Solare Einstrahlung auf der Erde 3.2 3.21 The revolution of the earth around the sun Exkursionen: Veränderung der Bahnparameter in Jahrtausenden Die Leuchtkraft der Sonne: kurzzeitige Schwankungen und astronomischer Trend 3.22 Solare Einstrahlung .221 Wo steht die Sonne _1 Zeitgleichung, _2 Azimut und Sonnenhöhe ._3 Direkte solare Inzidenz auf geneigte Fläche .222 Streuung und Absorption der Solarstrahlung _1 Angström‘s turbidity _2 Linke‘s Trübungsfaktor _3 Parametrisierung [Kasten 95] .223 Diffuse und direkte Solarstrahlung _0 Strahlungsgrößen (Überblick und Bezeichnung) _1 Anteil der diffusen Strahlung an der Globalstrahlung /Reindl e.a.1990/ _2 Perez-Modell: die anisotrope Himmelsstrahlung /Perez e.a. 1990/ _3 Solar Tracking (Nachführung des Kollektors) [.224 Verschattung und Bodenreflektion] 3.23 Maps of horizontal surface global radiation Welt, Europa, Deutschland, Saarheimat 3.24 Simulationsprogramme .241 Excelblatt: Modellierung des Sonnenenergie -Dargebotes .242 kommerzielle Simulationsprogramme (hübsch, vermutlich korrekt, aber undurchsichtig und für Außergewöhnliches nicht zu gebrauchen)

3.21 Solar Astronomy

Unsere Sonne

1. The revolution of the earth around the sun To explain the sun‘s apparent motion about an observer on earth, we need to study both: 1. The revolution of the earth around the sun 2. The rotation of the earth on ist axis

The earth‘s orbit (shown with an exaggerated eccentricity ) cos  = -1  =0 ; cos  =+ 1 ra = rAphelion =a (1+  ) rp = rPerihelion =a (1-  ) the mean orbital distance is a = 149,7 [Gm] = 149,7 Mio km and the eccentricity is  = 0.0167 also ca. :: r = a +- 2% Quelle:/ Wieder82, fig 2.1; p.20/

IG4e_01_17 The tilt of the Earth‘s axis with respect to its orbital plane (ecliptic) BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.15,p.55

Seasons are a consequence of the inclination of the earth 's axis of rotation Fig 2.2: The seasonal variation of the angle between the earth 's polar axis and the earth-sun line. The angle of inclination (between the earth axis of rotation and the line perpendicular to the ecliptic plane) is 23.5° and remains constant throughout the year. The rate of rotation is also constant and equal to one rotation every 23.93 hr = a sideral day.. Summer solstice (June 21) : earth axis of rotation is tilted 90 - 23,5 = 66.5 ° toward the sun Winter solstice (December 21) : 90 + 23.5 = 113.5° away from the sun Autumnal equinox (September 23) : 90 ° Vernal equinox (March 21) : 90° Quelle:/ Wieder82, fig 2.2; p.21/

The 4 seasons IG4e_01_17 BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.16,p.55 bzw. G4e_01_17, (ein Buch mit wunderschönen Bildern)

Equinox at equinox, the circle of illumination passes through both poles the subsolar point is the equator each location on Earth experiences 12 hours of sunlight and 12 hours of darkness BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.17,p.56 (bzw. Fig.1.18,p.41 in neuerer Auflage)

Solstice Solstice (“sun stands still”) On June 22, the subsolar point is 23½°N (Tropic of Cancer) On Dec. 22, the subsolar point is 23½°S (Tropic of Capricorn) BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.18,p.56 (bzw. Fig.1.19,p.41 in neuerer Auflage)

Declination over the year the latitude of the subsolar point marks the sun’s declination which changes throughout the year Figure 1.20, p. 42 BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.16,p.55 [bzw. Fig.1.20,p42 ] (ein Buch mit wunderschönen Bildern)

Configuration of the earth‘s orbit 9000 years ago 3.21a Exkursion Configuration of the earth‘s orbit 9000 years ago Today: Perihelion in January Tilt of the earth‘s axis: 23.5° 9000 years ago:: Perihelion in July Tilt of the earth‘s axis: 24.0° Fig. 5.19: Changes in the Earth's elliptical orbit from the present configuration to 9,000 years ago.(left) Changes in the average solar radiation during the year over the northern hemisphere (right). The incoming solar energy averaged over the northern hemisphere was ca. 7 % greater in July and correspondingly less in January. Urquelle:J.E. Kutzbach in „Climate System Modelling“ (1992). Quelle:/ Houghton, J.: „ Global Warming“ (1997), fig 5.19; p.82/

