Aufgaben für einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht Prof. Dr. Volker Ulm Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Struktur der Kursfolge 11./12. März 2013 Grundlegung 28./29. Okt. 2013 Materialentwicklung Februar 2014 Vorbereitung der Publikation Herbst 2014 Erscheinen der Publikation Zwischen den Veranstaltungen: Entwicklung, Einsatz, Erprobung von Lernmaterialien im eigenen Unterricht

Warum Mathematikunterricht Teil 1 Warum Mathematikunterricht in der Schule?

Richtlinien für Gymnasien und Fachoberschulen Die Oberschule […] bietet Orientierung, eröffnet den Lernenden autonome und demokratische Entscheidungs-möglichkeiten und unterstützt eigenverantwortliches Handeln. […] Sie stärkt die Persönlichkeit der Lernenden in ihrer Handlungs- und Entscheidungsfähigkeit und ermöglicht den Aufbau der dafür notwendigen Kompetenzen, Einstellungen und Haltungen. […] Weiters ermöglichen es Oberschulen den Schülerinnen und Schülern durch Mitbestimmung und Erfahrung im sozialen Lernen zu Bürgerinnen und Bürgern heranzuwachsen, die das demokratische Zusammen-leben in dieser Gesellschaft als besonders wertvoll schätzen und es für sich und andere nutzen können.  

Aufgaben der Schule Lebensvorbereitung …

Zahlen Größen Funktionale Abhängigkeiten Geometrie Stochastik

Aufgaben der Schule Lebensvorbereitung Weltorientierung …

Aufgaben der Schule Lebensvorbereitung Weltorientierung Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch …

Mathematisches Denken Algorithmisches Denken Formales Denken Schlussfolgerndes Denken Problemlösendes Denken Modellierendes Denken Mathematische Sensibilität Denken mit mathematischen Mustern Gedankliche Flexibilität Mathematische Kreativität Nutzung von Sprache Bewältigung von Komplexität Numerisches Denken Geometrisches Denken Algebraisches Denken Funktionales Denken Stochastisches Denken Inhaltsbezogenes Denken Prozessbezogenes Denken Mathematikbezogene Informationsbearbeitung Mathematisches Gedächtnis Begriffsbildendes Denken Experimentelles Denken

Aufgaben der Schule Lebensvorbereitung Weltorientierung Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch Stiftung kultureller Kohärenz …

Babylonische Tontafel (~1700 v. Chr)

Aufgaben der Schule Lebensvorbereitung Weltorientierung Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch Stiftung kultureller Kohärenz Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft …

Aufgaben der Schule Lebensvorbereitung Weltorientierung Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch Stiftung kultureller Kohärenz Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft Einübung in Verständigung und Kooperation …

Aufgaben der Schule Lebensvorbereitung Weltorientierung Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch Stiftung kultureller Kohärenz Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft Einübung in Verständigung und Kooperation Stärkung des Schüler-Ichs

Mathematik: Frei und radikal Was ist mit unserem Mathematikunterricht los? Er ist unfrei. Das Wesen der Mathematik dagegen ist Freiheit. An diesem Widerspruch krankt der deutsche Mathematikunterricht. Gewiss, das ist eine statistische Aussage, es gibt also positive Ausnahmen. Aber die Regel will, dass fest programmierter Stoff in wenige Unterrichtsstunden gepresst wird, ohne dass Zeit und Raum gegeben sind, den Schülern den Sinn des Stoffs zu vermitteln. Und mit dem „Sinn des Stoffs“ gemeint ist die Entwicklung des freien und genauen Denkens. (Gero von Randow)

Grundlagen des Lernens Teil 2 Grundlagen des Lernens

Lernen – ein ▪ konstruktiver, Prozess.

Neuron

Synapse

Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, Prozess.

Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, Prozess.

Lernen – ein. ▪ konstruktiver,. ▪ individueller,. ▪ aktiver, Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, ▪ selbstgesteuerter, Prozess.

