Aufgaben der Geometriedidaktik in der Lehrerausbildung Lothar Profke Institut für Didaktik der Mathematik Justus-Liebig-Universität Gießen Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/ Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

1 Vorbemerkungen Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Vortrag führt Diskussion weiter zu 1 Vorbemerkungen Vortrag führt Diskussion weiter zu Brauchen wir einen Geometrieunterricht? AK Geometrie, 04.- 07.10.1994, Heidelberg Festhalten an alten Gewohnheiten - Stillstand als Trend? AK Geometrie, 29.10. - 03.11.1995, Visegrad Gliederung 2 Pauschale Antworten 3 Typisches vermitteln 4 Ausbildungsziel: Der ideale Mathematiklehrer 5 Die ideale Ausbildung von Geometrielehrern Wie soll der Student lernen? Inhalte der Ausbildung Schwierigkeiten bei der Realisierung 6 Ausblick: Was kann man tun? Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Hier nur die Ausbildung betrachtet 1 Vorbemerkungen Rahmen Hier nur die Ausbildung betrachtet Keine Einschränkung auf eine bestimmte Schulart oder Schulstufe Beachte Kirsch, A.: Zur Mathematikausbildung der zukünftigen Lehrer - im Hinblick auf die Praxis des Geometrieunterrichts. JMD 1(1980), 229 - 256 Meine Überlegungen gelten für verschiedene Vorstellungen, wie Geometrieunterricht in der Schule aussehen soll. Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

2 Pauschale Antworten ... auf die Frage: „Was sollte die Ausbildung leisten?“ Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

2 Pauschale Antworten: Vorbereiten zum Unterrichten (1) Vorbereiten zum Erteilen von Geometrieunterricht Durchführung Wähle bzw. konstruiere idealen Lehrgang Erörtere die dabei angestellten didaktischen Überlegungen Lehre die / eine passende Methode Einwände Unterricht lässt sich nicht normieren. Hochschule kann nicht für jede Schulart und Schulstufe eigene Lehrveranstaltungen anbieten. Lehrpläne lassen viele Freiheiten. Schulbücher enthalten Überangebot. Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

2 Pauschale Antworten: Vorbereiten zum Unterrichten Daher bedeutet (1): Geometrieunterricht im Rahmen von Lehrplänen, unter Berücksichtigung der jeweiligen Situation, mit Hilfe zugänglichen didaktischen Materials. Folgerung für die Ausbildung: Exemplarisch lehren Typisches an Beispielen zeigen Verzicht auf Vollständigkeit Didaktische Kategorien vermitteln Anleiten zum Transfer Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

2 Pauschale Antworten: Unterricht verändern können (2) Befähigen, Geometrieunterricht zu „verändern“ Eigenmächtig, aber in pädagogischer Verantwortung Aufgaben und Ziele setzen bzw. auswählen. Unterricht selbstständig gestalten. Geometrieunterricht in ein Ganzes von allgemeinbildender Schule einfügen. Weg vom Fachegoismus Begründung: Ob die Gesellschaft auch künftig einen Geometrieunterricht gebrauchen kann oder haben will, entscheidet sich in der Schule durch die Arbeit der Lehrer. Vgl. Profke, L.: Brauchen wir einen Mathematikunterricht? Mathematik in der Schule 33(1995), 129 - 136 Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

