Vorlesung 9: Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM? Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10 Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen) See Ryden: argument: relativistic neutrinos, i.e. mc2<kT or m<2 keV at teq. These wipe out all fluctuations < ct untill they become non-relat. Or decouple. Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

Wann sind Teilchen relativistisch? Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4) Ekin 3kT 1 MeVt=1s, so Neutrinos mit m<0.23 eV bleiben lange relativistisch -> HOT DM T=1,3MeV/t t  1012ev/T 106 a für T=0.01 eV

Powerspektrum der Galaxien und Neutrinos Powerspektrum nach Inflation flach, weil in dieser kurzen Expansionszeit DF nicht wachsen können, also werden die DF auf allen Skalen eingefroren. Heute ist Powerspektrum nicht mehr flach, weil bestimmte physikalische Prozesse die DF auf unterschiedliche Skalen (Zeiten) beeinflusst haben. Dies sind: t<teq: Photonen und Neutrinos haben Licht-geschwindigkeit und kaum Masse, daher lassen sie sich nicht in Gravitationspotentiale fangen und verringern DF durch „freestreaming“ t>teq: hier überwiegt Materie über Strahlung und DF wachsen, wenn sie in kausalen Kontakt eintreten. Kleine Skalen treten früher ein mehr Zeit zum Wachsen  mehr Power bei großen k. DF der Baryonen führen durch Wechselwirkung zwischen Photonen und Gravitation akustische Oszillationen aus, die im Photonspektrum sehr stark bemerkbar sind, aber im Powerspektrum der Galaxien gerade als BAO sichtbar sind, weil hier die DM dominiert P k Pk CDM HDM ≤cteq ≥cteq

Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF) DF wachsen erst, wenn sie im kausalen Kontakt stehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetreten sind. Da kleine Skalen (große k) zuerst eintreten, haben sie mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power bei großen k, solange k < kreq, denn danach Silk Dämpfung. FRAGE: warum wachsen diese DF koherent und werden nicht durch willkürliche Anfangsphasen ausgelöscht???? ANTWORT: die Anfangsphase ist IMMER fest vorgegeben! oder Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit, die beim Eintreten bei x=ct immer 0 sein muss. Daher  beim Eintreten immer fest vorgegeben.

Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

Können Neutrinos Teil der DM sein? -Oszillationen: Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil der DM

Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht , d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N  e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν  Z0  e+ + e- e+ + e-    μ + μ   W  μ + ν e + ν  W  e + ν Rest nur mit folien, nicht tafel Solange thermisches Gleichgewicht herrscht, dann alles bestimmt durch eine Temperatur und man kann die Entwicklung des Universums durch Thermodynamik beschreiben

Wiederholung der Thermodynamik für Photonen

Thermodynamik des frühen Universums

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Adiabatische Expansion

Energiedichten

Relativistische Teilchen

Nicht-relativistische Teilchen

Nicht-relativistische Teilchen Tm propto 1/S2, Tstr propto 1/S

Entkoppelung Nicht tafel (5.32)

Freeze-out der Neutrinos Nicht tafel Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

Neutrino Hintergrundstrahlung Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H=(16Ga geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =Strc2 = ageffT4/2. geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobei nSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H  T5/T2 = AT3 /geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfallen . Tafel , neff naechste Folie

geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = d(V ε )+ pdV) / T = V dε + (ε + p)dV) / T = 0, bei Entkoppelung (dV 0) , so dε = 2d(geff aT3)=0 oder Tafel dS ist immer 0, auch bei dv = 0 daher gT^3=0 geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t  0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit, die Neutrinos nicht. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hoher Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Tafel Tn<Tgamma. Wie ist es mit dichte der neutrinos? Da S  geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓ = 1.4. Daher geht man davon aus, dass die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: Tν = T /1.4 = 1.95 K.

Teilchenstatistiken

Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + Nν = ¾ N bei gleicher Temp. Nν = ¾ N x (Tν / T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3 pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion) tafel

Zusammenfassung

Zusammenfassung

Anzahl der Neutrino Familien Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H  T5/T2 = AT3 /geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e-  n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν ! Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10 (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). geff larger, gamma/H kleiner, entkopplung n frueher, mehr n, mehr H

Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt  steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien:  bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E th durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E! Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Nν = 2.980.01 d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Z0 Resonanz Kurve e+ e- Z0

Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm)  Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers  Energie-änderung!

Zusammenfassung Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) Tν = T /1.4 = 1.95 K Nicht-relat. Materie T  1/S2 Relat. Materie T  1/S Daher Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht Neutrinos zu leicht um einen signifikanten Beitrag zur dunklen Materie zu liefern