Lernen – ein. ▪ konstruktiver,. ▪ individueller,. ▪ aktiver, Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, ▪ selbstgesteuerter, ▪ situativer, Prozess.

Lernen – ein. ▪ konstruktiver,. ▪ individueller,. ▪ aktiver, Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, ▪ selbstgesteuerter, ▪ situativer, ▪ sozialer Prozess.

Lernen – ein. ▪ konstruktiver,. ▪ individueller,. ▪ aktiver, Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, ▪ selbstgesteuerter, ▪ situativer, ▪ sozialer Prozess. Lernen erfolgt an Beispielen.

Modell: vereinfachte, strukturtreue Beschreibung eines komplexen Systems

Modell: vereinfachte, strukturtreue Beschreibung eines komplexen Systems  Modell für das Lehren und Lernen in der Schule?

Modell: Lernumgebungen Lehrender Lern-umgebung Lernender Design Bearbeitung Rückmeldung Angebot Aufträge Medien Inhalt Methodik Partner

Teil 3 Unterrichtsmethodik

Einleitung: Heterogenität ist normal

Kompetenzstufen nach PISA 2009

Kernfrage Wie kann man im regulären Mathematik-unterricht bei allen Schülern substanzielles mathematisches Denken fördern?

Mathematisches Denken aller Schüler Algorithmisches Denken Formales Denken Schlussfolgerndes Denken Problemlösendes Denken Modellierendes Denken Mathematische Sensibilität Denken mit mathematischen Mustern Gedankliche Flexibilität Mathematische Kreativität Nutzung von Sprache Bewältigung von Komplexität Numerisches Denken Geometrisches Denken Algebraisches Denken Funktionales Denken Stochastisches Denken Inhaltsbezogenes Denken Prozessbezogenes Denken Mathematikbezogene Informationsbearbeitung Mathematisches Gedächtnis Begriffsbildendes Denken Experimentelles Denken

Unterrichtsmethodik „Wissen wird serviert, geschluckt, verdaut, vergessen.“ Heinz Klippert

Überlegen Sie hierzu Fragen mit mathematischem Gehalt. Bearbeiten Sie Ihre Fragen mit Ihren Nachbarn gemeinsam.

Ich – Du – Wir ICH: Individuelles Arbeiten DU: Lernen mit einem Partner WIR: Kommunikation im Klassenteam nach P. Gallin & U. Ruf

ICH: Individuelles Arbeiten Ich – Du – Wir ICH: Individuelles Arbeiten Jeder einzelne Schüler macht sich eigenständig mit einer Thematik oder Problemstellung vertraut, stellt Bezüge zum eigenen Ich, zum individuellen Vorwissen her und geht eigene Schritte in Richtung einer Lösung.

DU: Lernen mit einem Partner Ich – Du – Wir DU: Lernen mit einem Partner Jeder Schüler tauscht sich mit einem Partner aus, erklärt seine Ideen, vollzieht die Gedanken des anderen nach und dringt so tiefer in das Themengebiet ein. In Partnerarbeit wird weiter an der Problemlösung gearbeitet.

WIR: Kommunikation im Klassenteam Ich – Du – Wir WIR: Kommunikation im Klassenteam Die Resultate der Arbeitsgruppen werden im Klassenplenum präsentiert und diskutiert. Aus den Beiträgen aller wird ein gemeinsames Ergebnis erarbeitet.

