Deduktives Denken Logisches Schließen Seminar Allgemeine Psychologie I, WS 07/08, Dr. Nikol Rummel Christina Dorn, Nicola Mündemann

Ist menschliches Denken eher als rational anzusehen oder nicht? Lernziel Ist menschliches Denken eher als rational anzusehen oder nicht? (http://www.ruhr-uni-bochum.de/philosophy/bilder/denker.jpg.jpe)

Gliederung 1) Aufgaben zum deduktiven Denken 2) Grundlagen logischen Schlussfolgerns 3) Logisches Schließen Theorie der mentalen Modelle Theorie der mentalen Regeln

1) Aufgaben zum deduktiven Denken

Aufgabe: Was folgt daraus? Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl eine 3. A. Was folgt daraus? (a) 3. (b) Nicht 3. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob 3 oder nicht 3.

Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl eine 3. Nicht A. Was folgt daraus? (a) 3. (b) Nicht 3. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob 3 oder nicht 3.

Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl eine 3. 3. Was folgt daraus? (a) A. (b) Nicht A. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob A oder nicht A.

Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl eine 3. - Nicht 3 Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl eine 3. - Nicht 3. Was folgt daraus? (a) A. (b) Nicht A. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob A oder nicht A.

Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im Münster . Aufgabe 2 Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im Münster . Mona ist in Freiburg. Was folgt daraus? (a) Mona ist im Münster. (b) Mona ist nicht im Münster. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob Mona im Münster ist oder nicht.

Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im Münster . Mona ist nicht in Freiburg. Was folgt daraus? (a) Mona ist im Münster. (b) Mona ist nicht im Münster. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob Mona im Münster ist oder nicht.

Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im Münster . Mona ist im Münster. Was folgt daraus? (a) Mona ist in Freiburg. (b) Mona ist nicht in Freiburg. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob Mona in Freiburg ist oder nicht.

Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im Münster . Mona ist nicht im Münster. Was folgt daraus? (a) Mona ist in Freiburg. (b) Mona ist nicht in Freiburg. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob Mona in Freiburg ist oder nicht.

Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau. Klaus ist im Kreml. Was folgt daraus? (a) Klaus ist in Moskau. (b) Klaus ist nicht in Moskau. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus in Moskau ist oder nicht.

Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau. Klaus ist nicht im Kreml. Was folgt daraus? (a) Klaus ist in Moskau. (b) Klaus ist nicht in Moskau. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus in Moskau ist oder nicht.

Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau. Klaus ist in Moskau. Was folgt daraus? (a) Klaus ist im Kreml. (b) Klaus ist nicht im Kreml. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus im Kreml ist oder nicht.

Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau. Klaus ist nicht in Moskau. Was folgt daraus? (a) Klaus ist im Kreml. (b) Klaus ist nicht im Kreml. (c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus im Kreml ist oder nicht.

Auflösung für alle Aufgaben 1. a c b 2. a (c) 3. b (c)

2) Grundlagen logischen Schlussfolgerns

Grundlagen logischen Schlussfolgerns

Grundlagen logischen Schlussfolgerns Begriffe

Grundlagen logischen Schlussfolgerns Begriffe Modelltheoretische Methode

(Grundlagen logischen Schlussfolgerns) Begriffe Modelltheoretische Methode Methode d. natürl. Deduktion

(Grundlagen logischen Schlussfolgerns ) Erfinder der formalen Logik: Aristoteles Syllogismen als allgemeingültige Schlussschematas (Beispiel: Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch => Sokrates ist sterblich.)

Begriffe Deduktives Denken = Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen. Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde.

Begriffe Induktives Denken = Deduktives Denken = Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen. Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde. Induktives Denken = Schließen vom Besonderen auf das Allgemeine

Begriffe Prämisse = eine als wahr vorausgesetzte Aussage Deduktives Denken = Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen. Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde. Induktives Denken = Schließen vom Besonderen auf das Allgemeine Prämisse = eine als wahr vorausgesetzte Aussage

(Begriffe) Beispiel für deduktives Denken: „Alle Mäuse sind braun. Knopf ist eine Maus. Also ist Knopf braun.“

(Begriffe) Beispiel für deduktives Denken: „Alle Mäuse sind braun. Knopf ist eine Maus. Also ist Knopf braun.“ (Deduktives Denken = Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen. Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde.)