A different climate for these altered parameters 9000 years ago:: Perihelion in July rather than in January as it is now. Tilt of the earth‘s axis 24.0° The incoming solar energy averaged over the northern hemisphere was ca. 7 % greater in July and correspondingly less in January. Model gives a different climate: When these altered parameters are incorporated into a model a different climate results. For instance: Northem continents are warmer in summer and colder in winter. In summer a significantly expanded low pressure region develops over north Africa and south Asia because of the increased land-ocean temperature contrast. The summer monsoons in these regions are strengthened and there is increased rainfall. ..in qualitative agreement with paleoclimatic data. These simulated changes are in qualitative agreement with paleoclimate data. For example: Evidence for lakes and vegetation in the southern Sahara about 1000 km north of the present limits of vegetation. Urquelle:J.E. Kutzbach in „Climate System Modelling“ (1992). Quelle:/ Houghton, J.: „ Global Warming“ (1997), fig 5.19; p.82/

Die Leuchtkraft der Sonne: 3.21b Exkursion Die Leuchtkraft der Sonne: kurzzeitige Schwankungen und astronomischer Trend

Variations of the solar „constant“ It is only since the late 1970s, however, and the advent of space-borne measurements of total solar irradiance (TSI), that it has been clear that the solar “constant” does, in fact, vary. These satellite instruments suggest a variation in annual mean TSI of the order 0.08% (or about 1.1 Wm-2) between minimum and maximum of the 11-year solar cycle. Measurement uncertainties: The absolute calibration of the instruments is much poorer such that, for example, TSI values for solar minimum 1986 to 1987 from the ERB radiometer on Nimbus 7 and the ERBE experiment on NOAA-9 disagree by about 7 Wm-2 (Lean and Rind, 1998). More recent data from ACRIM on UARS, EURECA and VIRGO on SOHO cluster around the ERBE value so absolute uncertainty may be estimated at around 4 Wm-2. Although individual instrument records last for a number of years, each sensor suffers degradation on orbit so that construction of a composite series of TSI from overlapping records becomes a complex task. Figure 6.4: Measurements of TSI made between 1979 and 1999 by satellite, rocket and balloon instruments :: Quelle: IPCC 2001: TAR1 The scientific basis, chap 6.11 , p.380ff /

by satellite, rocket and balloon instruments Figure 6.4: Measurements of total solar irradiance made between 1979 and 1999 by satellite, rocket and balloon instruments Quelle: IPCC 2001: TAR1 The Scientif ic Basis, chap 6.11, fig 6.4; p.380ff /

Original (Update 2005): Quelle:Physikalisch Meterologisches Observatorium Davos- World Radiation Center: ftp://ftp.pmodwrc.ch/pub/data/irradiance/composite/DataPlots/org_comp_d41_61_0505_vg.pdf Dateii : pmodwrc_Davos_Solarkonstante_Fig1.pdf

Reconstructions of past variations of total solar irradiance The grey curve shows group sunspot numbers (Hoyt and Schatten, 1998) scaled to Nimbus-7 observations for 1979 to 1993. No sunspots Fig. 6.5: Reconstructions of total solar irradiance (TSI) by Lean et al. (1995, solid red curve), Hoyt and Schatten (1993, data updated by the authors to 1999, solid black curve), Solanki and Fligge (1998, dotted blue curves), and Lockwood and Stamper (1999, heavy dash-dot green curve); Quelle: IPCC 2001: TAR1 The Scientif ic Basis, chap 6.11, fig 6.5; p.382 /

+10 % pro Ga Die Sonnenleuchtkraft in der Erdgeschichte Im Laufe der Erdgeschichte hat sich die Leuchtkraft der Sonne um knapp +10 % pro Ga erhöht. [Ga= Giga Jahr] . Diese Entwicklung wird sich in den nächsten fünf Milliarden Jahren fortsetzen. Dieser Anstieg resultiert aus der wachsenden Wasserstoff-Verbrennungsrate während der Hauptreihen-Entwicklungsphase der Sonne. Ein Stern befindet sich in dieser Phase, wenn er sich im hydrostatischen Gleichgewicht befindet und in seinem Innern eine stabile Kernfusion läuft. Wie sich die Leuchtkraft eines Sterns in Abhängigkeit von seiner Masse entwickelt, lässt sich mit heutigen Sternentwicklungsmodellen berechnen (+1_Folie). Die Ergebnisse für die Leuchtkraft als Funktion der effektiven Strahlungstemperaturen werden in einem Hertzsprung-Russell-Diagramm dargestellt (siehe "Das Hertzsprung-Russell- Diagramm", +2_Folie) und gehen in die Berechnung des Klimamodells ein. Bounama,C. e.a.: „Auf der Suche nach einer zweiten Erde“; PhiuZ 33 (2002),p.122 -128; p.123

Die Leuchtkraft der Sonne im Laufe von GigaJahren Unsere Sonne: 1,0 MS Leuchtkraft = absolute Helligkeit Die frühe Sonne strahlte 30% weniger Energie Hertzsprung-Russell-Diagramm für Sterne mit 0,8 bis 2,5 MS (MS = Sonnenmasse) [2]. Es wird nur die Entwicklung auf der Hauptreihe dargestellt. Die aufeinander folgenden Punkte der massenspezifischen Kurven stellen Zeitschritte von 1 [Ga] dar. Der heutige Entwicklungsstand unserer Sonne ist durch einen roten Punkt hervorgehoben. Bounama,C. e.a.: „Auf der Suche nach einer zweiten Erde“; PhiuZ 33 (2002),p.122 -128; Abb.2; p.124