Ich – Du – Wir ICH: Individuelles Arbeiten DU: Lernen mit einem Partner WIR: Kommunikation im Klassenteam nach P. Gallin & U. Ruf

Grundschema japanischen Mathematik- unterrichts nach TIMSS-Video Stellen eines Problems und Sichern des Verstehens der Fragestellung b) Selbständiges Bearbeiten durch die Schüler in Einzel- oder Kleingruppenarbeit c) Sammeln der verschiedenen Lösungen und Austausch darüber

Methodisches Konzept Individuelles Arbeiten Kooperation mit Partnern Präsentation von Ergebnissen Zusammenfassung der Resultate

Teil 4 Offene Aufgaben

Johann Friedrich Herbart (1776-1841) „Die Nichtbeachtung der Verschiedenheit der Köpfe ist das entscheidende Hindernis aller Schulbildung.“

Offene Aufgaben als Kerne von Lernumgebungen Lehrender Lern-umgebung Lernender Design Bearbeitung Rückmeldung Angebot Aufträge Medien Inhalt Methodik Partner

a) Fragen stellen zu einem Bild Überlege dir hierzu Fragen mit mathemati-schem Gehalt. Bearbeite deine Fragen mit deinem Nachbarn gemeinsam.

Fragen stellen zu Daten Das Mathebuch 4, Mildenberger Verlag, 2002

a) Fragen stellen zu Texten Treppenrennen NEW YORK. Zehn Minuten und 28 Sekunden – so lange benötigte Thomas Dold für die die über 86 Stockwerke führenden 1575 Stufen des Empire State Building. Damit siegte der Baden-Württemberger 2012 zum siebten Mal in Folge im New Yorker Treppenwettlauf, allerdings war er diesmal 6 Sekunden langsamer als im Vorjahr. Rund 650 Starter ließen sich in diesem Jahr registrieren. Die Aussichtsplattform in 320 Metern Höhe wird jährlich von mehr als einer Million Gästen besucht – allerdings per Express-Fahrstuhl. (aus Spiegel online)

b) Mathematische Objekte erforschen Hier siehst du das Muster eines Balkongitters: a) Erforsche möglichst viele Eigenschaften dieser Figur. b) Besprich deine Ideen und Ergebnisse mit deinem Nachbarn c) Präsentiere mit deinem Nachbarn die schönsten Ergebnisse im Klassenteam.

b) Mathematische Objekte erforschen Würfeltürme Wie viele Quadrate sind sichtbar bei einem einzigen Würfel, bei einem Turm aus zwei Würfeln, bei einem Turm aus drei Würfeln, bei einem zehnstöckigen Turm, bei einem zwanzigstöckigen Turm?   Erkennst du Gesetzmäßigkeiten? Erkläre.

b) Mathematische Objekte erforschen Würfelmauern Baue Würfelschlangen. Einige Seiten der Würfel sind sichtbar, andere sind unsichtbar. Welche Zahlen und Gesetzmäßigkeiten findest du? Erkläre.

b) Mathematische Objekte erforschen Würfelmauern Stelle gleiche Untersuchungen bei zweistöckigen Mauern an. Erkläre deine Terme.   Findest du auch Terme für höhere Mauern? Baue Mauern nach eigenen Regeln und suche Gesetzmäßigkeiten. Beschreibe diese als Terme und erkläre diese.

b) Mathematische Objekte erforschen Betrachte die Schar von Funktionen mit einem Parameter Entdecke möglichst vielfältige Eigenschaften dieser Funktionenschar.

b) Mathematische Objekte erforschen Aus einem Kreissektor wird ein Kegel hergestellt. Untersuche, wie die Maße des Kegels (z.B. Höhe, Oberfläche, Volumen) von den Maßen des Sektors abhängen! Aus: PM, Praxis der Mathematik, Heft 43, 2012

b) Mathematische Objekte erforschen Entdecke möglichst viele Eigenschaften dieser Figuren! Besprich deine Ideen mit deinem Nachbarn! Präsentiere mit deinem Nachbarn die schönsten Ergebnisse im Klassenteam.

c) Stellung nehmen Verfasse hierzu einen Brief an Media Markt.

c) Stellung nehmen Ein Sportreporter berichtet von einem Skisprungwettkampf: … Im Startbereich hat die Sprungschanze ein Gefälle von 100%. Für die Skispringer bedeutet das fast freien Fall. Nimm zum mathematischen Gehalt dieser Meldung Stellung. 100%

c) Stellung nehmen Audi-Bilanz Nimm Stellung zur Art, wie die Geschäftsergebnisse in der Graphik dargestellt sind.