(Begriffe) Beispiel für induktives Denken: „Ich habe bisher nur braune Mäuse gesehen. Also sind alle Mäuse braun.“

(Begriffe) Beispiel für induktives Denken: „Ich habe bisher nur braune Mäuse gesehen. Also sind alle Mäuse braun.“ (Induktives Denken = Schließen vom Besonderen auf das Allgemeine)

Begriffe Logisches Kalkül = System von Regeln, um aus gegebenen Grundfiguren weitere Figuren herzustellen

(Begriffe) Psychologische Forschung: Meist Prüfung von sprachlichen Aussagen auf ihre logische Gültigkeit => treffendere Definition für log. Kalkül: = System von Regeln, mit denen sich Ausdrücke formulieren, sowie daraus neue Ausdrücke ableiten lassen

Begriffe Logische Kalküle: - Wissen formalisieren - Regeln bereitstellen - um gültige Folgerungen aus diesem Wissen bestimmen zu können

Beispiel: Aussagenlogik Begriffe Beispiel: Aussagenlogik

Beispiel Aussagenlogik: Begriffe Beispiel Aussagenlogik: Untersucht zusammengesetzte Aussagen daraufhin, aus welchen einfachen Aussagen sie mit Hilfe von Bindewörtern (= Junktoren, Operatoren) zusammengesetzt sind.

Begriffe Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:

Begriffe Sprachliche Elemente der Aussagenlogik: - atomare Aussagen z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“

Begriffe Sprachliche Elemente der Aussagenlogik: - atomare Aussagen z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“ - Wahrheitswert der atomaren Aussagen

Begriffe Sprachliche Elemente der Aussagenlogik: - atomare Aussagen z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“ - Wahrheitswert der atomaren Aussagen - Operatoren/Junktoren

Begriffe Beispiele für Operatoren:

Begriffe Beispiele für Operatoren: - Negation: „Nicht-A“ (¬A)

Begriffe Beispiele für Operatoren: - Negation: „Nicht-A“ (¬A) - Konjunktion: „A und B“ (A  B)

Begriffe Beispiele für Operatoren: - Negation: „Nicht-A“ (¬A) - Konjunktion: „A und B“ (A  B) - Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A  B)

Begriffe Beispiele für Operatoren: - Negation: „Nicht-A“ (¬A) - Konjunktion: „A und B“ (A  B) - Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A  B) - exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A  B)

Begriffe Beispiele für Operatoren: - Negation: „Nicht-A“ (¬A) - Konjunktion: „A und B“ (A  B) - Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A  B) - exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A  B) - Konditional: „Wenn A, dann B“ (A  B)

Begriffe Beispiele für Operatoren: - Negation: „Nicht-A“ (¬A) - Konjunktion: „A und B“ (A  B) - Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A  B) - exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A  B) - Konditional: „Wenn A, dann B“ (A  B) - Bikonditional: „Wenn A, dann und nur dann B“ (A  B)

Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?

Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig? => Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden:

Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig? => Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden: - Modelltheoretische Methode

Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig? => Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden: - Modelltheoretische Methode - Methode der natürlichen Deduktion

Modelltheoretische Methode

Modelltheoretische Methode Zurückführen des Wahrheitswerts einer komplexen Aussage auf den Wahrheitswert ihrer atomaren Aussage

Modelltheoretische Methode Zurückführen des Wahrheitswerts einer komplexen Aussage auf den Wahrheitswert ihrer atomaren Aussage => Wahrheitstafeln

Modelltheoretische Methode Wahrheitstafeln

Methode der natürlichen Deduktion

Methode der natürlichen Deduktion Definieren von logischen Regeln, um eine Schlussfolgerung, die aus bestimmten Prämissen gezogen wurde, zu beweisen.

Methode der natürlichen Deduktion Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen

Methode der natürlichen Deduktion Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen Einführungsregel: Regel, die eine Aussage mit diesem Operator als logisch bewiesen einführt

Methode der natürlichen Deduktion Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen Einführungsregel: Regel, die eine Aussage mit diesem Operator als logisch bewiesen einführt Bsp.: Gegeben „P“ und „Q“ Folgere „P  Q“

Methode der natürlichen Deduktion Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen Eliminationsregel: Regel, um aus einer Aussage mit einem Operator eine Aussage ohne ihn abzuleiten

Methode der natürlichen Deduktion Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen Eliminationsregel: Regel, um aus einer Aussage mit einem Operator eine Aussage ohne ihn abzuleiten Bsp.: Gegeben „P  Q“ Folgere „P“ (bzw. „Q“)

Methode der natürlichen Deduktion Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen Reductio-Ad-Absurdum-Regel: Beweis durch Widerspruch

