Hochenergie-Astrophysik Gammastrahlen Neutrinos kosmische Strahlung Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford University Schule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärnfels, 8. Oktober 2007

Hochenergie-Astrophysik I Gliederung Hochenergie-Astrophysik I (Motivation, einige Grundlagen, leptonische Kontinuumsstrahlungsprozesse bei hohen Energien) Hochenergie-Astrophysik II (Hadronische Kontinuumsstrahlungsprozesse, Anwendungen) Hochenergie-Astrophysik III (Paarkaskaden, Anwendungen) Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Hochenergie-Astrophysik I 1. Motivation 2. einige Grundlagen zu Strahlungsprozessen 3. Leptonische Kontinuumsstrahlungsprozesse in der Hochenergie-Astrophysik (a) Die Compton-Streuung (b) Synchrotronstrahlung (c) Bremsstrahlung (d) Photon-Photon Paarproduktion Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford University Schule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärenfels, 8. Oktober 2007

Existieren kosmische Teilchenbeschleuniger? Ankle 1 part km-2 yr-1 knee 1 part m-2 yr-1 [T. Gaisser 2005] LHC JA! – kosmische Hochenergie-teilchen (“kosmische Strahlung”) bis ~1020eV gemessen Natur beschleunigt Teilchen auf ~107 mal höhere Energie als LHC! Offene Fragen: Woher? – Ursprung Was? – Quellen Wie? – Physik (Produktion, Wechselwirkung, Beschleunigung, …) Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Rgyro >> RGalaxie zum Quellursprung …. E-3.0 Rgyro >> RGalaxie E-2.7 1 TeV Energie [eV] galaktisch extragalaktisch Komposition: ~88% p, 10% He, 1% e-, 1% schwere Kerne Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

zur Quellidentifikation …. Erreicht der Gyroradius relativistischer Teilchen die Systemgröße, ent-weichen diese Teilchen aus dem System, und können nicht weiter be-schleunigt werden: Die maximale Teilchen-energie ist erreicht. „Hillas-Bedingung“: ECR,max~3 x 1010 Z (B/10G) (R/1016cm) GeV Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Kosmische Gammastrahlenemitter Aktive galaktische Kerne (AGN) Gamma-Ray Bursts (GRBs) Extragalaktischer Gamma-strahlenhintergrund Milchstraße Galaktisches Zentrum Pulsare, Pulsarwindnebel Supernova-Überreste Massive Röntgen-Binärsysteme Mikroquasare Massive junge Sternhaufen Sonne Mond Galaxienhaufen Starburst-Galaxien, Ultra-leuchtkräftige IR-Galaxien, … Paarhalos Kosmische Strahlung Massive stellare Binärsysteme Dunkle Materie …….. Erde Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

ECR< 1016 eV Supernova-Überreste: Schockwellen im interstellaren Medium Cas A Benötigte Leistung: P = E/t~2pR2galUCRvA ~ 7·1040erg/s gelieferte Leistung: E ~ 1051 erg, P ~ 1042 erg/s 1-10% Beschleunigungs- effizienz ECR< 1016 eV Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Fermi-Beschleunigung Cas A Supernova Remnant im Röntgenbereich Schockfronten Fermi-Beschleunigung an Schockfronten John Hughes, Rutgers, NASA

RX J1713.7-3946 entdeckt mit ROSAT ringähnliche Morphologie Distanz: ~1 kpc Alter ~ 1000 Jahre (in Übereinstimmung mit chinesischen Schriftstücken @ 393v.Chr.) Röntgen-, Radiostrahlung: nicht-thermisch Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

[Aharonian et al. (HESS-collaboration) 2004] H.E.S.S.-Detektion [Aharonian et al. (HESS-collaboration) 2004] RX J1713.7-3946 ASCA 1-3keV ringähnliche Morphologie bei TeVs aufgelöst g-ray Morphologie ähnlich zum Röntgenbild erhöhte Emission aus dem westlichen Rand-bereich Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Der Coma Galaxienhaufen (A 1656) eines der dichtesten Galaxienhaufen (Ng > 103) Distanz: ~ 90 Mpc (z  0.0232) F ~ 1 Mpc, nH~10-3 cm-3 tconfine (ECR<108GeV) ~ tHubble wahrscheinlich Merger-System diffuses heißes Gas (kT~8.2 keV)  therm. Röntgenstrahlg nicht-therm. EUV & HXR Exzeß [e.g. Berghöfer & Boywer 1998; Rephaeli et al. 1999] nicht-thermischer Radio-Halo [e.g. Schlickeiser et al. 1987]  Hinweis auf relativistische Teilchenpopulation XMM Coma C Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Coma – Voraussagen für den Hochenergiebereich Coma optimistisches Szenario ! Coma GLAST wird .... - die verschiedenen HE Strahlungsprozesse in Coma sondieren - Schranken für das e/p-Verhältnis in Coma setzen Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Der Mond als MeV/GeV-Photonenemitter [Thompson et al. 1997] EGRET-Messung erklärt als hauptsächlich p0-Zerfalls Gamma-photonen durch Wechselwirkung von CRs mit dem Mond-Material Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

„Elektromagnetische“ g-Strahlenproduktion Synchrotron- strahlung hn sx=0.665 barn×(me/mx)2 s ~ re2 (hn)inc (hn)sc Erecoil (inverse) Compton Streuung Ionen-Elektron Bremsstrahlung 1 barn = 10^-24 cm^2 ….. Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

„Hadronische“ g-Strahlenproduktion s ~ rp2 ~ (me/mp)2re2 s1/2threshol=2mp+mp0 Ep,1 Ep,2 p+p N+N+ps Proton-Proton Wechselwirkung Photomeson- produktion Ep eg s1/2threshold=mp+mp0 p+g N+ps Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Einige Grundlagen zum Verständnis von Hochenergie-Emissionsprozessen …… Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Relativistische Transformationen Nicht-relativistische Geschwindigkeiten: Galilei Transformation: x’(t) = x(t)-Vt v’=x’=x-V=v-V (implizite Annahme: t’=t) x x’ V K’ K . . Michelson-Morley Experiment: c=c’ finde linear Transformation für die c=const. in allen Systemen Betrachte Lichtstrahl von (x1,y1,z1) nach (x2,y2,z2): Entfernung d in K: d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2=c2(t2-t1)2 in K’: d’2=(x’2-x’1)2+(y’2-y’1)2+(z’2-z’1)2=c2(t’2-t’1)2 definiere “verallgemeinerten Abstand” ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2 =-dt2-dx2-dy2-dz2, t=ict Damit: ds2=0 und ds’2=0 ds2=ds’2 ds2 invariant! Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Beispiel: Die Zeitdilatation Lebensdauer eines Muons m e- nm ne m- e+ nm ne m+ Betrachte m im Laborsystem und Ruhesystem (‘) des Teilchens: ds’2Ruhe = ds2Lab c2dt’2 = c2dt2-dx2-dy2-dz2 dt’ = dt [1 - (dx2+dy2+dz2/c2dt2)]1/2 = dt [1 – v2/c2]1/2 = dt/dg dt’ = dt/dg mit dg = [1 - b2]-1/2 Lorentz-Faktor Lebensdauer eines m im Laborsystem um einen Faktor g verlängert im Vergleich zum Ruhesystem des m Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Übung: Der Doppler-Effekt Eine Quelle bewege sich von P1 nach P2 im Beobachtersystem und emittiere ein Strahlenpaket der Frequenz w’ im Ruhesystem der Quelle (‘). Welche Energie besitzt das Strahlenpaket für einen Beobachter? E = E’· D Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Lorentz-Transformation (1) Fordere: ds2=invariant erfüllt für eine Drehung: x = x’ cosa - t sina t = x’ sina + t’ cosa Geschwindigkeit in K: V= x/t = -t’sina/t’cosa = -tana cosa = [1+tan2a]-1/2 = [1+x2/(ict)2]-1/2 = [1-b2]-1/2 = g sina = tana/[1+tan2a]1/2 = ib/[1-b2]1/2 = ibg Damit ist: x = g (x’+ct’b) t = ict = ig (bx’+ct’) Allg. für beliebige Richtungen V: x = x’+bg (g/(1+g) bx’ + ct’) t = g/c (bx’ + ct’) K’ K t’ V x’=0 t=ict x Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Lorentz-Transformation (4) Aberration von Licht: v=v’=c cosq = (cosq’+b) / (1+bcosq’) sinq = sinq’ / [ g(1+bcosq’) ] Geschwindigkeitstransformation v v’ mit Verschiebungsgeschwindigkeit V=bc mit q (b,v): v = dx/dt b || v: v|| = v cosq = (v’cosq’+bc) / (1+(bv’/c)cosq’) b | v: v| = v sinq = v’sinq’ / [ g(1+(bv’/c)cosq’) ] tanq = v’sinq/ [ g(v’cosq’+bc) ] Isotrope Emission K K’ Quelle 1  v Verschiebungs-geschwindigkeit Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Lorentz-Transformation (2) in Tensor-Notation: mit Minkowski-Metrik: xm = hmnxn xm= hmnxn s2 = xmxm = -t2-x2-y2-z2=c2t2-xx=hmnxmxn mit - + Operatoren: Gradient:  = ∂m = ∂/∂xm Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Lorentz-Transformation (3) Vierer-Vektoren: Vierer-Geschwindigkeit: , mit Damit: Vierer-Impuls: 0-te Komponente: Betrag des 4er-Impuls: Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Lorentz-Transformation (5) Vierer-Beschleunigung: Bemerke: = Feld-Transformationen: Mit Faraday-Tensor erhält man: Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Einige Relativistische Invarianten praktisch zur Ableitung von Formeln für die Strahlung von relativistischen Teilchen dE/dt = invariant, denn: Sei n=1/T, dn=1/dT, dn’=1/dT’. Dann: dT/dT’ = dn’/dn = dE’/dE . Phasenraum dV= d3pd3x = invariant, denn: Produkt zweier 4er-Vektoren (Pm, xm) invariant & Null-Komponenten zweier 4er-Vektoren transformieren sich identisch Phasenraumdichte f=dN/dV =invariant (da zählbare Quantität invariant) P(W)/n4 = invariant, denn: P(W)=hn·f·p2dp mit p=hn/c, ferner: n=Dn’ (Doppler-Formel) & f=invariant P(W)= P’(W’)/D4 In/n3 = invariant, denn: … siehe Übung… optische Tiefe t = invariant, denn: … siehe Übung Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Erinnerung: einige fundamentale Strahlungskonzepte (1) Elektromagnetische Felder einer sich beschleunigt bewegenden Ladung: Mit b=u/c, k=1-n·b: . E(r,t) = q [ (n-b)(1-b2)/k3R2 ] + q/c [ n/k3R x ((n-b)xb) ] Geschwindigkeitsfeld~1/R2 Strahlungsfeld Erad~1/R B(r,t) = [n x E(r,t)] |Erad| = |Brad| & E, B, n jeweils aufeinander senkrecht Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Erinnerung: einige fundamentale Strahlungskonzepte (2) Larmor’s Formel: b « 1 Leistung P = dW/dt = ∫dW dW/(dtdW) = ∫SdA = ∫S·R2dW mit Poyntingfluß S = c/(4p) E2rad . Erad = [(q/Rc2) n x (n x u)], Brad = [n x Erad], |Erad| = q u/(Rc2) sinQ P = 2q2u2 / (3c3) . und dW/(dtdW) ~ q2u2sin2Q . . P ~ q2u2 strahlt im typischen Dipolmuster ~sin2Q: Erad ~ n x (n x u) Strahlung einer geradlinig beschleunigten Ladung 100% polarisiert in u-n-Ebene u . . . Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Strahlungskonzepte (2) Dipol-Näherung: Sei L=Systemgröße, t=Zeitskala assoziiert mit Änderung in Erad, n=1/t = charkterist. Emissionsfrequenz Für t»L/c: Retardierung vernachlässigbar (Distanz zum Beobachter R0 » Längenskala assoziiert mit Änderung in Erad) ferner: l=c/n»L oder u/c«l/L oder u«c nicht-relativistisch Erad = c-2 R0-1 [n x (n x d)] mit d= ∑qiri (Dipolmoment) dP/dW = d2/4pc3 sin2Q P = 2d2/3c3 .. .. .. Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Thomson-Streuung (klassische Compton-Streuung) e=E/|E| n freies e- strahlt Photonen ab als Reaktion auf einfallende elektromagnetische Welle Kraft der einfallenden Welle (sei linear polarisiert) m·r = F = eeE0sinwt d = e2E0e/m sinwt, d=e·r= Dipolmoment d = -e2E0e/(mw02) sinw0t = d0 sinw0t: Das e- als Oszillator .. Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

differentieller Wirkungsquerschnitt Thomson-Streuung (2) differentieller Wirkungsquerschnitt ds abgestrahlte Energie pro Zeit pro Raumwinkel dW einfallende Energie pro Zeit pro Flächeneinheit = dP/dW = e4E02/(8pm2c3) sin2Q1 Einfallende Welle: <S> = c/(8p) E02 Damit: dP/dWpolar= <S>ds/dW also: ds/dW = e4/m2c4 sin2Q1 = r02sin2Q1 s = ∫dW ds/dW = 8p/3 r02 = 0.665·10-24 cm2 =sT Thomson-Wirkungs- querschnitt r0 = 2.82·10-13cm klassischer e- Radius Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Thomson-Streuung (3) Für: unpolarisierte einfallende Welle = Superposition zweier senkrecht zueinander linear polarisierter Wellen e1,e2 Q1= (e1,n)=p/2-a, Q2 = (e2,n)=p/2, a= (n,z) ds/dWunpolar = ½ [ds/dWpol1 + ds/dWpol2] = = ½ [ds(Q)/dW + ds(p/2)/dW] = = ½ r02(1+sin2Q) = ½ r02 (1+cos2a) ds/dW symmetrisch zu a -a Spiegelung sunpolar = spolar = sT gestreute Strahlung i.a. polarisiert mit Polarisationsgrad P = Ppol/Ptot = (1-cos2a) / (1+cos2a) gestreute Leistung P = <S>sT = sTcurad mit urad =<S>/c = mittlere Strahlungsenergiedichte Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Thomson-Streuung (4) Betrachte N Photonen der Frequenz n. Dann P = dE/dt = d(Nhn0)/dt = sTcNhn1 von einem e- gestreute Leistung Mit Ne e- ist dann: dN/d(ct) = sTNeN N = N0exp(-∫ sTNedx) t = ∫sTNedx Thomson optische Dicke Thomson-Streuung wichtiger Prozeß um Entweichen von Photonen aus einem Gebiet zu verhindern Photonen in beliebige Richtungen gestreut (“random walk”) wobei in jedem Schritt die mittlere freie Weglänge lT = (sTNe)-1 zurückgelegt wird Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Compton-Streuung e- Photon streut an ruhendem Elektron Elektron erfährt Rückstoß gestreutes Photon niederenergetischer als einfallendes Photon e- Elektron in Ruhe  gestreutes Photon einfallendes Photon Rückstoß- elektron

Die Compton-Streuung (1) Wegen Impuls des Photons wird Rückstoß des Elektrons erwartet (Impulserhaltung!): Energieerhaltung: E1 + mc2 = gmc2 + E Impulserhaltung (||): (E1/c) = (E/c) cosa + gmv cosQ Impulserhaltung ( | ): (E/c) sina = (gmv) sinQ Eliminiere Q,g: E/E1 = [ 1+(E1/mc2) (1-cosa) ]-1 oder: l1 – l = lc (1-cos a) mit lc = h/mc Compton-Wellenlänge E Erecoil=gmc2 E1 a Q im e- Ruhsystem: E≈E1 für niederenergetische e- (E1«mc2) Thomson-Streuung Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Compton-Streuung (2) Wirkungsquerschnitt (QED): Klein-Nishina-Formel Approximationen: (x=E/mc2) x«1: s = sT(1-2x+…) x»1: s = 3/8 sT/x (ln2x+½) ds/dW = ½ r02E12/E2 (E/E1 + E1/E – sin2a) s = sT ¾ [(1+x)/x3 ( 2x(1+x)/(1+2x) – ln(1+2x) ) + (ln(1+2x))/2x – (1+3x)/(1+2x)2 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Compton-Streuung (3) Nun: sich bewegende (relativistische) geladene Teilchen einfallende Photonen gestreute Photonen Beobachtersystem Ruhesystem des Elektrons Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Compton-Streuung (4) Nun: sich bewegende (relativistische) geladene Teilchen L-Trafo ins Ruhesystem des e-: E = E’ g(1-bcosQ’) = E’/(g(1+bcosQ)) L-Trafo ins Lab-System: E’s = Es g(1+bcosQs) = Es/(g(1-bcosQs’)) Thomson-Regime: E’/mec2«1/g cosQ’s = (cosQs+b)/(1+bcosQs) ≈ b: gestreutes Photon bewegt sich in etwa in gleiche Richtung wie das rel. e- … (“head-on”-Approximation) … mit Energie (asymptodisch) Es ≈ g2E f. E’/mec2 « 1/g Es ≈ ½gmec2 f. E’/mec2»1/g Lab-System S Ruhesystem S’ des e- z z’ ,g, b Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Compton-Streuung (5) Energieverlustrate: dE/dt = invariant = dE’/dt’ = sTc u’rad bestimme u’radc = auf ruhendes e- treffende Rate an Photonen- flußdichte Photonenenergie geboosted im e- Ruhsystem: E’ = Eg(1+bcosQ) Aberration der Winkel: cosQ’ = (cosQ+b)/(1+bcosQ) Ankunftsrate Zeitintervall Dt’ = Dt/[g(1+bcosQ)] Damit: u’rad = urad [g(1+b cosQ)]2 Mittelung über Winkel: <u’rad> = 4/3 urad(g2-1/4) dE/dt = dE’/dt’ = 4/3 sTcurad(g2-1/4) = Leistung des Photonen-feldes nach der Streuung Netto-Energiegewinn: dE/dt = 4/3 sTcurad(g2-1/4) - sTcurad = dE/dt = 4/3 sTcuradb2g2 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Compton-Streuung (6) Spektrale Emissivität: für mono-energetisches Targetphotonenfeld N(n0) ~ d(n-n0) I(n)dn ~ ndn für niedrige Frequenzen Für ein Potenzgesetz der Teilchen: dN ~ g-pdg ergibt sich für das IC-Spektrum: I(n) ~ ∫dg N(g) P(n) I(n) ~ n-(p-1)/2 für beliebiges Targetphotonenfeld: I(n) ~ n-(p-1)/2∫dn n(p-1)/2 N(n) N(n)=Photonendichte nmax = 4g2n0 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Gammastrahlung von radio-lauten AGN (“leptonisches Modell” Beispiel: g=1000 Frequenz der Targetphotonen [Hz] gestreute Photonenfrequenz [Hz] Anwendungen: Gammastrahlung von radio-lauten AGN (“leptonisches Modell” Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Schema eines radio-lauten AGN Aktive Galaktische Kerne (AGN) als Quellen hochenergetischer Teilchen/Photonen Cyg A bei 5 GHz blazar Schema eines radio-lauten AGN Akkretions-scheibe NLR BLR Staubring Schwarzes Loch Jet AGN ... ... sind extragalaktische Quellen mit gewaltigen aktiven Kernen (energetisch angetrieben durch ein supermassives schwarzes Loch) ~ 10% aller Galaxien sind AGN Hochenergie-produktion! bis zu ECR~1020eV Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren Fossati‘s Blasar-Sequenz HBL FSRQ LBL syn. ? low frequency peaked BL Lac Object high frequency peaked BL Lac Object 1043 1045 1047 1048erg/s Lbol HBL LBL FSRQ TeV GeV Epeak X-rays IR/opt. [Fossati et al. 1998] Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Emissionsmodelle für Blasare syn. ? ”leptonische” Modelle e+ e - Jets ”hadronische” Modelle e- p Jets Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Leptonische Blasar-Emissionsmodelle invers Compton-Streuung von Targetphotonen durch rel. Paare Targetphotonen sind … externe Photonenfelder: - Akkretionsscheibe: ECD - reproz. Scheibenstrahlung (via BLR): ECC - reflektierte Jet-Synchrotronstrahlung (via zirkumnukl. Klumpen): RSy - IR-Strahlung vom Staubring: IRC interne Photonenfelder d.h. Synchrotronstrahlung derselben relat. e- : SSC Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Synchrotron-Strahlung (1) relativistische e- gyrieren in einem Magnetfeld der Stärke B Bewegungsgleichung: am = e/mc Fmn Un d/dt [gmv] = -e/c [vxB] d/dt [gmc2] = -ev·E = 0 gmv = -e/c [vxB] . Beobachter-system Pitchwinkel Q = (v,B) Helikale Bewegung einer Ladung @ Winkelgeschw. wB = eB/(gmc) & Beschl. a|=-wBv|, a||=0 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Synchrotron-Strahlung (2) Abstrahlung einer relativistisch beschleunigten Ladung: L-Trafo ins instantane e- Ruhsystem (‘): A·U = 0, Um = (c,0) a’0 = 0 Abgestrahlte Leistung: Larmor’s Formel in covarianter Form P’ = (2e2/3c3) [a’·a’], a’·a’ = a||’2 + a|’2 mit a|| = 0 und a|’ = g2a| ergibt sich: P’ = 2e2/(3c3) g4a|2 Rücktrafo: dE/dt = dE’/dt’, P = P’ P = 2e2/(3c3) g4a|2 Gyrierendes e- im Magnetfeld: a| = evBsinQ/(gmc) P = 2e4B2b2sin2Q g2 /(3c3m2) Nach Pitchwinkel-Mittelung: P = 4/3sTcuBb2g2 (mit 1/(4p)sin2QdW = 2/3, sT = 8pe4/3m2c4) Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Synchrotron- und inverse Compton Strahlung: ein Vergleich mit umag = B2/8p = Energiedichte des Magnetfeldes Energieverlustraten: IC (Thomson): PIC = dE/dt = 4/3 sTc uradb2g2 Synchrotron: Pmag = dE/dt = 4/3 sTc umagb2g2 PIC/Pmag = urad/umag Synchrotronleistung vergleichbar mit Compton Leistung, wenn die Energiedichte der Targetphotonen vergleichbar ist mit der Energiedichte des Magnetfeldes; realisiert oft am Jet-Sockel Synchrotronstrahlung als Streuung von virtuellen ”Quanten” des statischen Magnetfeldes an relativistische Elektronen Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Synchrotron-Strahlung (3) Spektrale Synchrotron-Emissivität eines e-: Strahlung des gyrierenden e- gebeamt (Aberration!) Beobachter sieht nur Strahlung wenn von einem Puls getroffen (Q ~ 1/g) Dauer des Pulses: Dt = L/(vsinQ) (1-b) mit L/v≈1/(gwB) und 1-b≈1/(2g2): Dt≈(2g3wBsinQ)-1 Zum P(n) = 3e3B|/mc2 F(x), nc = 3nmax x=n/nc Beo-bach-ter Fourier-Trafo der Pulszeit-profile ergibt Spektrum: dP/(dAdW) = |E(w)|2 / T charakteristische Frequenz: n~1/Dt ~ g2nRsinQ mit nR = eB/2pm nicht-relativ. Gyrofrequenz Genauer: Rybicki & Lightman, Kap. 6 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Synchrotron-Strahlung (4) P(n) = 3e3B|/mc2 F(x), nc = 3nmax x=n/nc Synchrotronspektrum für ein Potenzgesetz der Teilchen: dN ~ E-pdE I(n) ~ ∫dE N(E) P(n) ~ … ~ B(p+1)/2 n-(p-1)/2 = Überlagerung der Strahlungsemissivität der einzelnen e- breites breites e- -Spektrum Synchrotronspektrum log10F Log10 / c Summe der individuellen Komponenten Identisches spektrales Verhalten zur inverse Compton Streuung! Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Die Synchrotron-Selbst-Compton (SSC) Strahlung Relativistische Elektronen in einem magnetisierten Plasma streuen an selbstproduzierten Synchrotronphotonen über dem inversen Compton Prozeß zu hohen Energien: e- esyn eIC syn IC Wichtigster elektromagnetischer Prozeß zur Produktion von g-Strahlen in stark magnetisierten kosmischen Quellen: AGN Jets, mQSOs, SNRs, (Pulsare), GRBs, …. Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Stark vereinfachte Behandlung eines nicht-linearen Prozesses! SSC (2) Stark vereinfachte Behandlung eines nicht-linearen Prozesses! Synchrotronphotonen sind Targetphotonen für IC: Ie ~ e-(p-1)/2 n(e) ~ e-(p+1)/2 , el ≤ e ≤ eu , N(g)=Keg-p Emissivität j ~ es-(p-1)/2 ∫de e(p-1)/2 n(e) Targetphoton-Integral löst sich zu: p p ~ ln (eu/el) Parameter ln (eu/el) ist als Compton-Logarithmus bekannt. Emissivität “nur” logarithmisch abhängig von Grenzen des Targetphotonenfeldes. Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

SSC (3) Emissivität ist dann: p s Vergleiche mit Emissivität der Synchrotronstrahlung: p mit W0=B·e/me Durch Messung von ISSC/Isyn von demselben Quellvolumen läßt sich die Magnetfeldstärke abschätzen. Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Bremsstrahlung alias: Frei-Frei Strahlung = inelastische Strahlung eines Elektrons im Coulombfeld eines geladenen Nukleons Elektron erfährt negative Beschleunigung (=Abbremsung) Abstrahlung wichtigster Strahlungsmechanismus in Hochtemperatur-Ionenplasmen (T>106K): z.B. in Galaxienhaufen “thermische” Plasmen, da Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen Maxwell-Verteilung; aber: emittiertes Spektrum per se keine Scharzkörperstrahlung (hängt i.a. von geometrischer Struktur, optische Dicke, … ab) Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Bremsstrahlung (2) abgestrahlte Leistung eines nicht-rel. Teilchens (e-): P = dW/dt = 2e2/(3c3) v2(t) Larmor’s Formel Energiespektrum: W = 2e2/3c3 ∫dt v2(t) = Parseval’s Theorem: ..= 4e2/3c3 ∫dw |v(w)|2 Also: dW/dw = 4e2/3c3|v(w)|2 mit v(w) ≈(√2p)-1 ∫dt v exp(-iwt) Beschleunigung effektiv während Kollisionszeit t=b/v ∫-Grenzen: -t/2…+t/2 Für wt = wb/v»1: exp(…) 0 0 für wb/v»1 wt = wb/v«1: exp(…) 1 √2p Dv für wb/v«1 . . . ~ . . . ~ ~ } { v(w)≈ “straight-line”-Näherung: Dv = ∫dt v ≈ Ze2/m ∫dt b/R3 = … 2Ze2/(mbv) . . Bewegungsgleichung: mv = -(Ze2/R3) r Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Bremsstrahlung (3) Spektrale Leistung eines e-: (mittlerer Energieverlust eines e- beim Durchlaufen eines Volumenelements v·2pbdb·Ni) Pw = dW/(dwdt) = niv2p∫db b dW/dw = 16niZ2e6/(3c3m2v) ln(bmax/bmin) e- Ni = Ionendichte = ln L = Coulomb-Logarithmus Grenzen bmin, bmax: wegen b«v/w: bmax≈v/w wegen Dv«v (Störungsansatz sonst nicht gerechtfertigt): bmin≈2Ze2/mv2 bzw. bmin=h/4pmev (QM) Also: bmax/bmin ≈ v3m/2wZe2 = bEe/aZEph mit a=1/137, Ee=1/2mv2, Eph=hn und Eph≤Ee Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Thermische Bremsstrahlung Maxwell Geschwindigkeitsverteilung: N(v)dv ~ √(2/p) (m/kT)3/2v2 exp(-mv2/kT)dv Typische Elektronengeschwindigkeit: 1/2mv2 ~ 3/2 kT Emissionskoeffizient: j = 1/4p ∫N(v)Pndv = …. = j = 2-1/2neniasThcp-5/2(mc2/kT)1/2 ln(bEe/aEph) exp(-hn/kT) ~ nine g(n,T) T-1/2 exp(-hn/kT), g = Gaunt-Faktor bei niedrigen Freq.: j ~ T-1/2 bei hohen Freq.: j ~ T-1/2 exp(-hn/kT) optisch dünn In~n-0.1 exp. falloff optisch dick, Selbst-Absorption In~n2 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Thermische Bremsstrahlung versus Schwarzkörperstrahlung 2keV-Schwarzkörperstrahlung 2keV therm. Bremsstrahlung Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Beispiel: Röntgenstrahlung von Galaxienhaufen Hydrostatisches GG (p=Gasdruck, r=Gasdichte): XMM mit (Zustandsgl.d.Gases) Differentieren: bzw. Durch Messung der Gastemperatur T als Funktion von r und Bremsstrahlungsemissivität des Gases kann die gesamte gravitative Masse innerhalb eines Radius r abgeschätzt werden. Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Relativistische Bremsstrahlung (1) Relativistische Elektronen: klassische Behandlung der Beschleunigung durch das Potential des Ions/Atoms bricht zusammen QED notwendig Methode der virtuellen Quanten (“Weizäcker-Williams-Methode”): betrachte das Coulombfeld des Ions als el.magn. Pulse/Photonen grobe(!) Skizze folgt: … Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Relativistische Bremsstrahlung (2) grobe(!) Skizze folgt: Transformiere Coulombfeld des Ions in das Ruhesystem des e- Erinnerung: L-Trafo (v=bc=const) eines E-/B-Feldes E’|| = E|| E’| = g(E|+bxB) B’|| = B|| B’| = g(B|-bxE) Also: mit v = (vx,0,0), g=gx, r = (x2+y2+z2)1/2 transformieren sich Ex = ex/r3, Ey = ey/r3, Ez = 0, Bx=By=Bz=0 wie E’x = ex/r3, E’y=gey/r3, E’z = 0, B’x=B’y=0, B’z=-egby’/r’3 [ ferner: x=g(x’-vt’), y=y’ ] Berechne Spektrum des el.magn. Pulses E(t) (Fourier-Trafo, Parseval’s Theorem) Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Relativistische Bremsstrahlung (3) Spektrum der el.magn.Pulse wird an e- gestreut (Thomson-Streuung) Rücktrafo ins Ruhesystem des Ions: - verwenden wieder “straight-line”-Näherung: y’≈b =Stoßparameter - dE/dt = invariant, Dopplereffekt Man erhält: Ex = -egvt/(g2v2t2+b2)3/2 Ey = egb/(g2v2t2+b2)3/2 , Ez = 0 Bz = -egbb/(g2v2t2+b2)3/2 = -bEy, Bx=By=0 Für g»1 (b≈1): Ey ≈ -Bz stärkste E-Komponente ist Ey Puls | Bewegungsrichtung konzentriert el.magn Puls einer sich bewegenden Ladung setzt sich in diesselbe Richtung wie die Ladung selbst fort Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Relativistische Bremsstrahlung (4) Wirkungsquerschnitt: ds/de = 2asT/pe [ xminK0(xmin)K1(xmin) – xmin2/2 (K12(xmin)-K02(xmin)) ] , x=bw/g2c, Ki = modifizierte Besselfunktion i-ter Ordnung Asymptodische Entwicklung: ln(0.108chg2/ebmin) für e « chg2/2pbmin p/4 exp(-4pebmin/chg2) für e » chg2/2pbmin mit bmin=h/(2pmc), e«gmc2 { ds/de ≈ 2asT/pe Emissionskoeffizient: Sei rel. Elektronenspektrum N(g) = N0 g-p j(e) = e/4p ∫dg nivi ds/de N(g) = = asTcniN0/2p2(p-1) e1-p [ ln(0.68e)+2/(p-1) ], p>1 Also: Photonenspektrum Nph=j(e)/e ~ e-p reproduziert emittierendes Elektronenspektrum . Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Relativistische Bremsstrahlung (5) Energieverlustrate: setze N(g)=d(g-g0) bei Berechnung von jd(e) dg/dt = ∫dW ∫de jd(e) = = 2asTnic/p g[ ln(0.68g)+1 ] Also: dg/dt ~ g Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

*Für ein Potenzgesetz des emittierenden Teilchenspektrums N(g) ~ g-p Zusammenfassung Energieverlustrate dg/dt Emissionskoeffizient j(e)* Inverse Compton Synchrotr.- strahlung Rel. Brems- ~ uphb2g2 (Thomson-Limit) ~ g-(p-1)/2 ~ uBb2g2 (klassisch) ~ g-(p-1)/2 ~ nig ~ g1-p *Für ein Potenzgesetz des emittierenden Teilchenspektrums N(g) ~ g-p Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007