d) Abschätzen: Informationen weglassen klassische Sachaufgabe: Ein Parkplatz ist 5000 m² groß. Jeder Stellplatz ist 3 m breit und 5 m lang, 40% der Fläche werden für Zufahrtswege benötigt. Wie viele Autos können auf dem Platz parken?

d) Abschätzen: Informationen weglassen Ein Parkplatz ist ungefähr so groß wie ein Fußballplatz. Wie viele Autos können in etwa darauf parken? Erkläre deine Überlegungen.

d) Abschätzen: Informationen weglassen Zahlreiche Autofahrer in ganz Deutschland haben ihren Pfingsturlaub am Freitag in kilometerlangen Staus begonnen. Insgesamt standen die Blechkarawanen auf 200 Kilometern Länge. Wie viele Menschen standen an diesem Freitag vor Pfingsten im Stau? Erkläre deine Überlegungen!

d) Abschätzen: Informationen weglassen Einer CD kann man ansehen, welche Teile beschrieben sind. (Sie wird von innen nach außen beschrieben.) Wann ist eine CD „halb voll“?

e) Abschätzen: Ein Bild als Ausgangspunkt Wie viel Luft passt wohl in diesen Heißluftballon? Erkläre deine Überlegungen.

Modellieren mathematisieren Situation Modell

Modellieren mathematisieren Situation Modell verarbeiten mathematische Lösung

Modellieren mathematisieren Situation Modell verarbeiten mathematische Lösung Ergebnis interpretieren

Modellieren mathematisieren Situation Modell überprüfen verarbeiten mathematische Lösung Ergebnis interpretieren

aus PISA 2000: Hier siehst du eine Karte der Antarktis. Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der Karte benutzt. Schreibe deine Rechnung auf und erkläre, wie du zu deiner Schätzung gekommen bist. ANTARKTIS 1000 km

f) Abschätzen: Fermi-Fragen Haare wachsen sehr langsam. In der heutigen Mathematikstunde wächst jedes Haar auf deinem Kopf ein kleines Stückchen heraus. Stelle dir alle diese kleinen Stückchen aneinander gelegt vor. Welche Haarlänge wächst insgesamt während dieser Unterrichtstunde aus deinem Kopf heraus?

f) Abschätzen: Fermi-Fragen Wie lang hast du in deinem Leben insgesamt schon fern gesehen? Wie viel Zeit hast du in deinem bisherigen Leben im Badezimmer verbracht? Wie viele Noten werden an unserer Schule bzw. allen Schulen in Südtirol pro Jahr erteilt? Wie viele Zahnärzte gibt es in Italien? Wie viele Luftballons passen in unser Klassenzimmer? Wie viel wiegt die Luft im Klassenzimmer? Autoreifen werden mit der Zeit abgefahren. Wie viele Atome bleiben bei einer Radumdrehung im Schnitt auf der Straße?

f) Abschätzen: Fermi-Fragen Wie viele Kühe bräuchte man, um die ganze Schule eine Woche lang mit Milch zu versorgen?

f) Abschätzen: Fermi-Fragen Wie viele Kühe bräuchte man, um die ganze Schule eine Woche lang mit Milch zu versorgen? www.kira.uni-dortmund.de Benutzer: dzlm Passwort: tosate83 Gruppe 1 Gruppe 2 Präsentation Gruppe 2

f) Abschätzen: Fermi-Fragen Welche Kompetenzen werden mit dieser Aufgabe gefördert?

