1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? Der Skalenfaktor des Universums Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4.Wie alt ist das Universum? 5.Wie groß ist das sichtbare Universum?

Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. Blauverschiebung Absorptionslinien Vrel Keine Verschiebung Rotverschiebung

Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. ( Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T =  =

Relativistische Rotverschiebung 1

Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen

Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) = = 1.496 108 km = 1/(206265) pc.  r d/2

Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (10000Mpc)

Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2 oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie. Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstand von r0 = 10 pc und m  1/4R2. L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera ….. F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit  M) e) hellsten Sterne einer Galaxie

Leuchtkraft der Sterne Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1m .. 6m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75m Man sagt: Sonne hat Größe (oder magnitude) 4.75 Leuchtkraft der Sonne LS = 3.9 1026 W = 4.75m

Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc). Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5  10 Größenordnungen.

Nicht-Linearität des Hubbleschen Gesetzes parametrisieren mit Bremsparameter q0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85 d = 7.1 Gpc

Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie Absolute Helligkeit M aus: a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit  M) e) hellsten Sterne einer Galaxie

Herzsprung-Russell Diagramm Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

Herzsprung-Russel Diagramm

©J. Hörandel Siehe Astroteilchenphysik I

©J. Hörandel

Entstehung Supernova Ia A giant red star (right) blowing gas onto a white dwarf star caused an explosion so violent that it could be seen 8,000 trillion miles away on Earth without a telescope on Feb. 12, 2006. (David A.Hardy/www.astroart.org & PPARC)

Geschichte der SN1987a

Cepheiden (veränderliche Sterne)

Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) d D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion Offenes Univ. Flaches Univ. Geschlossenes Univ. Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T Radius des sichtbaren Universum  S, d.h. S(t) bestimmt Zukunft des Universums!

Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r  S(t) und   1/r3 

Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0)  10 . 109 a Richtige Antwort: t0  1/H0  14 . 109 a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0 uni = 2 / 3H0

Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0. Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und  = c , weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t)  folgt dann: R = c S(t)  = ct, d.h. Zeit skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3  = c d = c1/ kt2/3dt = (3c/k) t1/3 Oder R0= S(t)  = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.8x1026 m= 3.8x1026/3.1x1016=12 Gpc

Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet

Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity  equivalent!

Λ Energie-Inhalt des Universums (später mehr) Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04 ΩM= ρM/ρcrit ΩCDM= ρCDM/ρcrit ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73% Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

Zum Mitnehmen: Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert. 2. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3 3. Alter des Universums für  = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0)  10 . 109 a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 4. Größe des sichtbaren Universums für  = 1: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)