3 Typisches Vermitteln ... zwar an Inhalten, jedoch stoffübergreifend sowie vernetzend Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Mathematische Aktivitäten und Aspekte im Mathematikunterricht 3 Typisches Vermitteln Vieles ist wichtig. Mathematische Aktivitäten und Aspekte im Mathematikunterricht Begriffe bilden (nicht nur lernen) Argumentieren Probleme lösen, Erkenntnisse gewinnen Mathematik anwenden (Modellieren, Mathematisieren) Algorithmischer Aspekt Struktureller Aspekt Computer im Mathematikunterricht Einfluss auf mathematische Aktivitäten Möglicher Wandel von Zielen und Inhalten des Mathematik-unterrichts Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Lernen im Mathematikunterricht Subjektive Erfahrungsbereiche 3 Typisches Vermitteln Lernen im Mathematikunterricht Subjektive Erfahrungsbereiche Handlungsorientierung, Verinnerlichen, äußere und innere Repräsentierungen Fehlvorstellungen erkennen und verbessern Interaktionen im Mathematikunterricht Methodik des Mathematikunterrichts Einstieg und Motivation, Einführung Festigen Differenzieren Bewerten Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Planen von Mathematikunterricht 3 Typisches Vermitteln Planen von Mathematikunterricht Lehrziele, Auswahl und Rechtfertigung von Inhalten Stoffanordnungen (lang-, mittel- und kurzfristig) Unterrichtsprinzipien Lernerfolgskontrollen Literatur Becker, G.: Geometrieunterricht. Reihe Didaktische Grundrisse. Bad Heilbrunn: Klinkhardt 1980 Holland, G.: Geometrie in der Sekundarstufe. Texte zur Didaktik der Mathematik. Heidelberg/Berlin/Oxford: Spektrum 21996 Wagemann, E. B.: Bausteine zu einer Methodik des Mathematikunterrichts. Gießen: Inst. DdM 1993 Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Methodik des Mathematikunterrichts Didaktik der Mathematik 3 Typisches Vermitteln Viele der Aufgaben betreffen alle Gebiete des Mathematik-unterrichts sowie alle Schularten und Schulstufen Gemeinsames in übergreifenden Veranstaltungen für alle Lehrämter anbieten: Methodik des Mathematikunterrichts Didaktik der Mathematik Computer im Mathematikunterricht Eine Trennung nach Lehrämtern und nach Gebieten scheint erst nötig bzw. sinnvoll zu sein bei speziellen Fragen. Z.B. Besonderheiten des Geometrieunterrichts ab Klasse 5: Ideale Natur geometrischer Objekte (?) Aspekte der Raumanschauung Lösen geometrischer Konstruktions- und Berechnungs-probleme Legitimation von Teilen des Geometrieunterrichts Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Das skizzierte Konzept ist umstritten: Vorteile: 3 Typisches Vermitteln Das skizzierte Konzept ist umstritten: Vorteile: Einsparen von Ressourcen Wahren der Einheit von Mathematik, Didaktik der Mathematik, Mathematikunterricht Nachteile: Studenten brauchen gute Stoffkenntnisse. Probleme einzelner Gebiete kommen zu kurz. Studenten empfinden Beispiel nicht als typisch. Mangelnde Betroffenheit von Studenten bei Beispielen anderer Schulstufen als die angestrebte. Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

4 Ausbildungsziel: Der ideale Mathematiklehrer Eine (vielleicht illusionäre) Vision Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

4 Der ideale Mathematiklehrer: Anforderungen der Praxis Funktionen der Schule Qualifizierung, Selektion, Reproduktion, Innovation, Integration, Kompensation, Familienersatz, leibliche Versorgung, Prävention, Diagnose, Therapie, Erziehung vgl. Struck, P.: Gewalt in der Schule - Verhinderungs-strategien und Reaktionsmöglichkeiten. In: Dokumentation zum Schulbuchforum ‘96, S. 57- 60 (während der Interschul Februar 1996 in Stuttgart) Muss sich der Fachdidaktiker darum kümmern? Schulpraktikanten erwarten Hilfen vom Betreuer auch bei pädagogischen Problemen. Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

4 Der ideale Mathematiklehrer: Anforderungen der Praxis Vorbereiten allgemeinbildenden Mathematikunterrichts Vgl. Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung (Folie 18) Mathematikunterricht flexibel gestalten Gute Mathematiklehrer Vgl. mathematikdidaktische Literatur Folie 21 Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 1 Was will ich erreichen mit der Behandlung dieses Inhalts? “Ich”: Der Lehrer als Repräsentant und Beauftragter der Gesellschaft sowie als Anwalt seiner Schüler. Frage meint allgemeine und spezielle Lehrziele. Mit welchen Schülern? Problem der Differenzierung nach Leistungsvermögen und nach Interesse Lerngruppe nicht als Kollektiv fiktiver mittlerer Schüler behandeln, sondern jeden Schüler als Individuum. Was kann ich erreichen? Keine unerfüllbaren Forderungen stellen. Nicht zu wenig verlangen. Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 2 Weshalb setze ich gerade diese Ziele? Abwägen zwischen allgemeiner Bildung und speziellen Wünschen Konzentrieren auf Wesentliches Wie gehe ich vor, um die gewählten Ziele zu erreichen? Mit welcher “Wolle stricken”? Frage nach der methodischen Entwicklung des Stoffs Frage nach den Aktivitäten von Schülern und des Lehrer, nach der Gestaltung der Unterrichtskultur Frage nach dem Einsatz von Medien Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