Diagnose mathematischer Kompetenz Kindern mathematische Situationen geben, die mathematisches Denken der Schüler anstoßen Kinder beim Arbeiten beobachten Überlegungen von den Kindern erklären lassen Schülerproduktionen analysieren

g) Aufgaben erfinden Konvergente Formulierung Offene Formulierung Berechne: Berechne einige Potenzen, die dir gefallen! Finde Potenzen mit einem dreistelligen Wert. Stelle aus den Zahlen 24, 9, 8 und 2 verschiedene Ausdrücke auf und berechne sie. Gib mit diesen Zahlen drei Ausdrücke an, bei denen das möglichst klein bzw. möglichst groß ist. Erfinde Rechenaufgaben mit Klammern.

g) Aufgaben erfinden Konvergente Formulierung Offene Formulierung Löse die Gleichung 7x – 11 = 24. Stelle einige Gleichungen mit der Lösung x = 5 auf. Stelle quadratische Gleichungen mit den Lösungen 1 und 5 auf. Beschreibe alle möglichen Gleichungen. Stelle Exponentialgleichungen mit der Lösung 5 auf. Erfinde zur Gleichung 7x – 11 = 24 eine Textaufgabe.

g) Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Peter fährt mit seinem Dreirad 16 km 200 m von seinem Haus bis zur Kirche. Peter fährt die Strecke insgesamt viermal. Julia, 9 J.

g) Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Sabine läuft um 8.00 Uhr los und kommt an einer langen Häuserreihe vorbei. Sie schafft wegen des schönen Weges in einer Viertelstunde durchschnittlich 900 m. Um 9.30 Uhr kommt sie bei ihrer Freundin an. Dort war jedoch ein Hund, der sie ins Bein biss. Wie viel m ist Sabine gelaufen? Sascha, 9 J.

g) Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Die Backstreet Boys Die Backstreet Boys waren 1998 zusammen 107 Jahre alt. Kevin war ein Jahr älter als Brian und Howie. Nick war sechs Jahre jünger und A. J. fünf Jahre jünger als Kevin. Wie alt war jeder?

Aufgaben zum „Mathematiktreiben“ sind offen, d.h. sie fördern individuelle Lern- wege und vielfältiges „Mathematiktreiben“, sind mathematisch reichhaltig, wecken Interesse und sind herausfordernd, sind für alle Kinder zugänglich und ermöglichen allen Erfolgserlebnisse, erlauben Arbeiten auf verschiedenen Niveaus.

g) Aufgaben variieren: Eine Strategie für mathematisches Forschen Initialaufgabe: Summe von Zahlen Addiere drei aufeinander folgende natürliche Zahlen. Was fällt dir auf?

g) Aufgaben variieren: Eine Strategie für mathematisches Forschen Initialaufgabe: Summe von Zahlen Addiere drei aufeinander folgende natürliche Zahlen. Was fällt dir auf? Variiere die Aufgabe, indem du mathematische Begriffe der Aufgabe durch andere ersetzt.

g) Aufgaben variieren: Eine Strategie für mathematisches Forschen Initialaufgabe: Abstandsmenge Zeichne alle Punkte, die von einer gegebenen Geraden den Abstand 2 cm haben. Variiere die Aufgabe, indem du mathematische Begriffe der Aufgabe durch andere ersetzt.

Möglicher Unterrichtsverlauf Vorgabe der Einstiegsaufgabe, Lösen dieser Aufgabe, möglichst auf mehreren Wegen. Aufforderung zum Variieren, bewusst unkommentiertes Sammeln der Vorschläge. Gemeinsames Bewerten und Ordnen der Vorschläge. Versuch des Lösens ausgewählter Vorschläge. Vorstellen der Lösungen, evtl. weitere Variationsvorschläge, evtl. Gesamtdarstellung aller Bemühungen.

