TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 25. April 2006 Robert Klanner Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

ÜBERBLICK Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen Feynman-Regeln und –Diagramme 2.1 Axiomatische Einführung der Regeln der QED 2.2 Ableitung der Regeln (1) 2.3 Das Matrix-Element der e–-Streuung 2.4 Ableitung der Regeln (2) 2.5 Fermi’s Goldene Regel und Wirkungsquerschnitte 2.6 Kinematik der 22-Streuung (Mandelstam-Variablen) 2.7 Wirkungsquerschnitt der 22-Streuung a+bc+d 2.8 Berechnung des Matrix-Elements 2.9 Crossing und wichtige QED-Prozesse 2.10 PETRA und das JADE-Experiment 2.11 Helizität und Chiralität (2.12 d-Funktionen) RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.8 MATRIXELEMENT e- e+  m- m+ für m ~ M ~ 0: s= 2p1p2, t= -2p1p3, u= -2p1p4  q=(p1+p2) q2 = s Rechnung analog zu 2.7: mit Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. mit RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- m+m- Energieabhängigkeit von totalen Wirkungsquerschnittes (JADE Experiment): 1. Bestätigung der QED 2. Modifikation der g-Propagators: (? neue WW mit Energieskala L)  L > 250 GeV  mit d = ℏc /L  QED (“Coulombgesetz) ist gültig bis zu Abständen 10-3 fm 3. Für √s>~30 GeV wird Einfluß Z0 merkbar  Änderungen stot  “Interferenz” in ds/d Ω() m- m+ Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. g + Z0 e - e+ RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.9 JADE-DETEKTOR bei PETRA JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY) Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.9 JADE-DETEKTOR bei PETRA JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY) Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- m+m- JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY) Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. B.Naroska, Physics with the JADE Detector at PETRA, Phys. Rep. 148 (1987) 68 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- t+t- JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY) Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.10 CROSSING + WEITERE QED-REAKTIONEN Vergleich der Reaktionen e-m- e-m- mit e-e+ m+m- (Vernachlässigung der Massen): Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. Crossing Symmetrie  Matrix Element braucht nur einmal berechnet werden, da: auslaufendes Teilchen  einlaufendem Anti-Teilchen (Feynman-Stückelberg) RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.10 WEITERE QED-REAKTIONEN: MÖLLER STR. Möller Streuung: e-e-  e-e- Besonderheit: Identische Fermionen  Streu-amplitude antisymmetrisch bei Vertauschung e.g. e-(p3) = e1 oder e2 Ergebnis der Rechnung: - „direkter“ Term em  em - Austauschterm - Interferenzterm wie verlangt ist ds invariant unter t  u Möller Streuung wird häufig zur Messung der Polarisation von Elektronen (magnetisierte Fe-Folie) verwendet Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.10 QED-REAKTIONEN:BHABA/COMPTON STR. Bhaba Streuung: e-e+  e-e+ Besonderheit: Streu- und Annihilationsgraph (antisymmetrisch gegen Vertauschung der beiden „auslaufenden Elektronen“) Wieder 3 Terme: - Term, wie bei em  em - Annilihationsterm - Interferenzterm Bhaba Streuung wird zur Luminositätsmessung mit Promille-Genauigkeit (bei LEP) bei e+e- -Speicherringen verwendet – dazu werden die Korrekturen von Diagrammen höherer Ordnung und Detektoren mit absoluter Genauigkeit im ~ 10 mm Bereich benötigt - Compton-Streuung/Bremsstrahlung: (Messung der Elektronpolarisation bei HERA, pol. g-Strahlen durch Elektron-Laser-Streuung, Bremsstrahlung – em Kalorimeter) - Gleiche Diagramme: Annihilation und Paarerzeugung, (em Kalorimeter, PET Positronemissionstomographie, 2.7 K Hintergrundstrahlung absorbiert Photonen mit E >106 GeV (l ~ 104 Lichtjahre ~Ø Galaxie) Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.10 QED-REAKTIONEN: CROSSING Einige QED Reaktionen in führender Ordnung 1 3 2 4 Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. t RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.11 HELIZITÄT UND CHIRALITÄT Dirac Spinor: Paritätsoperator: Fermion im Ruhestem:  Parität Fermion + Anti-Fermion im Ruhestem:  Parität Anti-Fermion - [ P(Fermion)xP(Anti-Fermion) = -1] Helizität: Wahl Impuls entlang der z-Achse  Chiralität: Wiederholung: Chiralitäts- operatoren: belieb. Spinor: für E>>m rechtshändig  positive Helizität linkshändig  negative Helizität Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.11 HELIZITÄT UND CHIRALITÄT „Ausrichtungsgrad der“ Chiralität: (u1…Zustand mit l=1/2 - ? Anteil uL, uR ?) „falsche“ Chiralität mit P = 1-b Anmerkung: em-WW erhält die Chiralität i.e. Beweis: ebenso erhält die starke WW die Chiralität, nicht aber die schwache WW, dessen Strom hat die Form  Paritätsverletzung Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG Zu den Mandelstam-Variablen: Zu den Mandelstam-Variablen: Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II

2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG Zu den Mandelstam-Variablen: Zu den Mandelstam-Variablen: Epsilon_0,vcec{epsilon); epsilon_0 ist die Coulomb-Eichung – wird hier weiter verwendet. RK/TSS SS06: Teilchenphysik II