16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 10: Roter Faden: 1.Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM? 2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm 3 ) (CMB) Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 2 Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 3 Können Neutrinos Teil der DM sein? -Oszillationen: Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil der DM

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 4 Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 5 Wechselwirkungen Elektro- magnetisch StarkSchwach Effektive Reichweite Relative Stärke FeldquantenPhotonGluonen Teilnehmer Geladene Teilchen Quarks, Gluonen Alle Teilchen

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 6 Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 7 t= s t=10 -3 All particlesStable particlesMatter particles ss t=10 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate A small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles with weak interactions. Teilchen im Universum

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 8 Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle? Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden) Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr Was passierte mit Nukleonen?

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 9 Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts Thermal equilibrium abundance Actual abundance T=M/22 Comoving number density x=m/T Jungmann,Kamionkowski, Griest, PR 1995 WMAP -> h 2 = > = cm 3 /s DM nimmt wieder zu in Galaxien: 1 WIMP/Kaffeetasse DMA ( ρ 2 ) fängt wieder an. T>>M: f+f->M+M; M+M->f+f T f+f T=M/22: M decoupled, stable density (wenn Annihilationsrate Expansions- rate, i.e. = n (x fr ) H(x fr ) !) Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> 0s -> Gammas! Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs- rate größer als die Expansionsrate ist.

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 10 Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechsel- wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT, wobei E=E kin +mc 2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν Z 0 e + + e - e + + e - μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν Wenn thermisches Gleichgewicht, dann alles bestimmt durch Temperatur und mann kann Entwicklung durch Thermodynamik beschreiben

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 11 Thermodynamik des frühen Universums

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 12 Stefan-Boltzmann-Gesetz

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 13 Adiabatische Expansion

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 14 Energiedichten

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 15 Relativistische Teilchen

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 16 Nicht-relativistische Teilchen

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 17 Nicht-relativistische Teilchen

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 18 Teilchenstatistiken

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 19 Entkoppelung (5.32)

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 20 Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 21 Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v < H. Der Wirkungsquerschnitt E 2 (kT) 2 und die Neutrino Teilchendichte n 1/S 3 T 3, so Г T 5. Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H= (16 Ga g eff )/(3c 2 )T 2, wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε = Str c 2 = ag eff T 4 /2. g eff = 2 für Photonen, aber i.A. g eff = n Spin. N anti. N Statistik wobei n Spin = 2S+1, N anti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und N Statistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: g eff = g + 3g ν + g e +g μ = /4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T Entk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen.

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 22 Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c 2 (relat. Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2g eff aT 3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0, oder g eff T 3 = konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 23 Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von g eff = g + g e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Da S g eff T 3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) = 1.4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: T ν = T /1.4 = 1.95 K.

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 24 Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen + ν N ν = ¾ N bei gleicher Temp. N ν = ¾ N x (T ν / T ) 3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm 3 pro Neutrinosorte oder 350/cm 3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm 3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 25 Zusammenfassung

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 26 Zusammenfassung

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 27 Nukleosynthese

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 28 Nukleosynthese

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 29 Nukleosynthese

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 30 Nukleosynthese

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 31 Nukleosynthese

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 32 Nukleosynthese

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 33 WMAP Results agree with Nuclear Synthesis WMAP: Ω b =4,4% Kernsynthese:Ω b =4-5%

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 34 Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von g eff abhängt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e - n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von N ν ! Resultat: N ν <4 für Baryon/Photon Verhältnis> (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). Anzahl der Neutrino Familien

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 35 Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz Resultat as den präzisen LEP´-Daten: N ν = d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als M Z /2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Z 0 Resonanz Kurve e+ e- Z0Z0 e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E t h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E!

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 36 Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 37 Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Sichtbare Materie: Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Zusammenfassung

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 38 Neutrino Oszillationen

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 39 = Übergänge durch geladene Ströme Geladene schwache Ströme MyonzerfallNeutronzerfall

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 40 = Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d s b Basis und νe, νμ, ν Basis Bekannte Elementarteilchen

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16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 42 The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e -iEt terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.

16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 43 Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen. Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind. Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen! JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT, MÜSSEN NEUTRINOS MASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM). JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 eV, d.h. kaum Beitrag zur DM. (in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleine Jeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM))

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