Rechtecke und Zylinder mit Variation a) Diskutiere die Funktion   b) In die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse werden zur y-Achse symmetrische Rechtecke gezeichnet, deren Eckpunkte auf der x-Achse bzw. dem Graphen liegen. Wie hängt der Flächeninhalt dieser Rechtecke von ihrer Form ab? Welches Rechteck hat die größte Fläche? c) Wenn die Rechtecke aus b) um die y-Achse rotieren, entstehen Zylinder. Wie hängt das Volumen dieser Zylinder mit ihrer Form zusammen? Welcher Zylinder hat das größte Volumen? d) Variiere deine Überlegungen aus a) – c), indem du etwa - eine andere Funktion f wählst, - Dreiecke statt Rechtecke betrachtest, - die Figuren um die x-Achse rotieren lässt, - …

Teil 5 Vernetzende Aufgaben

„Lange Zeit wurde Unterrichten ähnlich gesehen wie das Aufbauen einer Mauer, das schrittweise, sozusagen Stein um Stein erfolgt. Dabei war man immer von der Angst begleitet, es könnte einmal ein Stein fehlen und die ganze Mauer würde dadurch zum Einsturz kommen. Lernen verläuft aber nicht so. Das zeigen neueste Ergebnisse aus der Unterrichtsforschung. Lernen ist eher vergleichbar mit dem Knüpfen eines Netzes. Es wird einmal zwischen zwei Aufhängepunkten ein Faden gespannt, dann ein weiterer und noch einer und so fort. Dabei kann es durchaus geschehen, dass das Netz nicht überall gleich dicht gespannt ist, ja es können sogar während längerer Zeit Löcher vorhanden sein, die jedoch, einmal entdeckt, mit neuen Fäden überbrückt werden können.“ W. Affolter

Kreis im Dreieck In ein gleichseitiges Dreieck wird ein möglichst großer Kreis gezeichnet. Wie viel Prozent der Dreiecksfläche füllt die Kreisfläche aus?

Kreis im Dreieck In ein gleichseitiges Dreieck wird ein möglichst großer Kreis gezeichnet. Wie viel Prozent der Dreiecksfläche füllt die Kreisfläche aus? Welche mathematischen Begriffe und Inhalte haben wir bei der Bearbeitung der Aufgabe benutzt? Stelle sie in einem Diagramm übersichtlich dar!

Variationen

Würfel und Wurzeln Wie verhalten sich die Kanten zweier Würfel, deren Rauminhalte (Oberflächen) im Verhältnis a) 1 : 3 b) 2 : 3 c) 1 : 4 stehen?

Sitzeverteilung Informiere dich über die Verteilung der Sitze im Südtiroler Landtag (in der italienieschen Abgeordnetenkammer, …) an die Parteien. Stelle die Daten tabellarisch und in einem Kreisdiagramm dar.

Rechtecke Betrachte Rechtecke mit festem Umfang (z.B. U = 18 cm). Wie hängt der Flächeninhalt dieser Rechtecke von deren Form ab?   Diskutiere hierüber mit deinem Nachbarn und stelle deine Überlegungen und Ergebnisse übersichtlich dar!

Ungleichung von Bernoulli Warum gelten die folgenden Ungleichungen? Versuche, jeweils möglichst verschiedenartige Lösungswege zu finden. Beweise die Ungleichung von Jakob Bernoulli:

Kegel Aus einem Kreissektor wird ein Kegel hergestellt. Wie hängen die Form, die Oberfläche und das Volumen des Kegels von der Gestalt des Sektors ab? Für welchen Sektor hat der Kegel die größte Oberfläche? Bei welchem Sektor hat der Kegel das größte Volumen? Aus: PM, Praxis der Mathematik, Heft 43, 2012