Checkliste zur Unterrichtsvorbereitung: Seite 3 Habe ich Erfolg? Welchen Erfolg verspricht der Plan? Frage nach Lernerfolgskontrollen: Woran erkenne ich, welche Ziele wie gut oder schlecht im Unterricht erreicht werden? Kritische Nachbereitung von Planung und Unterricht Gibt es andere, vielleicht bessere Gelegenheiten, meine Ziele zu erreichen? “Konkurrenz belebt das Geschäft.” Zum Wettbewerb zugelassen sind andere Themen des-selben Fachs und andere Fächer. Weg vom Egoismus des eigenen Fachs. Das “Ganze von Schule” über die Interessen eines Faches stellen. Folie 17 Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

4 Der ideale Mathematiklehrer: Eigenschaften Der ideale Lehrer hat ... fachliches Können sicheres bereichsspezifisches Wissen Zusammenhängen sehen mathematische Methoden kennen fundierte Meinungen zu Sinn und Bedeutung von Mathematik eigene Erfahrungen zum Treiben von Mathematik pädagogisch-didaktisches Können Lehrziele identifizieren, trennen, rechtfertigen, bewerten, auswählen spezielle Lehrziele verallgemeinern und allgemeine Lehrziele spezialisieren zur Allgemeinbildung beitragen wollen und geeignete Methoden einsetzen Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

4 Der ideale Mathematiklehrer: Eigenschaften psychologisches Wissen Lernmodelle kennen und bewerten, sowie in Modelle zum Lehren umsetzen didaktische Prinzipien mit solchen Modellen verbinden soziale Fähigkeiten gruppendynamische Prozesse erkennen, analysieren, steuern methodisches Können methodische Muster kennen bei der Unterrichtsvorbereitung das gesamte Wissen einsetzen Planung offen halten und flexibel unterrichten Unterricht analysieren und Übertragbares abstrahieren Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

