Objekte in Raum und Zeit Eine begriffsanalytische Untersuchung Karl Erich Wolff Fachbereich Mathematik der Fachhochschule Darmstadt Ernst-Schröder-Zentrum für Begriffliche Wissensverarbeitung Forschungsgruppe Begriffsanalyse der Technischen Universität Darmstadt Forschungszentrum Begriffliche Wissensverarbeitung

Aristoteles: Raum – Zeit – Objekt In der Physik, Buch III – VI untersucht Aristoteles: Bewegung, Wechsel Kontinuum, Unendlichkeit Stelle, leere Stelle fester Körper, Objekt Zeit, Zeitpunkt (Zustand) Aristoteles

Immanuel Kant: Raum und Zeit Kritik der reinen Vernunft, Band 2, Transzendentale Ästetik: Raum und Zeit sind: nicht empirisch, notwendig reine Anschauungen a priori unendliche Größen Zeit: „hat nur eine Dimension“ „Form des inneren Sinnes, d.i. des Anschauens unserer selbst und unsers innern Zustandes.“ Immanuel Kant

Immanuel Kant: Bewegung Kritik der reinen Vernunft, Band 2, Transzendentale Ästetik: Transzendentale Erörterung des Begriffs der Zeit: „Hier füge ich noch hinzu, daß der Begriff der Veränderung und, mit ihm, der Begriff der Bewegung (als Veränderung des Orts) nur durch und in der Zeitvorstellung möglich ist: daß, wenn diese Vorstellung nicht Anschauung (innere) a priori wäre, kein Begriff, welcher es auch sei, die Möglichkeit einer Veränderung, d.i. einer Verbindung kontradiktorisch entgegengesetzter Prädikate (z.B. das Sein an einem Orte und das Nichtsein eben desselben Dinges an demselben Orte) in einem und demselben Objekte begreiflich machen könnte.“

Einstein’s Fußnote zur Granularität Albert Einstein: „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ Annalen der Physik 17 (1905): 891-921 Fußnote auf S. 893: „Die Ungenauigkeit, welche in dem Begriff der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse an (annähernd) demselben Orte steckt und gleichfalls durch eine Abstraktion überbrückt werden muß, soll hier nicht erörtert werden.“

Begriffliche Systemtheorie Probleme in der Mathematischen Systemtheorie: Was ist ein System? Wie sollte man allgemein die Zeit beschreiben? Was ist ein Zustand? Raum – Zeit – Kontinuum versus diskrete Phänomene? Was ist ein Gegenstand? Was ist ein Teilsystem?

Begriffliche Zeitsysteme Hauptideen: Zustände als formale Begriffe definieren Systemdefinition: skalierter mehrwertiger Kontext Zeitobjekte einführen Zerlegung in Zeit- und „Raum“-Merkmale Begriffliche Skalierung als Granularitätstheorie Einführung von Situations- und Zustandsräumen Objekte und Teilsysteme Aktuelle Objekte Transitionen Lebenslinien

Granulare Raum-Zeit-Objekt-Theorie Schema eines begrifflichen Zeitsystems mit Objekten Zeitteil T Ereignisteil C g v w Objekt 1 h i Objekt 2 j Zeitskalen Ereignisskalen K(T) K(C) Gegenstandsbegriffe Zeit-Zustände Zustände Situationen

Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache des Therapeuten Dr. N Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache des Therapeuten Dr. N. Spangenberg)

Ein Beispiel: Klimaanlage bei ROCHE Zu jeder Stunde: Temperaturen: Aussen Raum 2 Raum 3 Vorlauftemperatur Im Folgenden: Nur die ersten drei Tage

Die ersten drei Tage

Ein Film im Situationenraum: Die Außentemperatur 3. Tag

Ein dreidimensionaler Situationenraum:

Ein dreidimensionaler Zustandsraum (grob skaliert)

Ein dreidimensionaler Zustandsraum (feiner skaliert)

Transitionen in begrifflichen Zeitsystemen In begrifflichen Zeitsystemen kann man unterscheiden zwischen Transitionen in verschiedenen Räumen, zum Beispiel: Transitionen zwischen Zuständen, Transitionen zwischen Situationen, Transitionen zwischen Zeitzuständen, Transitionen zwischen Phasen. Alle diese lassen sich erzeugen aus einer gemeinsamen Relation R aus Transitionen auf den Zeitobjekten.

Lebenslinien Transition: ( (g,h), (f(g), f(h) ) Lebenslinie f := {(g,f(g)) | g G } 

Lebenslinien und Objekte Geburt Kooperation Kann ein Objekt in einem Zeitpunkt in zwei verschiedenen Zuständen sein? ? Kopie

Objekte als Untersysteme Jedes Objekt ist zu jedem Zeitpunkt in genau einem Zustand. Für Objekte: Verboten! Für Objektklassen: Erlaubt!?

Phänomene, Objekte, Eigenzeit Einführung einer binären Nachfolge-Relation R auf den Phänomenen Objektidentität als reflexive, symmetrische und transitive Hülle der Nachfolge-Relation: id := rst(R) Eigenzeit eines Objektes als ein ausgewähltes mehrwertiges Merkmal im Zeitteil des Objektes Kopplung der Nachfolge-Relation mit der Eigenzeit: p R q impliziert Eigenzeit(p) <= Eigenzeit(q)

Danke für Ihre Aufmerksamkeit! karl.erich.wolff@t-online.de