Methode der natürlichen Deduktion Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen Reductio-Ad-Absurdum-Regel: Beweis durch Widerspruch Bsp.: Gegeben Annahme „P“ und ein Widerspruch Folgere „¬P“

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern 1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern 1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen 2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen)

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern 1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen 2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen) 3) Modell- oder beweistheoretisches Vorgehen

Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern 1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen 2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen) 3) Modell- oder beweistheoretisches Vorgehen 4) Ziehen logischer Schlussfolgerungen

Zusammenfassung: Grundlagen logischen Schlussfolgerns

Zusammenfassung: Grundlagen logischen Schlussfolgerns -> logisches Kalkül

Zusammenfassung: Grundlagen logischen Schlussfolgerns -> logisches Kalkül Beispiel Aussagenlogik

Zusammenfassung: Grundlagen logischen Schlussfolgerns -> logisches Kalkül Beispiel Aussagenlogik -> Modelltheoretische Methode:

Zusammenfassung: Grundlagen logischen Schlussfolgerns -> logisches Kalkül Beispiel Aussagenlogik -> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln

Zusammenfassung: Grundlagen logischen Schlussfolgerns -> logisches Kalkül Beispiel Aussagenlogik -> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln -> Methode der natürlichen Deduktion:

Zusammenfassung: Grundlagen logischen Schlussfolgerns -> logisches Kalkül Beispiel Aussagenlogik -> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln -> Methode der natürlichen Deduktion: Schlussregeln

am Beispiel des konditionalen Schließens 3) Logisches Schließen am Beispiel des konditionalen Schließens

Konditionales Schließen Vier Schlussfiguren: Modus Ponens (MP): Aus „Wenn P, dann Q“ und „P“ Q Modus Tollens (MT): Aus „Wenn P, dann Q“ und „nicht-Q“ nicht-P logisch korrekt

Negation des Antezedens (NA): „Wenn P, dann Q“ und „nicht-P“ => nicht-Q Affirmation der Konsequenz (AK): „Wenn P, dann Q“ und „Q“ => „P“ => logisch falsch

Wie oft ziehen Personen solche Schlüsse? MP: ca. 95% MT: ca. 70% NA und AK: auch häufig, obwohl logisch falsch

Effekte bei negierter Teilaussage am Beispiel der NA Beispiel: „Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl keine 8.“ NA-Schema: „Der Buchstabe ist kein A“ „Die Zahl ist eine 8.“ (affirmativ) NA wird deutlich seltener gezogen (36,1% statt 61,1%)

negative conclusion bias Jeweilige Konklusion wird seltener gezogen, wenn sie affirmativ ist, als wenn sie negiert ist Zusammenhang gilt für alle Schlüsse (außer MP) besonders ausgeprägt bei MT und NA

Theorien zur Erklärung von Abweichungen von der Logik 1. Theorie der mentalen Modelle 2. Theorie der mentalen Regeln

1. Theorie der mentalen Modelle Kernidee: Personen lösen Aufgaben nicht rein aussagenlogisch, sondern sie repräsentieren die Bedeutung der Prämissen in einem mentalen Modell und leiten daraus eine Schlussfolgerung ab mentales Modell = Repräsentation der möglichen Situationen, die durch Prämissen beschrieben werden

3 Schritte beim Schließen mentaler Modelle 1. Modellbildung Bildung eines initialen Modells, wobei die Information aus den Prämissen integriert wird 2. Antwortgenerierung  Ableitung einer vorläufigen Antwort aus dem Modell 3. Validierung  Prüfung der Antwort auf Allgemeingültigkeit  eine Antwort ist nur dann logisch zwingend, wenn sie in allen Modellen gilt

Mentale Modelle einiger aussagenlogischer Operatoren Vollständige Modelle [A] 3 … A ? ? 3 Initiale Modelle „Wenn A, dann 3“ „A oder 3“ „A und 3“ „nicht A“ „A“

Modifikation zur modelltheoretischen Fassung der Aussagenlogik 1. Prinzip der Wahrheit 2. Unterscheidung zwischen initialen und vollständigen Modellen Bevorzugung sparsamer Repräsentationen (Fehlerquelle) 3. Mechanismus, wie Personen Aufgaben lösen:  Dreischritt: Modellbildung, Antwortgenerierung, Validierung

Mentale Modelle einiger aussagenlogischer Operatoren Vollständige Modelle [A] 3 … A ? ? 3 Initiale Modelle „Wenn A, dann 3“ „A oder 3“ „A und 3“ „nicht A“ „A“

