Der Urknall und seine Teilchen Hauptseminar SS 05 Der Urknall und seine Teilchen Hubble Expansion E. Kandrai 13/05/05

Entwicklungen und Ideen bzgl. Expansion 1912 – 1922: Vesto Slipher untersucht insgesamt 41 Spiralgalaxien auf ihre Radialgeschwindigkeit; fast alle bewegen sich von uns weg 1917: Einstein führt Kosmologische Konstante Λ ein, um statisches Universum zu ermöglichen 1922: Alexander Friedmann entdeckt, dass ein homogenes, isotropes und massenbehaftetes Universum im Allgemeinen expandiert oder sich zusammenzieht 1927: vom belgischen Astronomen Georges Lemaître bestätigt 1929: Edwin Hubble benutzt Cepheiden, um den Zusammenhang zwischen Abstand und Rotverschiebung zu weit entfernten Galaxien zu untersuchen

Aufzählung einiger Größen und Entfernungen ~ 10–10 m Atomradius ~ 10–4 m Dicke menschliches Haar ~ 1,77 . 100 m Durchschnittsgröße eines Mannes in Deutschland ~ 102 m Länge eines Fußballfeldes ~ 1,3.107 m Durchmesser der Erde ~ 3,8.108 m Abstand Erde – Mond ~ 1,5.1011 m Mittlerer Abstand Erde – Sonne (= 1AE) ~ 9,5.1015 m Licht: zurückgelegte Strecke pro Jahr ~ 3,1.1016 m 1 Parsec (pc) Gängige Angaben im Universum: AE = „Astronomische Einheit“ : innerhalb des Sonnensystems Lj / pc : Abstände zu Sternen bzw. Galaxien

Die Parallaxensekunde (Parsec) Die trigonometrische Parallaxe: : trigonometrische Parallaxe (in Bogensekunden) 1 pc = 3,26 Lj = 206625 AE Rotverschiebung Resultierende Rotverschiebung: (Blauverschiebung: )

Helligkeit von Sternen scheinbare Helligkeit : m (logarithmische Skala) absolute Helligkeit : M (definiert als scheinbare Helligkeit in 10 pc Entfernung) Definition: Unterschied um 5 Größenklassen Helligkeitsunterschied um Faktor 100 Übersicht über die nächsten 8 Sterne Stern Abstand [pc] m M Sonne – -26,72 4,85 Proxima Centauri 1,29 11,09 15,53 Centauri A 1,35 0,01 4,36 1,34 5,69 Bernard‘s Stern 1,82 9,53 13,21 Wolf 359 2,39 13,44 16,55 BD +36 2147 2,55 7,47 10,44 Sirius A 2,64 -1,43 1,46

Hertzsprung-Russell-Diagramm Zusammenhang zwischen absoluter Helligkeit und Temperatur (also Spektralklasse) Messen der scheinbaren Helligkeit m und der Spektralklasse erhalte mittels absoluter Helligkeit M (aus HRD abschätzen) und dem Entfernungsmodul m-M die Entfernung aus:

Einige Sterne im Hertzsprung-Russell-Diagramm

Cepheiden pulsierende Sterne (keine Pulsare); Pulsieren resultiert aus Größenänderung Zusammenhang zwischen Helligkeit und Größe ( Radialgeschwindigkeit): Geschwindigkeit Zeit Helligkeit Es gilt: je größer die Periodendauer P, desto größer die durchschnittliche Helligkeit <MV>

Aufnahme und Helligkeitsverlauf eines Cepheiden

Planetarische Nebel Roter Riesenstern stirbt äußere Hülle wird ins All abgestoßen Kern zieht sich zusammen Kern erhitzt sich UV-Strahlung Hülle leuchtet Helixnebel NGC 7293, ca. 400 Lj Sanduhrnebel, ca. 8000 Lj Pferdekopfnebel, ca. 1100 Lj http://www.godandscience.org/nebulacards.html

Entfernungsbestimmung zu Planetarischen Nebeln 1. Expansionsgeschwindigkeit der Hülle radiale Expansionsgeschwindigkeit in km/s (über Dopplerverschiebung) Änderungsrate der Winkelausdehnung (in mas/a) 2. Leuchtkraft (bis etwa 20 Mpc möglich) Differenz aus zwei Aufnahmen – eine davon bei 5007 – lässt nur die Planetarischen Nebel übrig. Anzahl PN mit abs. Helligkeit M abs. Helligkeit des hellsten PN

Die Tully-Fisher-Relation Zusammenhang zwischen Helligkeit und Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien Messen der Breite W der 21cm – H I – Emissionslinie Rotationsgeschwindigkeit aus mit : maximale Rotationsgeschwindigkeit, : Inklinationswinkel der Galaxie Es gilt: Leuchtkraft Verbindung zwischen und über die sog. Pogson–Gleichung: Methode bis etwa 90 Mpc anwendbar, aber nur bei Spiralgalaxien.

Gravitationslinsen Ablenkung von Lichtstrahlen durch sehr massereiche Objekte bei Mehrfachbildern desselben Objekts ist die Zeitdifferenz der einzelnen Lichtwege meßbar Die Bilder der Quasare können dabei vervielfacht, oder auch zu einem Kreisring „verschmiert“ werden Die Sonne lenkt Lichtstrahlen um etwa 1,75‘‘ ab Bekanntes Beispiel für eine Bild-Vervierfachung: das sog. „Einstein-Kreuz“ (siehe Bild unten) Wegunterschied der Lichtstrahlen zeitl. Unterschied in Helligkeitsschwankungen Einstein-Kreuz : Abstand zur Lichtquelle : Abstand zur Linse

Supernovae Am besten geeignet: Supernovae vom Typ Ia Eigenschaften: keine H–Linien im Spektrum kommen praktisch überall vor haben alle dieselbe max. Helligkeit und denselben gleichmäßigen Helligkeitsverlauf: SN Ia am Rand von NGC4526 (1994)

Hubble-Diagramm 1929: Diagramm Fluchtgeschwindigkeit gegen Abstand empirisches Hubble-Gesetz: für homogenes, isotrop expandierendes Universum:

Entwicklung der Hubble-Konstante alle Angaben in Hubble 1929 530 Hubble Space Telescope Key Project Team (seit 1994) Sandage 1956 180 letzte Ergebnisse (Mai 2001): SN Typ Ia Tully-Fisher SBF SN Typ II fundamental plane Sandage 1958 75 Sandage/Tammann 1974 Vaucouleurs Ende 1970er 100 Akzeptierter Mittelwert: Streit um 50 („long distance scale“) oder 100 („short distance scale“)

Übersicht: Abstandsbestimmungen Radarmessungen trigon. Parallaxe H–R--Diagramm Cepheiden SN Typ Ia / LSR Hubble-Gesetz

Expansion des Raumes Keine Eigenbewegung der Galaxien, sondern Ausdehung des Raumes Galaxien werden „mitgezogen“ Feste Koordinaten , multipliziert mit zeitabhängigem Skalenfaktor Koordinatenabstand:

Weltmodelle Im Fall des sphärischen Universums : als „Radius“ des Universums Krümmungsparameter: Hubbleparameter:

Metrik und Abstände Robertson-Walker-Metrik (in Kugelkoordinaten): : Raumzeitintervall Denkmodell: Aufteilen des Abstandes zwischen zwei Objekten und gleichzeitiges Aufsummieren der einzelnen Abstände: ergibt: sphärisches Universum euklidisches Universum hyperbolisches Universum

Rotverschiebung durch Raumausdehnung Robertson-Walker-Metrik mit Integration liefert (mit ) : jetziger Zeitpunkt Zeitpunkt, als das Licht ausgesendet wurde Damit direkte Angabe möglich: beobachtete Rotverschiebung Expansion des Universums um den Faktor

Das Einstein–de Sitter–Universum Friedmann–Gleichungen für homogenes, isotrop expandierendes Universum: Dichte aller Masse und Energie mit Gravitationskonstante Skalenfaktor kosmologische Konstante Druck Friedmann–Modell mit heißt Einstein–de Sitter–Universum ; mit erhält man: Mit: Annahme, dass in einer Kugel die Dichte zeitlich konstant ist, sowie R=0 für t=0 erhält man durch Integration:

Alter des Universums / Hubble–Zeit Das Universum expandierte schon immer es gab einen Zeitpunkt, als alle Massen in einem Punkt vereinigt waren: „Hubble–Zeit“ Hubble–Zeit = Alter des Universums Im E–dS–Universum verlangsamt sich die Ausdehnung Universum jünger als Hubble–Zeit mit der Beziehung (heute)

Warum beschleunigte Expansion? Zwei Möglichkeiten für Rückschlüsse auf die Entfernung: Über das Hubble-Gesetz (Rotverschiebung) Supernova Ia als Standardkerze, Helligkeit Abstand Ergebnis: Beobachtungen stimmen nicht überein, SN erscheint dunkler Universum muss sich in der Zwischenzeit beschleunigt ausgedehnt haben

Beobachtungen bzgl. Expansion