4 Der ideale Mathematiklehrer: was zu wenig ist Nicht ausreichende Qualifikationen Gutes Fachwissen eventuell ergänzt um Stoffdidaktik Spass an der Mathematik Freude im Umgang mit Kindern Sie bewahren nicht vor didaktischen Fehlern: Falsches Einschätzen der Rolle mathematischer Sachver-halte für die Mathematik, andere Bereiche, die Gesellschaft, den Einzelnen Oberflächliches Gebrauchen didaktischer Prinzipien Isoliertes Bewerten von Unterrichtsmethoden Methodisches Einerlei Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung von Geometrielehrern Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Wie soll der Student lernen? Möglichst so, wie man es für Schüler wünscht: anhand interessanter Inhalte Pentominos, Somawürfel, Verpackungen besondere Objekte am Dreieck, Viereck, ... höhere Kurven und Abbildungen konvexe Körper, Projektionen, Differenzialgeometrisches durch eigenes Tun Berechnungs-, Konstruktions-, Beweisprobleme lösen Forschen, Entdecken Projekte durchführen Mathematikunterricht vorbereiten, halten, beobachten, analysieren, bewerten Rollenspiele zu pädagogischen Fragen durchführen Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Wie soll der Student lernen? auch in Ernstsituationen Nachhilfe geben Schulpraktikum ableisten Tutorentätigkeit übernehmen an mathematikdidaktischer Forschung teilnehmen Nachdenken über eigene Erfahrungen beim Mathematiktreiben, Lernen, Unterrichten Übertragen exemplarisch erworbener Qualifikationen auf neue Situationen Festigen aller anzueignender Qualifikationen Die Aisbildung muss zu einem solchen Lernen anleiten und Gelegenheit geben. Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Inhalte von Geometrie (-didaktik) Inhalte der Ausbildung in Geometrie (-didaktik) ... nahegelegt durch die Eigenschaften des idealen Lehrers Gründliche Fachausbildung ... welche die „doppelte Diskontinuität“ (F.Klein 1908) vermeidet Vermitteln umfangreicher Kenntnisse differenziert nach Schulstufen und -arten? Behandeln von Anwendungen, die sich eignen für den Mathematikunterricht Erörtern erkenntnistheoretischer Fragen Aufbau eines angemessenen mathematischen Weltbildes Trainieren mathematischer Arbeitsweisen Einführen in die Geschichte der Mathematik Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Inhalte von Geometrie (-didaktik) Möglichkeiten der Stoffanordnung: global propädeutischer und systematischer Unterricht verschiedener Systeme der Geometrie Organisation des Stoffes in Themenkreisen von Teilgebieten Dreieckslehre, Trigonometrie, ... Lokal Winkelsätze an Parallelen, Kreismessung, ... Typisches vgl. 3 Schulpraktikum „Die schulpraktischen Studien sollen dazu beitragen, zu-künftige Lehrer zu wissenschaftlich begründetem und päda-gogisch verantwortlichem Handeln zu befähigen.“ Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Inhalte von Geometrie (-didaktik) Integration aller Ausbildungsinhalte aus dem Fach, der Fachdidaktik, den Grundwissenschaften zu einem funktionsfähigen Ganzen Wo soll dies sonst geschehen? Schwierigkeiten bei der Realisierung Für eine ideale Ausbildung fehlt die Zeit. Ausweg: exemplarisch ausbilden Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Schwierigkeiten bei der Realisierung Fragen Was kann wofür beispielhaft sein? Mathematische Sachverhalte füreinander? Besondere Punkte im Dreieck / Haus der Vierecke Mathematische Aktivitäten? Berechnen / Konstruieren / Beweisen / Definieren Eine Unterrichtsvorbereitung für alle? Schrägbilder in Klasse 5 / Kongruenzsätze in Klasse 8 Eine Unterrichtsmethode für alle? Projekt / Frontalunterricht / ... Schulbuchwerk A / Schulbuchwerk B Welches Teilgebiet? Geometrieunterricht / Algebraunterricht Welche didaktischen Kategorien wie ausführlich? Begriffserwerb, Argumentieren, Veranschaulichen,... Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Schwierigkeiten bei der Realisierung Wie und was soll man auswählen? Was ist besonders / weniger / un-wichtig? Wie gestalten wir ein typisches Beispiel aus? Das exemplarische Prinzip fordert „Mut zur Gründlich-keit“. Welchen Kompetenzgrad halten wir für nötig? „Moderne Darstellung der Elementargeometrie kennen sowie eine Hintergrundstheorie zum Lehrplan“ „Wissenschaftliche Arbeitsweise erfahren“ „Entdeckendes Lernen ermöglichen“ Fachdidaktische Kenntnisse und Fähigkeiten „Zur Allgemeinbildung beitragen alles oft sehr einseitig verstanden Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Schwierigkeiten bei der Realisierung Wie gut funktioniert das exemplarische Prinzip? Erkennt der Student das Allgemeine im Speziellen? Kann der Student das Allgemeine auf neue Fälle übertragen? Wo und wie leiten wir zum Transfer an? Welche Rolle spielt das selbstständige Literaturstudium der Studenten? Kann der Student wissenschaftliche Literatur, Hochschulskripte, Lehrerhandbücher, ... lesen? Wo und wie helfen wir dabei? Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Schwierigkeiten bei der Realisierung Organisation der Lehrerausbildung Verteilen der Lehraufgaben Welche Aufgaben sollen übernehmen? Mathematik, Mathematikdidaktik, Grundwissenschaften, Schulpraktika Selbststudium 1. Phase, 2. Phase Fort- und Weiterbildung Abgrenzung, Zusammenarbeit, Verzahnung? Wo und wie werden die Ausbildungsteile zusammengefügt zu einem funktionsfähigen Ganzen? Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Schwierigkeiten bei der Realisierung Zeitliches Anordnen der Ausbildungsteile? Sachlogisch Fach vor Fachdidaktik, Grundwissenschaften zuerst, Schulpraktika als Krönung ? Problemorientiert Mit Schulpraktikum beginnen, von einer Unterrichtseinheit zu (mathematischen, päda-gogischen, psychologischen, ...) Hintergrundstheorien ? Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