Erklärung der Befunde zum konditionalen Schließen MP einfach, da man die Modelle beider Prämissen in ein einziges Modell integrieren kann => korrekter Schluss direkt ablesbar ([P][Q]) AK basiert auf demselben Prinzip (aber falsch)  Q wird in das initiale Modell des Konditionals integriert MT, NA: Modell der Prämisse („-Q“ und „-P“) kann nicht in Modell des Konditionals integriert werden  drittes Modell muss gebildet werden  schwieriger

Ursache des negative conclusion bias nicht endgültig geklärt Evans et al.: MT, NA: Auflösung der doppelten Negation Bsp.: - A  5 MT: -5 [--A] [-5] [A] [-5]

Fazit Theorie erklärt Abweichungen von der Norm durch Präferenzen und Auslassungen bei der Bildung von Modellen Ansatz wurde auf weitere Bereiche ausgedehnt (räumliche/kausale Relationen)

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Analog der Methode der natürlichen Deduktion:

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Analog der Methode der natürlichen Deduktion: Ziehen von logischen Schlüssen anhand von allgemeinen Regeln

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Rips (1994): PSYCOP

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Rips (1994): PSYCOP = Theorie mentaler Regeln

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Rips (1994): PSYCOP = Theorie mentaler Regeln - Einführungs- & Eliminationsregeln

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Rips (1994): PSYCOP = Theorie mentaler Regeln - Einführungs- & Eliminationsregeln - Zwei Beweisstrategien:

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Rips (1994): PSYCOP = Theorie mentaler Regeln - Einführungs- & Eliminationsregeln - Zwei Beweisstrategien: Vorwärtsschließen: „Wenn P, dann Q“ und „P“, schließen „Q“ Rückwärtsschließen: „Q“ soll bewiesen werden und es gilt „Wenn P, dann Q“, dann Ziel zunächst „P“ zu beweisen, dann folgt „Q“ automatisch

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Erklärung der Befunde zum konditionalen Schließen:

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Erklärung der Befunde zum konditionalen Schließen: - MP einfach, wegen eigener Regel dafür (Wenn-dann-Elimination)

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Erklärung der Befunde zum konditionalen Schließen: - MP einfach, wegen eigener Regel dafür (Wenn-dann-Elimination) - Für MT dagegen keine eigene Regel, sondern Kombination nötig aus MP und Red.-ad-Absurdum

2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln Erklärung der Befunde zum konditionalen Schließen: - MP einfach, wegen eigener Regel dafür (Wenn-dann-Elimination) - Für MT dagegen keine eigene Regel, sondern Kombination nötig aus MP und Red.-ad-Absurdum - „P  Q“ meistens bikonditional interpretiert => AK  MP => NA  MT => NA-Inferenzen seltener gezogen als AK- Inferenzen

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln Gegen mentale Modelle: „Wenn A, oder B, oder C, oder D, oder ..., dann Y“ und „B“ => ? Korrekte Antwort (Y) wird häufig und schnell gegeben Also unwahrscheinlich, dass hierfür Modelle gebildet wurden

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln Gegen mentale Regeln: Mentale Regeln rein syntaktisch, menschliches Denken dagegen ein semantischer, inhaltsabhängiger Prozess.

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln Gegen mentale Regeln: „Wenn die Sonne scheint, ist Susi beim Segeln. Wenn ihr Boot nicht gerade von ihrem Vater benutzt wird, dann ist sie beim Segeln.“ und „die Sonne scheint“ => ? Korrekte Antwort (Sie ist beim Segeln) nur in 40% der Fälle gegeben. Offensichtlich hier also keine rein syntaktische Anwendung der Regeln.

Mentale Modelle vs. Mentale Regeln Fragestellung heute eher: Bei welchen Aufgaben wird eher anhand von Modellen, bei welchen hingegen eher mit Hilfe mentaler Regeln gedacht?

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen PSYCOP (Rips) berücksichtigt verschiedene solcher Regeln & Beweisstrategien

Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen PSYCOP (Rips) berücksichtigt verschiedene solcher Regeln & Beweisstrategien Heutige Auffassung: Aufgabenabhängige Repräsentationen

Lernziele Ist menschliches Denken eher als rational anzusehen oder nicht? => Schlussfolgerungen nicht immer logisch Abweichungen v.a. aufgrund der Grenzen menschlicher Informationsverarbeitung.

Quellen Opwis, K., Beller, S., Spada, H., Lüer, G. (2006). Problemlösen, Denken, Entscheiden. In H. Spada (Hg.), Lehrbuch Allgemeine Psychologie (S. 227-242). Bern: Huber.