Schematische Darstellung eines Hertzsprung-Russel'- Diagramms. Das Hertzsprung-Russell Diagramm In einem Hertzsprung-Russell-Dia gramm sind die Ster- ne entsprechend ihrer Spektralklasse und ihrer Leucht- kraft eingetragen. Der Leuchtkraft entspricht eine absolute Helligkeit, der Spektralklasse eine effektive Strahlungstemperatur. Es handelt sich damit um ein Zustandsdiagramm. Diese Darstellungsform wurde 1913 von dem amerikanischen Astronomen Henry Norris Russell gewählt, nachdem sein dä-nischer Kollege Einar Hertzsprung 1905 entdeckt hatte, dass es unter Sternen gleicher Temperatur Riesen und Zwergsterne gibt. Das Hertzsprung-Russel'-Diagramm ist nicht gleich- mäßig besetzt. Vielmehr ordnen sich die Sterne in bestimmten Gebieten oder »Ästen" an. Die Mehrzahl der Sterne liegt auf einem relativ scharf begrenzten Ast. den man als Hauptreihe bezeichnet. Auch unsre Sonne ist ein Hauptreihenstern. Sterne entwickeln sich mit der Zeit und damit ändern sich hre Werte für Leuchtkraft und effektive Strah-lungstemperatur. Daher wandert der Bildpunkt im Hertzsprung-Russell- Diagramm im Laufe der Zeit: Er legt einenn „Entwicklungsweg" zurück.. Schematische Darstellung eines Hertzsprung-Russel'- Diagramms. ( Strahlungstemperatur) Bounama,C. e.a.: „Auf der Suche nach einer zweiten Erde“; PhiuZ 33 (2002),p.122 -128; p.127 Infokasten

_1 Der Sonnenvektor oder „wo steht die Sonne“ 3.22 Solare Einstrahlung _1 Der Sonnenvektor oder „wo steht die Sonne“ _11 Zeitgleichung, _12 Azimut und Sonnenhöhe _13 Direkte Solare Inzidenz auf geneigte Fläche _2 Streuung und Absorption der Solarstrahlung _1 Angström‘s turbidity _2 Linke‘s Trübungsfaktor _3 Parametrisierung [Kasten 95] _3 Diffuse und direkte Solarstrahlung _20 Strahlungsgrößen _21 Anteil der diffusen Strahlung an der Globalstrahlung /Reindl e.a.1990/ _22 Perez-Modell: die anisotrope Himmelsstrahlung /Perez e.a. 1990/

_1 Der Sonnenvektor Wo steht die Sonne _11 Zeitgleichung, 3.221 Wo steht die Sonne _1 Der Sonnenvektor _11 Zeitgleichung, _12 Azimut und Sonnenhöhe _13 Direkte solare Inzidenz auf geneigte Fläche

The earth‘s orbit (shown with an exaggerated eccentricity ) 3.2211 Zeitgleichung The earth‘s orbit (shown with an exaggerated eccentricity ) Zur Erinnerung: Elliptische Erdbahn. also: Winkelgeschindigkeit nicht genau gleichförmig cos  = -1  =0 ; cos  =+ 1 ra = rAphelion =a (1+  ) rp = rPerihelion =a (1-  ) the mean orbital distance is a = 149,7 [Gm] = 149,7 Mio km and the eccentricity is  = 0.0167 also ca. :: r = a +- 1,7% Quelle:/ Wieder82, fig 2.1; p.20/ Wdh aus 3.21

IG4e_01_02 The direction of the Earth’s rotation is counterclockwise or West to East IG4e_01_02 The direction of the Earth’s rotation is counterclockwise when viewed from above the north pole or west to east when viewed with the north pole up. BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.2,p.37; (ein Buch mit wunderschönen Bildern) IG4e_01_02

Alles läuft und dreht sich im mathematisch positivem Sinne viewed from a point over the Earth’s north pole: Earth and Moon both rotate and revolve in a counterclockwise direction BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild3.14,p.54;

Zum Verständnis der Zeitgleichung 1. Sterntag: die Erde dreht sich einmal um ihre Rotationsache (in einem im Fixsternensystem verankerten Bezugssystem. Drehrichtung: rechte Handregel 2. Wenn sich die Erde nicht um ihre Achse drehen würde, so gäbe es dennoch einen „Umlauftag“ wegen des Umlaufes um die Sonne und dieser würde genau ein Sonnenjahr dauern. Diese Rotation durch Umlauf um die Sonne wirkt jedoch gegenläufig zur Eigenrotation . 3. Sonnentag: Die Erde dreht sich einmal um sich selbst (Sterntag) + zusätzlich noch ein bißchen weiter um den gegenläufigen Dreheffekt des Umlaufes um die Sonne wieder auszugleichen . 4. Der Umlaufwinkel während eines Sterntages ist allerdings auf der elliptischen Erdumlaufbahn etwas ortsabhängig. Daher ist die Zeitdauer des Sonnentages veränderlich und zwar in einem Bereich von +30sec bis -20 sec um den mittleren Sonnentag. 5. Zeitgleichung = die kumulierten Abweichungen vom mittleren Sonnentag.

