Michel-Parameter im µ-Zerfall 27.03.2017 Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05 25.01.05

Der -Zerfall -Zerfall µ-Zerfall 3.1. Die Form der Spektren 27.03.2017 Der -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie 1.2. Theoretische Beschreibung des Zerfalls -Zerfall µ-Zerfall 3.1. Die Form der Spektren 3.2. Michel-Parameter  25.01.05

Der -Zerfall Beta-Zerfall 27.03.2017 Der -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie Beta-Zerfall Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit i: Anfangszustand f: Endzustand E0: Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino 25.01.05

fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen Wechselwirkung. 27.03.2017 fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen Wechselwirkung. Form des Beta-Spektrums = Energie- oder Impuls-Spektrum des Elektrons 25.01.05

|Hfi|² enthält auf jeden Fall: 27.03.2017 |Hfi|² enthält auf jeden Fall: Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also |e(0)|²|(0)|² Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden Kernzuständen M = f||i Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung beschreibt 25.01.05

Anwendung der Näherungen liefern: |Hfi|² = g²M² 27.03.2017 Anwendung der Näherungen liefern: |Hfi|² = g²M² Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente MF und MGT mit verschiedenen Stärken, also: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² wobei MF: Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand 25.01.05

Beim Zerfall des freien Neutrons gilt: MGT:Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin um eine Einheit ändert; e und e in einem Singulettzustand Beim Zerfall des freien Neutrons gilt: 25.01.05

1.2. Theoretische Beschreibung des -Zerfalls Relativistische Teilchen mit Spin ½  Dirac-Gl. 25.01.05

Operatoren: 44-Matrizen, Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen (Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch (E) eine Lösung Teilchen mit negativer Energie  Antiteilchen mit positiver Energie 25.01.05

Feynman-Diagramm zum -Zerfall Zurück zum -Zerfall Feynman-Diagramm zum -Zerfall 25.01.05

Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander verbinden. Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW. WW-Energie bei em. WW: 25.01.05

Entsprechend für die schwache WW: Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit einer neuen Kopplungskonstante gV, Vektorkopplung In QED: entspricht im Quantenbild Austausch eines virtuellen Vektorboson, des –Quants. 25.01.05

Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist. (Unschärfe-Relation: ) 1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson mW-Boson = 80 GeV/C2 25.01.05

Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW: Struktur der QM  linear Kurze Reichweite der WW  Punktwechselwirkung  Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form: mit geeigneten Dirac-Operatoren  25.01.05

Welche  kommen überhaupt in Frage? 16 linear unabhängige 44DiracMatrizen nicht unbedingt gleiche Operatoren in 16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen Einschränkung durch Lorentz-Invarianz  bilineare Ausdrücke echte Skalar Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in 25.01.05

Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.? Verhalten unter Raumspieglung, d.h.: 25.01.05

Hamilton-Operator für Neutronenzerfall: 25.01.05

Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...) Kurzer Einschub: Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...) 25.01.05

Welche WW kommen beim –Zerfall vor? nicht erlaubt erlaubt 25.01.05

In der Tat tragen nur zwei Termen bei: V und A (Erinnerung: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² ) V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung. WICHTIG: Helizität() = 1  Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel).  zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator 25.01.05

Damit lautet der Hamilton-Operator: Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist der Projektionsoperator:  = 1 + 5 Damit lautet der Hamilton-Operator: 25.01.05

 (V  A)-Wechselwirkung 25.01.05

2. -Zerfall 1947: Entdeckung des Pions Spin = 1  Boson 3 Arten von  Masse (MeV/C2) Ladung Lebensdauer (s) 139,57 +e e 134,97 25.01.05

Zerfall des Pions Drehimpulserhaltung  2 Körper-Zerfall, da Spin() = 0 und Spin() = ½  Emission von  mit Spin() = ½ Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4 Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin½) 25.01.05

Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -Zerfall ergibt sich: richtige Größenordnung 25.01.05

Man erwartet den Zerfall: ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess stark unterdrückt, Verhältnis: WARUM? 25.01.05

Spin () = 0, Drehimpulserhaltung  Spin(e) antiparallel zu Spin(e)  in Ruhe, Impulserhaltungssatz  e und e fliegen in entgegengesetzte Richtungen. Spin () = 0, Drehimpulserhaltung  Spin(e) antiparallel zu Spin(e) Positron und Neutrino haben gleiche Helizität. 2 Möglichkeiten a b 25.01.05

des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) = +1 Falsch, da Helizität des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) = +1 Richtige Helizität des , Helizität des Positrons = -1 25.01.05

Positron ein relativistisches Teilchen  vPositron  c Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu Positron ein relativistisches Teilchen  vPositron  c  Häufigkeit << 1  Unterdrückung des Prozesses Analog für : 25.01.05

me << m  v < vPositron  häufiger findet statt die Häufigkeit, mit der  mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu me << m  v < vPositron  häufiger findet statt 25.01.05

: Lepton, Spin ½  Fermion;    2,2 s  -Zerfall 25.01.05

3 Körper-Zerfall  kontinuierliches Spektrum von Positron EnergiePositron 0,Emax=52,8MeV mit Emax = ½ m Ee = 0, wenn die beiden Neutrinos in entgegengesetzte Richtungen fliegen. Ee = Emax, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung. 25.01.05

Zerfall besonders interessant, da: 4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW. Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss von QCD-Effekten Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar, aber: Suche nach Abweichungen von (VA)-WW, wie V (1  )A Daher Zerfall gut geeignet, um die Abweichungen zu ermitteln e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T 25.01.05

Situation ähnlich wie beim –Zerfall 3.1. Die Form der Spektren Situation ähnlich wie beim –Zerfall Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also: 25.01.05

Aber sie sehen so aus: 25.01.05

Warum verschwindet die Zählrate von e an der max. Energie? Woran liegt das? Warum verschwindet die Zählrate von e an der max. Energie? Der Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!! 25.01.05

Spin() = ½  Gesamtspin der Produkte = ³/2 In den anderen Fälle gilt: 25.01.05

Das Spektrum des emittierten Positrons 3.2. Michel-Parameter Das Spektrum des emittierten Positrons : Michel-Parameter 25.01.05

Form des Spektrums für verschiedene -Werte 25.01.05

Für die (VA)-Wechselwirkung gilt: theor. = ¾ Durch Experiment ist der Wert für  glänzend bestätigt worden. exp. = 0,752  0,003 25.01.05

Zusammenfassung Zerfall, theoretische Beschreibung Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften Strom-Strom Kopplung S,P,V,A und T Operatoren Helizität der Leptonen und Antileptonen Zerfall, Unterdrückung des Prozesses gegen -Zerfall, Spektren von  und ´s, 25.01.05