Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen? Anwen-dungen Mathematik so? Sach-rechnen Sachwelt oder so? Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen? oder so ? Sachwelt Mathematik Interpretieren Mathematisieren

1. Beispiel: Wann stehen die Uhrzeiger genau übereinander?

1. Beispiel: Wann stehen die Uhrzeiger genau übereinander?

2. Beispiel: Vergrößern und verkleinern

„Schräge“ Abstände haben meist 3. Beispiel: Messen von „Schrägen“ = 8,00 cm „Schräge“ Abstände haben meist sehr „schräge“ Maßzahlen!  8,06 cm  8,25 cm  8,54 cm  8,94 cm  9,43 cm = 10,00 cm (??)  10,63 cm  11,31 cm  12,04 cm

Längen im Karogitter ... können oft nur schwer gemessen und verglichen werden.

Flächeninhalte im Karogitter ... können meist sehr einfach gemessen und verglichen werden!

Der Modellierungskreislauf (Blum/Leiß) - Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen mit Hilfe von (vorausgesetzten) mathematischen Kompetenzen Missverstehbar als Anleitung zum effektiven Abarbeiten von Aufgaben Stationen erscheinen als „Episoden“, nicht als „Stützpunkte“ von Erfahrungsräumen

Anwendungsbezug von Mathematik- Verbindung zweier Welten Daten - ordnen - formal beschreiben Mathematisieren Systematisch erkunden Explorativ erkunden Daten - variieren - strukturieren - kombinieren Informationen - sammeln - austauschen - beschreiben Interpretieren Sachsituation - neu beschreiben - erweitern - variieren - Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen als Anlass zur Schulung von mathematischen Kompetenzen

Anwendungsbezug von Mathematik- Verbindung zweier Welten Mathematisieren Systematisch erkunden Explorativ erkunden Interpretieren zur Schulung von mathematischen Kompetenzen als Anlass - Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen Ordnen von Daten Zusammenhänge darstellen Generalisieren von Regeln ... ... im Sachzusammenhang

Zuordnungserfahrungen mit Tabellen Zeitliche Abläufe in Tabellen: Zeitpunkt 9:00 9:15 9:30 9:45 10:00 10:15 10:30 Ort Fahrrad 5 10 15 20 25 30 Ort Auto Abstand +25 +10 -5 -20

Zuordnungserfahrungen mit Tabellen - durch systematisches Ausfüllen Zeitpunkt 9:00 9:15 9:30 9:45 10:00 10:15 10:30 Ort Fahrrad 5 10 15 20 25 30 - durch systematisches Vergleichen Zeitpunkt ... 9:30 9:45 Ort Fahrrad 10 15 Ort Auto 20 Abstand +10 +5 -5

Größenordnungserfahrungen mit Skalen

Größenordnungserfahrungen mit Skalen - durch Herstellen von Skalen - durch Vergleichen von Skalen

Maßerfahrungen im Karogitter Winkelmaße bei Figuren ... und Steigungen im Karopapier ... sind fast vollständig „unverträglich“!

Symmetrie im Karogitter Achsensymmetrie Drehsymmetrie (fast) nur durch orthogonale Richtungen (fast) nur durch Drehung um 90°

Anwendungsbezug von Mathematik- Verbindung zweier Welten Mathematisieren Systematisch erkunden Explorativ erkunden Daten - variieren - strukturieren - kombinieren Interpretieren Daten systematisch variieren: Die Lösung einer Aufgabe - wird gefunden durch systematisches Probieren (Lösung der Aufgabe durch Ergänzen eines Aufgabensystems) - wird verallgemeinert durch systematisches Fortsetzen (Gelöste Aufgabe als „Kern“ eines Aufgabensystems)

Anwendungsbezug von Mathematik- Verbindung zweier Welten Mathematisieren Systematisch erkunden Explorativ erkunden Interpretieren Umwege verschaffen Ortskenntnis (Gregor Wieland) Systematische Spaziergänge verschaffen Systemkenntnis

Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen? Mathematisieren Sachwelt Mathematik Interpretieren wenn sie nicht nur (selbstverständliches) Hilfsmittel ist wenn sie nicht selbstverständlich passen muss wenn sie (im Sachzusammenhang) Eigenleben bekommt wenn sie systematisch (d.h. fachgemäß) erlebt wird Fazit: Die Lösung einer Sachaufgabe ist selten (be-)merkenswert Die Erkundung der Struktur einer Sachaufgabe kann Problemlöse-Strategien fördern

Warum passt Mathematik zu ihren Anwendungen? Mathematisieren Sachwelt Mathematik Interpretieren Weil es sie ohne ihre Anwendungen nicht gäbe Weil es viele Anwendungen ohne sie nicht gäbe