Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin Schüler Projekt 2007 Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin
Mathematisierung s1 s2 ... sn z1 z2 zm
Reduzierung 3 1 2 x 6
Reduzierung 3 1 2 x 6 3-1 1-1 2-1 2 x 1 3
Reduzierung 2 1 x 3 2 1 x 3
1. Bedingung Für Z = x dann müssen x-mal S ≥ 1 sein Für S = y dann müssen y-mal Z ≥ 1 sein
Beispiel 5 1 2 4 1
2. Bedingung n m ∑ ∑ Si Zj = i = 1 j = 1
1. Beispiel 2 1 3 + + + + + + + = 8 8 = 8 OkaY √ = 8
2. Beispiel 3 2 1 + + + + + + + = 9 8 = 9 Nicht OkaY X = 8
Doch nicht realisierbar !!! Problembeispiel 4 1 + + + + + + + + = 14 14 = 14 Eigentlich OkaY Doch nicht realisierbar !!! = 14
3. Bedingung: Verschieben 4 1
3. Bedingung: Verschieben 4 1 x
3. Bedingung: Verschieben 4 1 x
3. Bedingung: Verschieben 4 1 x Wiederspruch nicht realisierbar
3. Bedingung: Verschieben 4 x 1 S‘5 = 5 S‘4 = 3 S‘3 = 3 S‘2 = 3 S‘1 = 0 s1 > 0 s1 + s2 ≥ s1' + s2' s1 + s2 + s3 ≥ s1' + s2' + s3' . . . s1 + s2 + ... + sn-1 ≥ s1' + s2'+ ... + sn-1 ' s1 + s2 + ... + sn = s1' + s2' + ... + sn'
Das Programm Nimmt ein beliebiges System entgegen Reduziert dieses soweit möglich Prüft es auf Gültigkeit Gibt alle Lösungen aus Zeigt die Trefferverteilung an
Der Lösungs-Algorithmus 1 2 3 4 Mit Hilfe eines rekursiven Algorithmus werden alle Lösungen für das System bestimmt
Sonderfall Ein Treffer pro Zeile/Spalte 1 Ein Treffer pro Zeile/Spalte Anzahl der Möglichkeiten = n!
Sonderfälle Wenn in keiner Spalte/Zeile eine Zahl mehrmals vorkommt 1 2 3 4 5 Wenn in keiner Spalte/Zeile eine Zahl mehrmals vorkommt Anzahl der Möglichkeiten = 1 Warum? Komplette Reduzierbarkeit des Systems
Projektzusammenfassung
Danksagung Ein riesen-wahnsinns super Danke an die Robert-Bosch-Stiftung für die Ermöglichung dieses einmaligen geistigen Ausflugs in die mathematischen Höhen Vielen Dank an Günter, Jens, Martin (und auch Björn) für euer Verständnis und den Versuch der Verständigung