Tutorat Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie Termin 2 Tutorat Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie Kai Vogt vogtkai@gmx.net

WIEDERHOLUNG TERMIN 1 Multiple Korrelationen Ry.x1x2 Partialkorrelation rxy.z Semipartialkorrelation rx(y.z) Inkrementelle Validität Suppressor-Effekt Multikollinearität Multiple Regression Biased Estimate & Capitalization of Chance Kreuzvalidierung Signifikanzprüfung Strategien der Prädiktorauswahl

Strategien der Prädiktorauswahl bei der multiplen Regression

Strategien der prädiktorauswahl (5) Inhaltliche Auswahl Alle möglichen Untermengen Vorwärtsselektion Rückwärtselemination Schrittweise Regression Wie geht’s? Vorteile? Nachteile? Siehe Buch!!!!!

Aufgabe: Eine multiple Regression liefert folgendes Ergebnis Aufgabe: Eine multiple Regression liefert folgendes Ergebnis. Welche Form der Auswahl der Prädiktoren wurde hier gewählt? Begründet eure Antwort.

Lösung: Es wurde die Rückwärtselemination verwendet! R² wird kleiner, weil Prädiktoren die einen (nicht-signifikanten) Teil des Kriteriums vorhersagen, weggelassen werden. D.H. das nacheinander die Prädiktoren die keine inkrementelle Validität besitzen aussortiert werden. Das korrigierte R² steigt, weil die Schrumpfungskorrektur wegen der geringeren Anzahl an Prädiktoren kleiner ausfällt! (Prädiktoren werden weniger im Laufe der Rückwärtseleminierung)

Gliederung Mediatoranalyse Moderatoranalyse ALM

Mediatoranalyse

Mediatoranalyse Ein „echtes“ Beispiel nach Urban & Mayerl (2005): Wir erinnern uns: Zwei Variablen Korrelieren signifikant. Welche Kausalitäten sind möglich? Ein „echtes“ Beispiel nach Urban & Mayerl (2005): - Direkter Effekt: Alter Ausländerfeindlichkeit Indirekter Effekt: Alter Ausländerfeindlichkeit So wird beispielsweise in der Autoritarismusforschung davon ausgegangen, dass Personen mit zunehmendem Alter autoritärer werden, da diese im Laufe ihres Lebens zunehmend Verantwortung übernehmen müssen. Und je höher der Autoritarismus, so eine weitere Annahme, desto höher die Ausländerablehnung, sodass ein indirekter positiver Effekt von Alter auf Ausländerablehnung (interveniert über Autoritarismus) zu erwarten ist. Zugleich weiß man jedoch aus der Ethnozentrismusforschung, dass junge Personen besonders anfällig sind für ausländerfeindliche Parolen, da diese noch keine kognitiv stark verankerten Einstellungen besitzen und damit schneller beeinflussbar sind. Je jünger also eine Person, desto ausländerfeindlicher ist diese, so diese Annahme. Urban/Mayerl (2005) haben nun in einer empirischen Studie festgestellt, dass Alter einen moderaten positiven totalen Effekt auf Ausländerablehnung ausübt, d.h. je älter eine Person ist, desto ausländerfeindlicher ist diese. Unter Berücksichtigung des Mediator-Effekts über Autoritarismus zeigte sich aber, dass sich der totale positive Alterseffekt aus einem stärkeren positiven indirekten Effekt über Autoritarismus und einem schwächeren negativen direkten Effekt zusammensetzt. Ein höheres Alter bedingt demzufolge nicht direkt eine höhere Ausländerablehnung: es ist der durch Autoritarismus intervenierte indirekte positive Alter-Autoritarismus-Ausländerablehnungseffekt, der für den empirisch häufig in der Literatur auftretenden totalen Effekt einer höheren Ausländerablehnung in höherem Alter zuständig ist. Dieses Beispiel verdeutlicht die Notwendigkeit, totale, indirekte und direkte Effekte zu modellieren: Würden lediglich direkte oder totale Effekte ohne einen Mediator-Effekt modelliert, so müsste man zwangsläufig übersehen, dass der positive Alterseffekt alleine auf einen indirekten, über Autoritarismus wirkenden Effekt zurückzuführen ist und Alter selbst einen direkten negativen Effekt ausübt. + + Autoritarismus + Totaler Effekt: Alter Ausländerfeindlichkeit