Veranschaulichung: DrehRichtung zur Sonne bei Jahresumlauf und bei Eigenrotation der Erde 1. Eine Vierteldrehung der Richtung zur Sonne durch ¼ Jahr auf der Umlaufbahn: Sonne 12 Uhr Position (Start) 6 Uhr Position des roten Pfeiles ¼ Jahr später 2. Eine Vierteldrehung der Richtung zur Sonne durch Eigenrotation der Erde in 6 h Sonne 18 Uhr (6h später) 12 Uhr (Start) G.Luther, Uni Saarbrücken

Sekunden Monate im Jahr -> Die wahre Tageslänge: Differenz zur mittleren Tageslänge (=24 h) Sekunden Monate im Jahr -> FIGURE 2.3 The seasonal deviation of the app arent solar day about the mean solar day Quelle: Sol Wieder:“An Introduction to Solar Energy for Scientists and Engineers“,Wiley, NewYork 1982, ISBN=0-471-06048-8, Figure 2.3, p.24

Die Zeitgleichung (EOT) Minuten Equation Of Time Monate im Jahr -> FIGURE 2.4 The equation of time (EOT) Quelle: Sol Wieder:“An Introduction to Solar Energy for Scientists and Engineers“,Wiley, NewYork 1982, ISBN=0-471-06048-8, Figure 2.4, p.25

Die Zeitgleichung (EOT) DIN Algorithmus (DIN 5034): (zitiert nach Quaschning: „Regenerative Energiesysteme“, 2.Auflage, Gl. 2.15, p..53) Sei J‘ = 360° * [Tag des Jahres / Zahl der Tage im Jahr] „Tageswinkel imJahr“ EOT in [min] = 0,0066 + 7,3525 *cos( J‘ +85,9°) + 9,9359 * cos ( 2*J‘ + 108,9°) + 0,3387* cos( 3*J‘ + 105,2°) Quelle: Sol Wieder:“An Introduction to Solar Energy for Scientists and Engineers“,Wiley, NewYork 1982, ISBN=0-471-06048-8, Table2.1, p.26

Höhe Azimut der Sonne DIN 5034 Algorithmus: Azimut nach DIN: 3.2212 Azimut und Sonnenhöhe DIN 5034 Algorithmus: Quelle:Quaschning: „ Regenerative Energiesysteme“, 2.Auflage, p..53) Azimut nach DIN: 0° = Norden (ungewöhnlich) 90° = Osten (Uhrzeigersinn) Höhe und Azimut der Sonne

Veranschaulichung der scheinbaren Sonnenbewegung - am Nordpol - am Äquator - in mittleren Breiten

IG4e_02_09 Am Nordpol IG4e_02_09.jpg BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild4.9,p.80; (bzw. [IG4e_02_09]

Am Äquator the sun’s path across the sky varies in position and height above the horizon seasonally (equator) BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild4.7c,p.79; (bzw. [Fig.2.7c, p.58] )

In mittleren Breiten (40 °N) Equinoxes - at noon the Sun is 50 degrees above horizon Solstices - June solstice has a higher angle than the December solstice BQuelle: Strahler: „Physical Geography“,2002, Wiley-Verlag, ISBN=0-471-23800-7, Bild4.7b,p.79; (bzw. [Fig.2.7b, p.58] )

3.2213 Solare Inzidenz auf geneigte Fläche Svekt nvekt Urquelle: e.g. Bourges: Climatic Data Handbook for Europe 1992, p.8; Quelle: SolareEinstrahlung.doc

  = arccos { +cos s* sin K * cos(s - K) + sin s *cos K } svekt = Einheitsvektor in Richtung Sonne nvekt = FlächenNormale (Einheitsvektor) des Kollektors Sei  = Winkel(svekt, nvekt ) Betrachte Skalarprodukt : svekt * nvekt  = arccos(svekt * nvekt ) Darstellung der Vektoren in Cartesichen Koordinaten und Ausrechnung des Skalarproduktes ergibt: nvekt  Svekt  = arccos { +cos s* sin K * cos(s - K) + sin s *cos K } Index: s=Sonne, K=Kollektor Bem.: 1. Da die Differenz der Azimutwinkel von Kollektor und Sonne gebildet werden ist der Nullpunkt (Süd oder Nord) unerheblich 2. Man achte jedoch auf die Definition des Kollektorazimuts, der hier der Azimut der FlächenNormale ist 3. Wird der Azimutwinkel des Kollektorschenkels, K‘ = K +  , genommen, muss der 1.Term „ - cos s ….“ heißen. UrQuelle: z.B. V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme (3.A.), p.54, - man beachte jedoch obige Bem. 2.

