Einsatz für den Lehrer Das Haupteinsatzgebiet für „R“ in der Schule sehe ich beim Lehrer. „R“ bietet folgende Möglichkeiten: Datensätze lassen sich mit „R“ schnell auf ihre Tauglichkeit für den Schulunterricht überprüfen. Graphen können leicht auf Folie gedruckt werden. Da „R“ kostenlos ist, kann man es problemlos verwenden und auch als Quelle angeben, wenn Schüler fragen.

5.) Einsatz für den Lehrer Am Beispiel Systolisch, Diastolisch, Puls kann man untersuchen welche der drei Wertegruppen sich am ehesten für die Schule eignet. Betrachtet man den Boxplot: Schüler sollen mit Werten umgehen lernen, d.h.: Der Puls eignet sich am besten, da er als einziges einen Ausreißer besitzt

5.) Einsatz für den Lehrer Wichtig ist es auf eine möglichst kleine Schrittgröße zu kommen, man sollte allerdings auch nicht zu klein werden wegen der langen Rechendauer des PCs. > x<- c(seq(-2,5,by=0.005)) > y=x^3-5*x^2+1/20*x-3 > plot(x,y,type="l") Nachteil: x und y-Achse werden nicht bei 0 sondern am Rand angetragen, was durch den äußeren Kasten sehr unübersichtlich ist.

5.) Einsatz für den Lehrer Eine kleine Verbesserung gibt folgender Befehl. > plot(x,y,type="l",frame.plot=axes)

Fazit „R“ ist nur bedingt für den Einsatz in der Schule geeignet, weil: der Lehrplan kaum Zeit für das Einbinden interessanter Randthemen bietet insbesondere die Bereiche der Stochastik sehr weit über die Schuljahre verstreut liegen die Befehlsstruktur für Schüler sehr komplex ist Natürlich ist „R“ nur ein Beispiel, die meisten Kritikpunkte gelten im gleichen Maß für andere mathematischen Programme, wie z.B. Maple, Mathematica und Matlab.