„Es werden häufig „ganz normale“ Aufgaben eingesetzt, die so oder so ähnlich z.T. schon lange in Schulbüchern stehen. Dies geschieht aber viel bewusster und auch häufiger als bisher. Wenn man sich das Vernetzen in verstärktem Maße als Ziel vornimmt, dann – so die Erfahrungen – kann man auf diesem Gebiet viel erreichen, auch wenn das Ganze natürlich kein „Selbstläufer“ ist. Wichtige Voraussetzungen sind dabei das gezielte und permanente Einbauen entsprechender Aufgaben in den Unterricht und in Klassenarbeiten. Dieser – mittlerweile selbstverständliche – Bestandteil jeder Klassenarbeit ist von besonderer Relevanz, da auf diese Weise die Bedeutung von Vernetzungen manifestiert wird. Im Laufe der Zeit wird man – so die bisherigen Erfahrungen – immer sensibler für vernetzende Aufgaben und erkennt, wie eine vorgegebene Schulbuchaufgabe sinnvoll vernetzt werden kann oder wo eine geeignete Aufgabe aus einem anderen Themengebiet steht. Das bedeutet natürlich nicht, dass man nun gewissermaßen „zwanghaft“ bei jeder Aufgabe nach Vernetzungen suchen sollte, sondern nur dann, wenn es sich anbietet oder gerade entsprechende Ziele im Unterricht angestrebt werden.“ (Erfahrungsbericht einer Lehrkraft aus SINUS)

Komplexere Lernumgebungen für „Mathematiktreiben“ Teil 6 Komplexere Lernumgebungen für „Mathematiktreiben“

Komplexere Lernumgebungen als Felder für „Mathematiktreiben“ Lehrender Lern-umgebung Lernender Design Bearbeitung Rückmeldung Angebot Aufträge Medien Inhalt Methodik Partner

Übersicht: Lernumgebungen ▪ Muster aus Quadraten ▪ Fibonacci-Zahlen ▪ Figurierte Zahlen ▪ Turm von Hanoi

Aspekte des Workshops: ▪ Konzept der Lernumgebungen ▪ Offenheit von Arbeitsaufträgen ▪ Wirkung von Gruppenarbeit ▪ mathematische Inhalte ▪ Heft als Lerntagebuch

Das Heft als Lerntagebuch Mögliche Funktionen des Schülerhefts: Merkheft, übersichtliche Sammlung zentraler Ergebnisse mit Beispielen

Das Heft als Lerntagebuch Mögliche Funktionen des Schülerhefts: Merkheft, übersichtliche Sammlung zentraler Ergebnisse mit Beispielen Arbeitsheft, in dem sich das Denken und Arbeiten widerspiegelt (Lerntagebuch)

Das Heft als Lerntagebuch Ideen entwickeln Beobachtungen notieren Vermutungen formulieren Begründungen aufschreiben persönliche Eindrücke festhalten

Das Heft als Lerntagebuch Ideen entwickeln Beobachtungen notieren Vermutungen formulieren Begründungen aufschreiben persönliche Eindrücke festhalten  „Werkstatt des geistigen Tuns“  Raum für individuelle Lernwege  Verbindung von Sprache und Mathematik  Diagnoseinstrument für Lehrkraft

Wirkung des Lerntagebuchs Wirkung des Lerntagebuchs „Ich finde es gut, die Gelegenheit zu bekommen, ein Lerntagebuch auszuprobieren. Wenn ich jemals Schüler dazu auffordern will, ein Lerntagebuch zu führen, muss ich es doch selbst einmal ausprobiert haben.“ „Es macht Spaß, in Ruhe meine Gedanken aufzuschreiben.“

The best way to learn, is to do, to ask and to do The best way to learn, is to do, to ask and to do. The best way to teach, is to make students ask and do. Don‘t preach facts, stimulate acts. (Paul Halmos)

Übersicht: Lernumgebungen ▪ Muster aus Quadraten ▪ Fibonacci-Zahlen ▪ Figurierte Zahlen ▪ Turm von Hanoi

Diskussion: ▪ mathematische Inhalte ▪ Konzept der Lernumgebungen ▪ Offenheit von Arbeitsaufträgen ▪ Wirkung von Gruppenarbeit ▪ Heft als Lerntagebuch

Planung von Lernumgebungen für den eigenen Unterricht Teil 7 Planung von Lernumgebungen für den eigenen Unterricht

Kontakt Universität Augsburg Prof. Dr. Volker Ulm Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik 86135 Augsburg ulm@math.uni-augsburg.de http://www.math.uni-augsburg.de/dida/