Streuung und Absorption der Solarstrahlung 3.222 Streuung und Absorption der Solarstrahlung - Optische Dicke R(m) der reinen und trockenen Atmosphare ( nur Rayleigh Streuung) - Linke‘s Trübungsfaktor TL - Parametrisierung von TL(m) [Kasten 95]

Einfallende Solarstrahlung und Transmission durch Atmosphäre Solarkonstante: I0 = 1367 [W/m2] Quelle:V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme(3.A.), Hanser Verlag München, ISBN=3-446-24983-8, Bild 2.3,p45

Extinktionsvorgänge (Absorption und Streuung) in der Erdatmosphäre (schematisch) 1 -> 1‘ : Absorption durch Ozon 1‘ -> 2 : Streuung an Molekülen der Luft (Rayleigh Streuung) 2 -> 3 : Streuung und Absorption an Aerosolpartikeln (Mie-Str.) 3 -> 4 : Absorption durch Wasserdampf unter wolkenlosem Himmel UrQuelle: Fritz Kasten: „Beiträge zum Strahlungsklima –insbesondere SW-Deutschlands“,Manuskript zu Vortrag am 2.6.1987 in Saarbrücken; Fig.1 (red. bearbeitet)

Optische Dicke der Atmosphäre: Linke‘s Trübungsfaktor TL 1. Wegen der starken Wellenlängenabhängigkeit von Streuung und Absorption der Solarstrahlung ist die optische Dicke der Atmosphäre eine spektrale Größe: (). Bei nicht zu hohen Genauigkeitsansprüchen kann man jedoch mit einer spektral gemittelten optischen Dicke  rechnen. Bei Vernachlässigung der Mehrfachstreuung lässt sich dann die Extinktion der direkten Sonnenstrahlung I in der Atmosphäre beschreiben durch: I = I0 * exp{-  * m) (1) (Gesetz von Bouquer-Lambert) mit der „airmass“ m = relative Länge der durchstrahlten Luftmasse im Vergleich zum senkrechten (m=1) Einfall. 2. Aus praktischen Gründen normiert man  auf eine Bezugsgröße R, nämlich auf die optische Dicke einer reinen und trockenen Atmosphäre, in der nur Rayleigh- Streuung an den Molekülen der Luft stattfindet. Diese „integrale Rayleigh optische Dicke“ R kann man unter Standardbedingungen berechnen, wobei noch eine Abhängigkeit von der Luftmasse m übrig bleibt: R(m) 3. Die Trübung der Atmosphäre lässt sich dann beschreiben durch den „Linke‘ schen Trübungsfaktor TL mit:  = TL* R (2) Aus (1) und (2) folgt dann: I = I0 * exp{- TL* R * m) (3) UrQuelle: Fritz Kasten: „Beiträge zum Strahlungsklima –insbesondere SW-Deutschlands“,Manuskript zum Vortrag am 2.6.1987 in Saarbrücken; p.2+3)

Der Linke‘sche Trübungsfaktor mit Schwankungsbreite Trier 1979-1986 : Der Linke‘sche Trübungsfaktor mit Schwankungsbreite Die Bestimmung der Trübung erfolgt nur aus Messungen in wolkenlosen Stunden : G (0) und D (0) Es gilt : G (0) - D (0) = B(0) = I(0) *sin  mit  = Sonnenhöhe zur Stundenmitte Bestimmung durch Vergleich mit Gl.(3): I(0) = I0 * exp{- TL* R * m) (3) Die große Schwankungsbreite rührt von den Luftmassenwechsel her. UrQuelle: Fritz Kasten: „Beiträge zum Strahlungsklima –insbesondere SW-Deutschlands“,Manuskript zum Vortrag am 2.6.1987 in Saarbrücken;Abb. 31)

Parametrisierung der Rayleigh optischen Dicke R Woher bekommt man die Werte für Rayleigh optische Dicke R her? R(m) theoretisch berechnet und parametriesiert (equ. 10 ist ok) Fritz Kasten: „The LinkeTurbidity Factor based on Improved Values of the integral Rayleigh Optical Thickness“; SolarEnergy 56 (1996); p. 239.pdf

…? Antwort: aus der Parametrisierungsformel (10) von Kasten (1996) : Neue theoretische Berechnung mit spektraler Integration Fritz Kasten: „The LinkeTurbidity Factor based on Improved Values of the integral Rayleigh Optical Thickness“; SolarEnergy 56 (1996); p. 239.pdf