Mediatoranalyse Die Mediatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen vollständig oder teilweise durch eine dritte Variable vermittelt wird. Sie erlaubt demgemäß die Vielfalt der bei Korrelationen möglichen Kausalitäten einzuschränken („Pfadanalyse“). Alternative: Die Kausalitäten sind durch experimentelle Prüfung oder theoretische Ableitung bereits bekannt Grundsatz: Erst die Theorie, dann die Statistik – „Zahlen sprechen nicht“

Mediatoranalyse Alter Ausländerfeindlichkeit Autoritarismus Unabhängige Variable Abhängige Variable Autoritarismus Mediatorvariable

Mediatoranalyse: Schritt 1 Regression von Y auf X. Regression der Ausländerfeindlichkeit auf das Alter. Y = b * X + a Nur wenn sich eine signifikanter Zusammenhang zwischen der AV und der UV ergibt (b ≠ 0), kann eine Mediation vorliegen. bY,X≠0 Alter (X) Ausländerfeindlichkeit (Y) Autoritarismus (M)

Mediatoranalyse: Schritt 2 Regression von M auf X. Regression des Autoritarismus auf das Alter. M = b * X + a Nur wenn b ≠ 0, kann eine Mediation vorliegen. Alter (X) Ausländerfeindlichkeit (Y) bM,X≠0 Autoritarismus (M)

Mediatoranalyse: Schritt 3 Regression von Y auf M. Regression der Ausländerfeindlichkeit auf den Autoritarismus. Y = b * M + a Nur wenn b ≠ 0, kann eine Mediation vorliegen. Alter (X) Ausländerfeindlichkeit (Y) bY,M≠0 Autoritarismus (M)

Mediatoranalyse: Schritt 4 (Multiple) Regression von Y auf X und M. Regression der Ausländerfeindlichkeit auf das Alter und den Autoritarismus. Y = bYX * X + bYM * M + a bY,M= 0 Alter (X) Ausländerfeindlichkeit (Y) bY,M≠0 Autoritarismus (M)

Vollständige und Partielle Mediation Y = bYX * X + bYM * M + a Wenn bYX=0 und bYM ≠0, spricht man von „vollständiger Mediation“, da der komplette Effekt des Alters auf die Ausländerfeindlichkeit über den Autoritarismus vermittelt ist. Wenn |bYX|>0 aber kleiner als in Schritt 1, spricht man von „partieller Mediation“.

Verknüpfung: Multiple Korrelation Einen Hinweis auf das Vorliegen einer (partiellen) Mediation kann uns auch der Vergleich von Partialkorrelation und bivariater Korrelation liefern. ryx2.x1 = n.s.; ryx2 = signifikant → vollständige Mediation ryx2.x1 < ryx2 → partielle Mediation

II. Moderatoranalyse

Moderatoranalyse Die Moderatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine dritte Variable beeinflusst wird. Hypothese: Die gleiche Trainingszeit wirkt sich bei Fußballspielern mit großem Talent stärker auf deren Marktwert aus, als bei Spielern mit wenig Talent. Im Gegensatz zur Mediatorvariablen, wird nicht angenommen, dass die Moderatorvariable durch die UV beeinflusst wird – der Moderator korreliert nur mit dem Kriterium, nicht aber mit der UV.

Moderatoranalyse Unabhängige Variable Abhängige Variable Training Markwert Talent Moderatorvariable Hinweis: Die Moderatorvariable wirkt nicht direkt auf den Marktwert, sondern auf den Zusammenhang, d.h. auf das b-Gewicht der Regression

Moderatoranalyse Hinweis: Es wird angenommen, dass die Moderatorvariable intervallskaliert ist. Es ist jedoch üblich, nur 2 Geraden zu zeigen, z.B. für Probanden die eine Standardabeichung über bzw. unter dem Mittelwert liegen. Die Moderatorvariable beeinflusst die Steigung (das b-Gewicht) der Reggressionsgeraden. Marktwert Talent + Talent + Talent - Talent - Training

Moderatoranalyse: Vorgehen 1. Schritt: z-Transformation von Prädiktor (unabhängiger Variable) und potentiellem Moderator Frage: Warum z-Transformation? 2. Schritt Ermittlung eines dritten Prädiktors zxm = zx * zm 3. Schritt Multiple Regressionsanalyse von y auf zxm, zx und zm ŷ = b1 * m * x + b2*x + b3*m + a Lösung: Werte der UV und des Moderators sind in Schritt 2 vergleichbar! Schritt 2: Einfluss von X und M auf Y kann durch den neugeschaffenen Prädiktor erfasst werden… Wie groß ist der Anteil von M auf die Steigung? Wie groß ist b1?

