Neuronale Netze Romy Kuttner, Franco Haberland

Gliederung Neuronale Netze Motivation / biologischer Ursprung Grundbegriffe Aufbau eines neuronalen Netzes Matrizendarstellung Lernregeln Netztypen und Anwendungen Gliederung

Motivation / biologischer Ursprung Neuronale Netze Motivation Das menschliche Gehirn benötigt für bestimmte Aufgaben wesentlich weniger Zeit als ein Computer. Außerdem liefert das Gehirn auch dann noch korrekte Ergebnisse, wenn es zu einem Ausfall einiger für die Problemlösung notwendiger Nervenzellen kommt. Selbst wenn die "Eingaben" ungenau sind, kann das Gehirn sie noch erkennen. Ein Computer liefert in diesen Fällen fehlerhafte bzw. unbrauchbare Ergebnisse. Die Idee ist daher, die Arbeitsweise des Gehirns auf Maschinen zu übertragen. Motivation / biologischer Ursprung

Biologischer Ursprung Neuronale Netze Biologischer Ursprung Neuronale Netze beziehen sich auf das Neuronennetz des menschlichen Gehirns. Dieses besteht aus vielen Milliarden Nervenzellen und Verbindungen. Dabei sind die Neuronen die Grundbausteine des Nervensystems. Die Neuronen bilden Ausläufer aus, die an den Enden Verdickungen, die sogenannten Synapsen haben können. Diese sorgen für die Weiterleitung von Reizen an andere Nerven- oder Muskelzellen. Motivation / biologischer Ursprung

Biologischer Ursprung Neuronale Netze Biologischer Ursprung Motivation / biologischer Ursprung

Aufbau Aufbau Neuronale Netze Neuronale Netze bestehen aus mehreren Neuronen. Diese Neuronen werden auch als Units bezeichnet. Sie dienen dazu, Informationen aus der Umwelt oder von anderen Neuronen aufzunehmen und an andere Units oder die Umwelt in modifizierter Form weiterzuleiten. Aufbau

Units Aufbau Neuronale Netze Man unterscheidet dabei zwischen 3 verschiedenen Arten von Neuronen: input-units, output-units und hidden-units. Aufbau

Units Aufbau Neuronale Netze Man unterscheidet dabei zwischen 3 verschiedenen Arten von Neuronen: input-units, output-units und hidden-units. Input-units sind Neuronen, die von der Außenwelt Signale empfangen können. Aufbau

Units Aufbau Neuronale Netze Man unterscheidet dabei zwischen 3 verschiedenen Arten von Neuronen: input-units, output-units und hidden-units. Input-units sind Neuronen, die von der Außenwelt Signale empfangen können. Output-units geben dagegen Signale an die Außenwelt ab. Aufbau

Units Aufbau Neuronale Netze Man unterscheidet dabei zwischen 3 verschiedenen Arten von Neuronen: input-units, output-units und hidden-units. Input-units sind Neuronen, die von der Außenwelt Signale empfangen können. Output-units geben dagegen Signale an die Außenwelt ab. Die hidden-units sind die Neuronen, welche sich zwischen input- und output-units befinden. Aufbau

Neuronale Netze Aufbau

Verbindungen Aufbau Neuronale Netze Die Units sind miteinander durch Kanten verbunden. Die Stärke der Verbindung zwischen zwei units wird durch ein Gewicht ausgedrückt. Je größer der Absolutbetrag des Gewichtes ist, desto größer ist der Einfluss einer Unit auf eine andere Unit. Aufbau

Verbindungen Aufbau Neuronale Netze Die Units sind miteinander durch Kanten verbunden. Die Stärke der Verbindung zwischen zwei units wird durch ein Gewicht ausgedrückt. Je größer der Absolutbetrag des Gewichtes ist, desto größer ist der Einfluss einer Unit auf eine andere Unit. Ein positives Gewicht bringt zum Ausdruck, dass eine Unit auf eine andere einen exzitatorischen Einfluss ausübt. Aufbau

Verbindungen Aufbau Neuronale Netze Die Units sind miteinander durch Kanten verbunden. Die Stärke der Verbindung zwischen zwei units wird durch ein Gewicht ausgedrückt. Je größer der Absolutbetrag des Gewichtes ist, desto größer ist der Einfluss einer Unit auf eine andere Unit. Ein positives Gewicht bringt zum Ausdruck, dass eine Unit auf eine andere einen exzitatorischen Einfluss ausübt. Ein Gewicht von Null besagt, dass sich die beiden Units derzeit gegenseitig nicht beeinflussen. Aufbau

Verbindungen Aufbau Neuronale Netze Die Units sind miteinander durch Kanten verbunden. Die Stärke der Verbindung zwischen zwei units wird durch ein Gewicht ausgedrückt. Je größer der Absolutbetrag des Gewichtes ist, desto größer ist der Einfluss einer Unit auf eine andere Unit. Ein positives Gewicht bringt zum Ausdruck, dass eine Unit auf eine andere einen exzitatorischen Einfluss ausübt. Ein Gewicht von Null besagt, dass sich die beiden Units derzeit gegenseitig nicht beeinflussen. Ein negatives Gewicht bedeutet, dass der Einfluss inhibitorisch ist. Aufbau

Input Aufbau Neuronale Netze Der Input, den ein Neuron von einer anderen Unit empfängt, hängt von zwei Werten ab, die zumeist multiplikativ miteinander verknüpft sind: Output (bzw. Aktivitätslevel) der sendenden Einheit Gewicht zwischen den beiden Neuronen Aufbau

