Mathematische Grundlagen Semiring Karin Haenelt
Struktur M Eine Struktur ist eine Zusammenfassung einer Menge und ausgewählten interessanten Eigenschaften dieser Menge (Relationen, Funktionen oder ausgezeichnete Elemente) zu einem gemeinsamen Objekt die Eigenschaften definieren eine Struktur auf der Menge Darstellung als Tupel = (Menge, Relation1, …, Relationo, ausgezeichnetes Element1, …, ausgezeichnetes Elementp)
Verknüpfungszeichen M abstrakte Zeichen zur Darstellung von Verknüpfungen allgemeines Symbol für Verknüpfungen allgemeines Symbol für Verknüpfungen (auch: Addition) allgemeines Symbol für Verknüpfungen (auch: Multiplikation)
M Monoid Eine Struktur (M, ○, e) mit der Menge M, einer zweistelligen Verknüpfung ○ und einem Element e, ist ein Monoid, wenn folgende Bedingungen gelten: ○ ist assoziativ: a,b,cM: (ab)c = a(bc) e ist neutrales Element: xM:aM: xa = a und ax = a
M Semiring
Beispiele für Semiringe längstes gemeinsames Präfix zweier Zeichenreihen Konkatenationsoperator für Zeichenreihen spezielles Zeichen, das hier für das neutrale Element der Additon steht es gilt: w = w = w und w = w = bzw.: min(a,) = min(,a) = a min Ergebnis ist das Minimum der beiden Operanden