Getrennte Veränderliche Ein Seminarvortrag von Elisabeth Craemer

Das Problem Tim sieht im Fernsehen den Castortransport. Daraufhin fragt er sich, wie lange radioaktive Atome leben. Halt! Vor kurzem haben wir doch da was in Mathe gemacht – oder war es Physik. Auf jeden Fall haben wir uns eine Gleichung aufgeschrieben. Sofort macht sich Tim hektisch auf die Suche, was auch sein Hund Modulo bemerkt. Kaum hat er die Seite gefunden, stürzt Modulo hervor und reißt ihm das Blatt aus der Hand.

Das Problem II Ein Ringkampf entbrennt – um ein Blatt Papier. Ratsch!!! Tim hält nur noch einen Fetzen in der Hand, während sein Hund Modulo die Reste des Blattes mit hocherhobenem Haupt in den Garten trägt, um sie dort zu verbuddeln.

Das Problem III Tim sieht auf seinen Fetzen. Dort steht: m(t)= k m(t) (*) Wie kann Tim mit Hilfe von (*) eine Formel angeben, um den radioaktiven Zerfall auszurechnen?

Ziel Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen

Ziel Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen Zusammenhang mit mathematischer Modellierung

Gliederung Definition

Gliederung Definition (Eindeutige) Lösbarkeit

Gliederung Definition (Eindeutige) Lösbarkeit Probleme

Gliederung Definition (Eindeutige) Lösbarkeit Probleme Lösung des Anfangsproblems

Gliederung Definition (Eindeutige) Lösbarkeit Probleme Lösung des Anfangsproblems Anwendungen in mathem. Modellierungen

Getrennte Veränderliche Definition

Aufgabe

(Eindeutige) Lösbarkeit

Lösungsalgorithmus

Beispiele

Probleme

Lösung des Anfangsproblems

m(t)= m e 0 kt

Anwendungen Wachstum- und Zerfallsprozesse

Anwendungen Wachstum- und Zerfallsprozesse – Radioaktiver Zerfall m(t)= k * m(t)

Anwendungen Wachstum- und Zerfallsprozesse – Populationsmodelle

Anwendungen Räuber-Beute

Anwendungen Schwingungen

Anwendungen Wachstum- und Zerfallsprozesse – Radioaktiver Zerfall – Populationsmodelle Räuber-Beute Schwingungen chemische Prozesse

Anwendungen Elektrischer Schwingkreis

Anwendungen Dosis-Wirkungsfunktion eines Medikamentes

Anwendungen Wasserablauf aus einem zylindrischen Behälter

Anwendungen Konzentrationsdifferentialgleichungen in mikrobiologischen Reaktoren

Verbindungen Exakte Differentialgleichungen Logistische Differentialgleichungen Bernoulli-Differentialgleichungen

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit! Fragen?