Diffuse und direkte Solarstrahlung 3.223 Diffuse und direkte Solarstrahlung

Recommendations for units and symbols in Solar Energy 3.2230 Strahlungsgrößen Recommendations for units and symbols in Solar Energy In der Meteorologie bezeichnet man als: Solar radiation = spectral range between 0.29 µm and 4 µm . Umfasst 99% der auf die Erdoberfläche auftreffenden Strahlung ) Terrestrial Radiation = spectral range above 4 µm Bezeichnung: Irradiance = < power per unit area > = [ W /m2 ] = Bestrahlungsstärke Irradiation = < energy per unit area > = [ Wh /m2 ] = Einstrahlung Angaben beziehen sich in der Regel auf die Flächeneinheit Empfohlene Symbole: Unterteilung der Solarstrahlung : G = Global irradiation S = Sunshine duration I = Direct irradiation (direct beam) D = Diffuse irradiation subscripts for indicating the time period over which the irradiation is incident : h = hourly; d= daily, m = monthly mean daily z.B. Gtime further subscripts: 0 = extraterrestríal or astronomical c = clear sky ; b = bedeckt, overcast ; g = ground Urquelle: International Journal of Solar Energy , 1984, V 01. 2, pp. 249- 255. Quelle: e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.41+42 /

Solare Bestrahlungsstärke und Einstrahlung Direct beam I (irradiance) Term Symbol Definition Unit ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- direct irradiance I direct solar irradiance normal to beam W /m2 I(ß, ) direct irradiance on plane of slope ß and azimuth  ....................................................... Extraterrestrial Io j Extraterrestrial solar irradiance normal to beam irradiance on day j Solar constant Io Annual mean value of the extraterrestrial normal irradiance Value used 1370 W /m2 . (1367 W/m2) ....................................................................................................................................................................... Hourly Ih Hourly integral of direct irradiance normal to beam W h /m2 direct irradiation Daily Id Daily integral of direct irradiance normal to beam Monthly mean Im Monthly mean of daily direct irradiation normal to beam e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.44 /

Diffuse radiation D ( diffuse ) Solare Bestrahlungsstärke und Einstrahlung Diffuse radiation D ( diffuse ) Term Symbol Definition Unit ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Diffuse irradiance D Irradiance from the sky W /m2 D(ß, ) Irradiance from the sky and from the ground (for tilted planes) ....................................................... Clear sky Dc Irradiance from clear sky diffuse irradiance Overcast sky Db Irradiance from overcast sky diffuse irradiance (bewölkt) ....................................................................................................................................................................... Hourly Dh Hourly integral of irradiance from the sky W h /m2 diffuse irradiation Daily Dd Daily integral of irradiance from the sky Monthly mean Dm Monthly mean of daily irradiation from the sky e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.44 /

Global radiation G ( global ) Solare Bestrahlungsstärke und Einstrahlung Global radiation G ( global ) Term Symbol Definition Unit ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Global irradiance G Global irradiance: Sum of diffuse and direct irradiance W /m2 on any receiving plane. G(ß, ) Global irradiation on plane of slope ß and azimuth  (sum of irradiance from the sun, the sky and the ground) ....................................................... Clear sky Gc Global irradiance under clear sky global irradiance Overcast sky Gb Global irradiance under overcast sky , Gb = Db global irradiance (bedeckt) ....................................................................................................................................................................... Hourly Gh Hourly integral of global irradiation W h /m2 global irradiation Daily Gd Daily integral of global irradiation Monthly mean Gm Monthly mean of daily global irradiation ................................................ Monthly mean G0m Monthly mean of daily extraterrestrial global irradiation extraterrestrial e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.44+45 /

Solare Bestrahlungsstärke und Einstrahlung: Übersicht e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.44 /

Sehr häufig findet man jedoch eine weniger systematische Bezeichnung zur Unterteilung der Solarstrahlung, z.B. : G = Global irradianc [W/m^2] statt I : Gb = Direct irradiance (direct beam) statt D: Gd = Diffuse irradiance

Geometrie von Sonne und Kollektorebene Angles of the location  Latitude, North positive.  Longitude, East of Greenwich positive Angles of collector plane  Azimuth angle of a plane, i.e. the angle between the projection of the normal on the horizontal plane and true south in northem hemisphere, (or true north in southem hemisphere).  Inclination angle of a plane with respect to the horizontal plane. Time and date (Solar hour angle and declination)  Solar hour angle, measured from solar noon: p.m. is positive.  Solar decIination, i.e. the angle between the sun's rays and the equatorial plane. Angles of the sun s Solar elevation, i.e. altitude angle above horizon.  Solar azimuth, measured from true south in northem hemisphere: west of south positive, east of south negative.  Solar zenith angle, i.e. angle between the centre of the sun's disc and the vertical.  =  /2 - ; (,  ) Angle of incidence between the sun's rays and an inclined plane. e.g. / Palz-Greif 96: European Solar Radiation Atlas , Table A.1.2, p.43 /

