Vorlesung 9+10: Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM? Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10 Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen) See Ryden: argument: relativistic neutrinos, i.e. mc2<kT or m<2 keV at teq. These wipe out all fluctuations < ct untill they become non-relat. Or decouple. Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

Was machen relativistische Teilchen? Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4) Ekin 3kT 1 MeVt=1s, so neutrinos mit m<0.23 eV bleiben lange relativistisch -> HOT DM Diese Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit und wechselwirken NUR schwach mit andere Materie -> free streaming -> reduziert / innerhalb des Hubble Horizonts ct=c/H -> reduziert Power bei kleinen Skalen (große k), auch nach teq, wenn / anfängt zu wachsen durch Gravitation. Für CDM und ≤cteq Power reduziert, weil Strahlungsenergie Gravitationspotential dominiert. Bei HDM zusätzliche Reduktion durch free streaming der relativ. Neutrinos. P k Pk CDM HDM ≤cteq ≥cteq

Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

Können Neutrinos Teil der DM sein? -Oszillationen: Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil der DM

Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen

Wechselwirkungen Elektro- magnetisch Stark Schwach Effektive Reichweite Relative Stärke Feldquanten Photon Gluonen Teilnehmer Geladene Teilchen Quarks, Alle Teilchen

Neutrino Oszillationen

Geladene schwache Ströme Myonzerfall Neutronzerfall + Übergänge durch geladene Ströme (=W-Austausch Keine Übergänge durch neutrale Ströme (=Z-Austausch), d.h. keine Flavour Changing Neutral Currents (FCNC)

= Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d‘ s’ b’ Basis und νe, νμ, ν Basis

Mischung zwischen Quark-Familien beschrieben durch Mischungsmatrizen

Bedingungen für Neutrino-Oszillationen

The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e-iEt terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.

Source: Boris Kayser Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind. Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d’ hat bestimmte Wahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse.

Wie d’ entweder als d,s oder b erscheint.

at short distances

because µ and  are too heavy to be produced in nuclear fusion

because µ and  are too heavy to be produced in nuclear fusion

Mischungsmatrize im Lepton-Sektor Source: Nunokawa

Max. mixing für sin=1/√2 Bisherige Werte der Mischungswinkel Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal. Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null.

Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen. Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind. Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen! JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT, MÜSSEN NEUTRINOS MASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM). JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 eV, d.h. kaum Beitrag zur DM. (in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleine Jeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM))

Teilchen im Universum All particles Stable particles Matter particles -3 Wenn univ. heiss am Anfang, alle Teilchen mit aehnlichen teilchendichten vorhanden. Wie so jetzt nicht mehr? Ngamma=400/cm3, nH = 10-10 ngamma, ndm aehnlich, omega 6x, nm 6 x m 100 x n 6/100 Wie kommt das? Teilchen und antit annihilieren, photonen auch in e+e-, aber bei niedrigen energien nur e+e- in gammas d.h. schwere teilchen verschwinden. Warum sind nicht alle protonen verschwunden. Warum nicht alle dm teilchen? Antwort sehr unterschiedlich: Proton annihilationsrate sehr hoch (starke WW), DM schwach ww, annih. Langsam, trotzdem Aehnlich wenig dm. Zuerst protonen. Wie von sakarov diskutiert, nur moeglich wenn baryonasym. Spaeter mehr. DM annihiliert mit sich selbst, keine asym moeglich. Nur dm uebrig, wenn annihilationsrate<expansionsrate. -38 -1 s t=10 s t=10 s t=10 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate A small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles with weak interactions.

Was passierte mit Nukleonen? Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle? Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden) Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr

Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts T>>M: f+f->M+M; M+M->f+f T<M: M+M->f+f T=M/22: M decoupled, stable density (wenn Annihilationsrate  Expansions- rate, i.e. =<v>n(xfr)  H(xfr) !) Thermal equilibrium abundance Actual abundance Comoving number density Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs- rate größer als die Expansionsrate ist. Jungmann,Kamionkowski, Griest, PR 1995 WMAP -> h2=0.1130.009 -> <v>=2.10-26 cm3/s Lassen wir zuerst diskutieren wie therm. Gleichgewicht zustande kommt DM nimmt wieder zu in Galaxien: 1 WIMP/Kaffeetasse 105 <ρ>. DMA (ρ2) fängt wieder an. T=M/22 x=m/T Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> 0’s -> Gammas!

Wenn thermisches Gleichgewicht, dann Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechsel- wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N  e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν  Z0  e+ + e- e+ + e-    μ + μ   W  μ + ν e + ν  W  e + ν Rest nur mit folien, nicht tafel Wenn thermisches Gleichgewicht, dann alles bestimmt durch Temperatur und mann kann Entwicklung durch Thermodynamik beschreiben

Thermodynamik des frühen Universums

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Adiabatische Expansion

Energiedichten

Relativistische Teilchen

Nicht-relativistische Teilchen

Nicht-relativistische Teilchen Tm propto 1/S2, Tstr propto 1/S

Entkoppelung Nicht tafel (5.32)

Freeze-out der Neutrinos Nicht tafel Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v  < H. Der Wirkungsquerschnitt   E2  (kT)2 und die Neutrino Teilchendichte n  1/S3  T3 , so Г T5 . Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H=(16Ga geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =Strc2 = ageffT4/2. geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobei nSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Tafel , neff naechste Folie Hieraus folgt: Г/H  T5/T2 = AT3 /geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .

geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = d(V ε )+ pdV) / T = V dε + (ε + p)dV) / T = 0, bei Entkoppelung (dV 0) , so dε = 2d(geff aT3)=0 oder Tafel dS ist immer 0, auch bei dv = 0 daher gT^3=0 geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t  0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Tafel Tn<Tgamma. Wie ist es mit dichte der neutrinos? Da S  geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓ = 1.4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: Tν = T /1.4 = 1.95 K.

Teilchenstatistiken

Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + Nν = ¾ N bei gleicher Temp. Nν = ¾ N x (Tν / T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3 pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion) tafel

Zusammenfassung

Zusammenfassung

Anzahl der Neutrinosorten aus Nukleosynthese

Nukleosynthese

Nukleosynthese

Nukleosynthese

Nukleosynthese

Nukleosynthese Hoehere dichte gibt weniger D, siehe 51

WMAP Results agree with Nuclear Synthesis WMAP: Ωb=4,4% Kernsynthese:Ωb=4-5%

Anzahl der Neutrino Familien Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H  T5/T2 = AT3 /geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e-  n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν ! Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10 (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). geff larger, gamma/H kleiner, entkopplung n frueher, mehr n, mehr H

Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt  steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien:  bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E th durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E! Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Nν = 2.980.01 d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Z0 Resonanz Kurve e+ e- Z0

Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm)  Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers  Energie-änderung!

Zusammenfassung Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) Sichtbare Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%)