Moderatoranalyse Interpretation der Ergebnisse: ŷ = b1 * m * x + b2*x + b3*m + a b1 > 0 (p< .05): Je größer die Ausprägung in der Moderatorvariablen (=Talent), desto größer ist die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden zur Vorhersage von y (Marktwert) durch x (Training) b1 < 0 (p< .05): Je größer die Ausprägung in der Moderatorvariablen, desto geringer ist die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden zur Vorhersage von y durch x b1 = 0 (n.s.): Keine Moderation

Inhaltliche Bedeutung Eine Moderation bedeutet, dass eine Interaktion zwischen dem Prädiktor und Moderator in Bezug auf das Kriterium vorliegt. → Verknüpfung: Varianzanalyse (dazu später ) Das Regressionsgewicht b1 (=bmx) beziffert die Stärke des Interaktionseffekts.

Moderatoranalyse Unabhängige Variable Abhängige Variable Training Markwert Talent Moderatorvariable Hinweis: Es ist möglich, dass die Moderatorvariable zusätzlich auch einen direkten Einfluss auf die aV (das Kriterium) hat. Dann ist sie sowohl Prädiktor wie auch Moderator für den Zusammenhang zwischen Kriterium und dem anderen Prädiktor.

Mediatoranalyse Moderatoranalyse VS. Schlagwort: … vermittelt Die Mediatorvariable korreliert selbst mit der unabhängigen Variable (Sie vermittelt zumindest einen Teil des Einflusses der uV auf die aV) Schlagwort: … beeinflusst Die Moderatorvariable korreliert nicht mit der unabhängigen Variable (Sie beeinflusst den Zusammenhang von uV und aV)

Aufgaben Was wird mit einer Mediationshypothese überprüft? Erläutern Sie die vier Schritte der Mediatoranalyse

Lösung (a) Es wird die Hypothese geprüft, dass ein Zusammenhang zwischen X und Y durch eine Drittvariable, den Mediator M, kausal vermittelt wird. (b) 1. Es wird überprüft, ob überhaupt ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y besteht. 2. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und M besteht. 3. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen M und Y besteht. 4. In einer multiplen Regression wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y bestehen bleibt, wenn zusätzlich der Prädiktor M berücksichtigt wird.

Aufgaben In eine Moderatoranalyse wird geprüft, ob der Zusammenhang von X und Y durch M moderiert wird. Belegen die untenstehenden Ergebnisse eine solche Moderation? 29 Tutorat Statistik II 27.03.2017

Lösung Die Ergebnisse belegen eine Moderation, da das Regressionsgewicht des Prädiktors P signifikant von Null verschieden ist.

III. Allgemeines Lineares Modell

ALM Übergeordnete Darstellungsform für verschiedene statistische Verfahren: Varianzanalyse Regression Der beobachtete individuelle Wert einer Versuchsperson i in der abhängigen Variablen yi ist zusammengesetzt aus einer gewichteten Summe anderer Variablen xj und einem individuellen Fehler ei Relevant ist das Verständnis der mathematischen Darstellung Keine Sorge… ALM wirkt sehr verwirrend ist aber einfach! Ihr müsst es nicht tief verstehen!

ALM / Gewichte

Beispiel

ALM Effekte sind die Basis der Varianzanalyse! Definition: Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert. yi = a0 ‧ xi0 + a1 ‧ xi1 + a2 ‧ xi2 + … + ap + xip + ei Im Beispiel von eben: a0 = 7,5 ; a1 = -2,5 ; a2 = 2,5 Für einzelne Personen gilt dann: In Gruppe 1: xi0 = 1 ; xi1 = 1 ; xi2 = 0 ; ei individuell In Gruppe 2: xi0 = 1 ; xi1 = 0 ; xi2 = 1 ; ei individuell

WICHTIGES AUS TERMIN 2 Mediatoranalyse Wann wird diese Analyse gerechnet? Verständnis für das Grundprinzip der Mediatoranalyse Vorgehen bei einer Mediatoranalyse vollständige vs. partielle Mediation Moderatoranalyse Verständnis für das Grundprinzip der Moderatoranalyse Vorgehen bei einer Moderatoranalyse Allgemeines Lineares Modell (ALM) Was ist das ALM?

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Bis zum nächsten Mal!!!! Wenn ihr zwischendurch noch Fragen habt: vogtkai@gmx.net