Bestimmung der diffusen Komponente aus der Globalstrahlung 3.2231 Bestimmung der diffusen Komponente aus der Globalstrahlung Der mittlere Anteil der diffusen Strahlung an der Globalstrahlung, D_Faktor, kann über statistische Erfahrungswerte geschätzt werden. Hierbei werden als Parameter benutzt: kth = Stundenwert des Klarheitsindexes , und Sin(s) = Sinus der Sonnenhöhe s (genommen in der StundenMitte) ( wobei kth = Gh(0) / I0h(0) =die horizontale auf die extraterrestrische Strahlung I0(0) = I0 *Sin(s) normierte Stundensumme der Globalstrahlung ist ) Korrelation nach /Reindl-Duffie- Beckman 1989/: If kt_h <= 0.3 Then D_Faktor = 1.02 - 0.254 * kt_h + 0.0123 * Sin(s) ElseIf kt_h < 0.78 Then D_Faktor = 1.4 - 1.749 * kt_h + 0.177 * Sin(s) Else D_Faktor = 0.486 * kt_h - 0.182 * Sin(s) End IF Die geschätzte Diffus-Strahlung beträt dann: Dh(0) = D_Faktor * Gh(0) BQuelle: z.B. V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme (3.A.), p.50,

Diffuser Strahlungsanteil (D_Faktor) , nach /Reindl-Duffie-Beckman90/ Quelle: V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme (3.A.), Bild 3.8, p.51

Kd(kt) Darstellung , Perez et.al. 1991 4 Zonen: - Kd=kt Übergang Kd +Kt =C K

Vasquez-Ruiz-Perez (1991): „The Roles_of Scattering, Absorption and Air Mass on the Diffuse-to-Global Correlations“; SolarEnergy 47, p181

Common Shape of Kd-Kt -Curves overcast partially cloudy Fig. 6. Plot of hourly Kd vs. Kt for the 11 a.m. to 1 p.m. period of all the days of September 1980 for Madrid. Also plotted is eqn (3) Kt + Kd = C (3) fitted for the data. hourly low cloudy

Effect of the bimodal (=clear-cloudy) behaviour on the Kd vs Effect of the bimodal (=clear-cloudy) behaviour on the Kd vs. Kt relationship Kd Kt Zone 1: periods of unshaded suns in low cloudy skies. 50% of light stopped by cloud should be scattered downwards Kt + Kd =C Zone 2: Overcast sky: Kd = Kt short time m. Zone 3: Übergang Zone 4: periods of unshaded suns in partly cloudy skies. (seen only in short time measurements) 2 3 1 4 Vasquez-Ruiz-Perez (1991): „The Roles_of Scattering, Absorption and Air Mass on the Diffuse-to-Global Correlations“; SolarEnergy 47, p.181; Fig. 11

der anisotropen diffusen Himmelsstrahlung 3.2232 Das Perez Modell der anisotropen diffusen Himmelsstrahlung

Source: eine preisgekrönte zusammenfassende Darstellung Quelle: Perez e.a. / PISMS90/ :“Modeling…Components from Direct and Global Irradiance“.SolarEnergy 44,p271,(1990)

Quelle: Perez, Richard e. a Quelle: Perez, Richard e.a. / PISMS90/ :“Modeling…Components from Direct and Global Irradiance“.SolarEnergy 44,p271,(1990)

Wir betrachten zuerst das ursprüngliche „physikalische“ Perez- Modell der Himmels –Halbkugel. Aus rechnerischen Gründen wurde dieses Modell dann vereinfacht und „abstrakter“. Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986).pdf

Der dreifache Pfad des Perez Modells The model is composed of three distinct elements: (§1) Geometrical representation of the sky dome, (§2) Parametric representation of the insolation conditions, and (§3) Statistical component linking (1) and (2) . Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986). p.481

(§1) Model geometrical representation of the sky hemisphere.  =15° 3 Himmels - Bereiche: 1. Circumsolar Brightening 2. Horizon Brightening 3. main portion (Hintergrund)  =6.5° 2 Model accounts for the two main zones of anisotropy: 1. Circumsolar Brightening , due to forward scattering by aerosols. Factor F1 for additional brightening. 2. Horizon Brightening , due primarily to multiple Rayleigh scatterimg and retroscattering in clear atmospheres. Faktor F2 for additional brightening. Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482

Nomenclature: L = Radiances originating from the main portion of the dome, F1 * L = ~ ~ from the circumsolar zone, F2 * L = ~ ~ from the horizon zone  = the half angle of the circular region centered on the sun's position = set at 15 ° for the model studied here.  = is the horizon band angular thickness, = set at 6.5 ° for the presented model.  = solar incidence angle on the considered plane (= Winkel zwischen Flächenvektor und Sonnenstrahl) Not indicated in the picture: angle z' = the solar zenith angle, z, if the circular region is totally visible, = its average incidence angle, if the circular region is only partially visible. s = „slope“ angle , the plane‘s tilt angle Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482