5 Die ideale Ausbildung: Schwierigkeiten bei der Realisierung Welche Veranstaltungsart für welche Lehraufgabe? Lerntheorien und der pädagogische Trend fordern Übungen, Seminare, Projekte sowie kleine Gruppen. Vorlesungen erreichen mehr Studenten auf einmal, erlauben das Durchnehmen von mehr Stoff, ermöglichen das Erörtern mehrerer Aspekte eines Sachverhalts Einschränkende Bedingungen Viele Studenten, wenige Lehrende Vielfalt der Fächerkombination beim Lehramtsstudium Begrenzung der Studienzeit Mangelnde Kompetenzen bei den Lehrenden Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

6 Ausblick: Was kann man tun? Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

6 Ausblick: Was kann man tun? „1000“ Fragen, aber keine Antworten! Sind die Fragen dumm, nicht sachgerecht, politisch falsch, persönlich unangenehm? Angeblich ist alles nur halb so schlimm: unsere Ausbildung von Mathematiklehrern ist ganz ordentlich, aber man muss noch dies und das hinzufügen: Geometrie zum Anfassen Mathematikgeschichte Computer im Geometrieunterricht konstruktivistisches Lernen von Mathematik interpretative Unterrichtsanalysen ... Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

6 Ausblick: Was kann man tun? Widersprüchliche Haltung: Rechfertigung des Mathematikunterrichts durch seinen Beitrag zur Allgemeinbildung, sofern der Lehrer gut unterrichtet. Dagegen liefert die Ausbildung viele mittelmäßige Lehrer. Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

6 Ausblick: Was kann man tun? Einige Vorschläge Man muss sich nach den Verhältnissen richten: Keine unerfüllbaren Forderungen stellen, aber auch nicht „weiter wie bisher“. Viel „Mittelmaß“ bei Studenten und Ausbildern Lehrerausbildung Propädeutik des Mathematikunterrichts zu Studienbeginn, mit ganzheitlichem Zugang zum Mathematikunterricht, dann zergliedern in fachliche, methodische, didaktische, psychologische, pädagogische, soziologische Aspekte Spezielle Studien wie bisher Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

6 Ausblick: Was kann man tun? Integrative Veranstaltungen von Mathematik und Mathematikdidaktik Beweisen, Konstruieren in der Geometrie, ... von Mathematikdidaktik und Pädagogik allgemeine Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts Unterrichtsformen im Mathematikunterricht von Mathematikdidaktik und Psychologie Lehr- und Lernmodelle für den Mathematikunterricht Prüfungen außer Wissen auch Integrations-- und Transfer-leistungen verlangen Gesamtnote zwischen allen Prüfern „aushandeln“ Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg

6 Ausblick: Was kann man tun? Bescheidene Ziele setzen: Vgl. Profke, L.: Festhalten an alten Gewohnheiten - Stillstand als Trend? In: Parisot, K. J.; Vasarhely, E. (Hrsg.): Trends im Geo-metrieunterricht mit einem Schwerpunkt „Problemlösen“. Salzburg: Abakus 1996, S. 40 - 44 AK Geometrie, 29.10. - 03.11.1995, Visegrad Vgl. Profke, L.: Grundlagen der Schulgeometrie - Inhalte und Qualifikationen. AK Geometrie, 01. - 03.11.1995, Ottmaring http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/ Vgl. Profke, L.: Geometrie in der Grundschule - was sollte der Lehrer können? AK Geometrie,10. - 12.10. 2003, Soest http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/ Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg