Berechenbarkeit. Fragestellungen Können Computer alles ausrechnen? Kann man alles ausrechnen? Was kann man berechnen? Was nicht? Was heißt Berechenbarkeit?

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Anmerkung des Autor Diese Präsentation ist mit Powerpoint für MacOS erstellt. Leider ist sie nicht vollständig mit Powerpoint für Windows kompatibel.
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 Präsentation transkript:

Berechenbarkeit

Fragestellungen Können Computer alles ausrechnen? Kann man alles ausrechnen? Was kann man berechnen? Was nicht? Was heißt Berechenbarkeit?

Begriffe rekursiv rekursiv aufzählbar entscheidbar semi-entscheidbar

Kalkül Wie kommen wir zu formal beweisbaren Aussagen? Wir benötigen eine möglichst simple Formalisierung von Computer (oder Rechenmaschine, Rechner, PC, …) Von-Neumann-Maschine GOTO-Programme LOOP-Programme Turingmaschine

Zweck Endlicher Automat: lexikalische Analyse, Scanner Kellerautomat: syntaktische Analyse, Parser Turingmaschine: keine praktische Bedeutung (PC), ermöglicht exakte formale Beweise in der Theoretischen Informatik

Alan Mathison Turing * Brite Mathematiker, Logiker, Kryptoanalytiker Turingmaschine 1936 Colossus 1943 (Enigma) Turing-Test 1950 Turing-Award (ACM seit 1966)

Turingmaschine

Eine Turingmaschine ist ein 5-Tupel T = (A, b, Q, z 0, ), wobei A Alphabet b A Bandvorbelegung (Blank) Q Zustandsmenge z 0 Q Anfangszustand : D Q x A x { L, R, S } mit D Q x A Überführungsfunktion oder Turingtabelle (L: links, R: rechts, S: Stopp)