Input Aufbau Neuronale Netze Der Input, den ein Neuron von einer anderen Unit empfängt, hängt von zwei Werten ab, die zumeist multiplikativ miteinander verknüpft sind: Output (bzw. Aktivitätslevel) der sendenden Einheit Gewicht zwischen den beiden Neuronen Je stärker der Aktivitätslevel der sendenden Einheit und je höher das Gewicht zwischen den beiden Units, desto größer ist der Einfluss (Input) auf die empfangende Einheit. Ist einer der beiden Terme gleich Null, so ist kein Einfluss vorhanden. Aufbau

Neuronale Netze Darstellung Aufbau

Neuronale Netze Beispiel Aufbau

Neuronale Netze Beispiel Propagierungsfunktion: Aufbau

Beispiel Aufbau Neuronale Netze Propagierungsfunktion: Aktivierungsfunktion: Aufbau

Aufbau Neuronale Netze Ausgabe Unit1: o1 Ausgabe Unit2: o2 Eingabe Unit3: net3 Schwellen-wert Unit3: S3 Ausgabe Unit3: o3 Eingabe Unit4: net4 Schwellen-wert Unit4: S4 Ausgabe Unit4: o4 XOR 0*1+0*1 = 0 1,5 0*1+0*1+0*(-2) = 0 0,5 1 0*1+1*1 = 0 0*1+1*1+0*(-2) = 0 1*1+0*1 = 1 1*1+0*1+0*(-2) = 1 1*1+1*1 = 2 1*1+0*1+1*(-2) = 0 Aufbau

Vergleich Aufbau Neuronale Netze Die Neuronen künstlicher neuronaler Netze sind im Vergleich zu ihren natürlichen Vorbildern sehr stark idealisiert. Trotzdem gibt es viele Gemeinsamkeiten:   - Die massive Parallelität der Neuronen - Relativ einfache Elemente: Neuronen verarbeiten die Aktivierungen der Vorgängerneuronen und die Stärke der Verbindung zu einer Ausgabe. - Die Neuronen sind durch gewichtete Verbindungen (biologisch: Synapsen) miteinander verbunden. - Die Verbindungsgewichte bei künstlichen Neuronen sind modifizierbar. Das entspricht der Plastizität der Synapsen beim biologischen Vorbild. - Ein Neuron ist mit sehr vielen anderen Neuronen verbunden (hohe Konnektivität). Aufbau

Vergleich Aufbau Neuronale Netze Künstliches neuronales Netz Biologisches Vorbild viel geringere Anzahl der Neuronen (102 – 104) ca. 1011 Neuronen viel geringere Anzahl von Verbindungen höhere Anzahl an Verbindungen zwischen den Neuronen Stärke einer Synapse wird ausschließlich durch das Gewicht bestimmt Einfluß verschiedener Neurotransmitter auf die Stärke einer Synapse Aufbau

Zusammenfassung Aufbau Neuronale Netze Ein Neuronales Netz ist ein Paar (U, V) mit einer Menge U von Units und einer Menge V von Verbindungen. Es besitzt die Struktur eines gerichteten Graphen, für den die folgenden Einschränkungen und Zusätze gelten: i. Die Knoten des Graphen heißen Units. ii. Die Kanten heißen Verbindungen. iii. Jede Unit kann eine beliebige Menge von Verbindungen empfangen, über die es seine Eingabe erhält. iv. Jede Unit kann genau eine Ausgabe über eine beliebige Menge von Verbindungen aussenden. v. Das Neuronale Netz erhält aus Verbindungen, die der "Außenwelt" entspringen, Eingaben und gibt seine Ausgaben über in der "Außenwelt" endende Verbindungen ab. Aufbau

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze Verbindungen anderer Units zu einer einzelnen Unit j ergeben den Eingabevektor xj von j. Die gewichtete Eingabe kann man in Form einer Matrix beschreiben. Zeilen und Spalten identifiziert man mit den Neuronen; in den Kreuzungspunkt schreibt man das Gewicht der Verbindung. Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze Verbindungen anderer Neuronen zu einem einzelnen Neuron j ergeben den Eingabevektor xj von j. Die gewichtete Eingabe kann man in Form einer Matrix beschreiben. Zeilen und Spalten identifiziert man mit den Neuronen; in den Kreuzungspunkt schreibt man das Gewicht der Verbindung. Matrixdarstellung

Neuronale Netze Matrixdarstellung Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze Gewichtsmatrizen: input-Schicht – hidden-Schicht Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze Gewichtsmatrizen: input-Schicht – hidden-Schicht 1 2 3 4 5 6 7 Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze Gewichtsmatrizen: input-Schicht – hidden-Schicht 1 2 3 4 -0,5 5 6 7 Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze Gewichtsmatrizen: input-Schicht – hidden-Schicht 1 2 3 4 -0,5 5 6 0,8 7 Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze Gewichtsmatrizen: input-Schicht – hidden-Schicht 1 2 3 4 -0,5 0,2 5 6 0,8 -0,2 7 0,3 0.5 Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze Gewichtsmatrizen: input-Schicht – hidden-Schicht 1 2 3 4 -0,5 0,2 5 6 0,8 -0,2 7 0,3 0.5 hidden-Schicht – output-Schicht 4 5 6 7 8 -0,7 0,8 0,5 0,1 Matrixdarstellung

Neuronale Netze Matrixdarstellung 1 2 3 4 5 6 7 8 Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze 1 2 3 4 5 6 7 8 -0,5 0,8 0,2 -0,2 0,3 0,5 -0,7 0,1 Matrixdarstellung

Matrixdarstellung Matrixdarstellung Neuronale Netze 1 2 3 4 5 6 7 8 -0,5 0,8 0,2 -0,2 0,3 0,5 -0,7 0,1 Matrixdarstellung