Diffuse irradiance from the sky dome a . Diffuse irradiance Dh on the horizontal plane isotropic contribution from the whole semi-sphere = L * { 2 } additional contribution from circumsolar brightening = L*(F1 -1) * { 2 * c(,z) } additional contribution from horizon brightening = L*(F2 -1) * { 2 * d( ) } thus: Dh = 2 L * [ 1 + c(, z)* (F1 -1) + d()* (F2 -1) ] ,whereby c(,z) and d( ) are the solid angles occupied by the two anisotropic regions, weighted by the average incidence on the horzontal plane. Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482

b) Diffuse irradiance Dc on the plane of slope s isotropic contribution from the „seen“ sphere = L * { 2 * 0.5*(1+cos(s) )} additional contribution from circumsolar brightening = L*(F1 -1) * { 2 * a(,  ) } additional contribution from horizon brightening = L*(F2 -1) * { 2 * b(,s ) } thus: Dc = 2 L * [0.5*(1+cos(s) ) + a(,  )*(F1 -1) + b( ,s) *(F2 -1) ] ,whereby a(, z ) and b( ) are the solid angles occupied by the two anisotropic regions, weighted by the average incidence on the slope s. Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482

Einschub Bemerkung: Was (= welchen Raumwinkel) sieht eine geneigte Fläche bei isotroper Einstrahlung? s Vollständiger Halbraum: 2*  Halbseitiger Halbraum (Viertelraum):  Die geneigte Fläche sieht die (rechte) sonnenseitige Häfte des Halbraumes vollständig und die „schattige“ Hälfte des Halbraumes zum Bruchteil cos(s). also sieht sie den Raumwinkel: (1 + cos(s)) *  (Vor. Isotrope Einstrahlung, „Lambertstrahler“) s

Ratio of the diffuse irradiances a) Diffuse irradiance Dh on the horizontal plane Dh = 2 L * [ 1 + c(, z)* (F1 -1) + d()* (F2 -1) ] b) Diffuse irradiance Dc on the plane of slope s Dc = 2 L * [0.5*(1+cos(s) ) + a(,  )*(F1 -1) + b( ) *(F2 -1) ] c) thus: Dc = Dh * [0.5*(1+cos(s) ) + a(,  )*(F1 -1) + b(,s ) *(F2 -1) ] [ 1 + c(, z)* (F1 -1) + d()* (F2 -1) ] From the solar geometry and the slope of the plane the solid angle a, b, c and d can be calculated. F1 and F2 must be empirically evaluated from the statistics of measurements of Dc and Dh from different sites and at well defined „Sky conditions“. The classification of comparable „sky conditions “ is given in the next paragraph (§2). equ.(4) Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), Fig.1, p.482

Appendix: Citation of the geometrical parameters: The parameter Xh is the fraction of this circular region which is seen by the horizontal, and the parameter Xc is the equivalent of Xh for the tilted plane Equation (6) Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.482

(§2) Parametric representation of the insolation conditions The sky condition parameterization (vorläufig!!): Considering that the calculation of irradiance on a slope at a given instant requires the knowledge of: the normal incidence direct irradiance, the horizontal diffuse irradiance, and the solar position, the three following variables are used to describe the actual type of sky condition: •  = (Dh + l )/Dh, where I is the normal (!) incidence direct radiation • Dh, horizontal diffuse radiation • z, solar zenith angle It is assumed, at this stage of model development, that z, Dh and  are independent quantities defining a 3-dimensional space. This space is divided into over 200 "sky condition categories," by defining intervals for each of the variables. These are presented in Table I. Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.482

Description of the intervals depicting the sky conditions Vorläufig, nur zum Verständnis, gerechnet wird heute mit einem modifizierten und vereinfachten Modell Dh  z Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986),Table 1,p.483

The sky condition~model configuration relationship. The only undefined terms in equ.(4) are the coefficients F1 and F2. Zur Erinnerung: Equ.(4) Dc = Dh * [0.5*(1+cos(s) ) + a(,  )*(F1 -1) + b(,s ) *(F2 -1) ] [ 1 + c(, z)* (F1 -1) + d()* (F2 -1) ] These non-dimensional multiplicative factors , F1 and F2 , set the radiance magnitude in the two anisotropic regions relatively to that in the main portion of the dome. The degree of anisotropy of the model is a function of these two terms only. The model can go from an isotropic configuration (F1, F2 = 1) to a configuration incorporating circumsolar and/or horizon brightening. Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.483

The sky condition~model configuration relationship (Forts). The magnitude of these coefficients, F1 and F2 , is treated as a function of the three variables describing the sky conditions:  = (Dh + l )/Dh, Dh z = solar zenith angle At this stage of model development, these are not continuous functions, but matrices corresponding to the discrete partition of the sky condition space presented above, i.e. the [z, , Dh] intervals . Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.483

(§3) Statistical component linking (§1) and (&2) These coefficients , F1 and F2, constitute the statistical/experimental part of the model. Measurements: They are obtained through the analysis of hourly--or higher frequency--data recorded with ground-shielded pyranometers of different slopes and orientations. In order not to bias the model in favor of a specific orientation, measurements are needed in the four cardinal directions. Also one or more sloping, south-facing or sun-tracking measurements are needed. The analysis consists of optimizing F1 and F2 for each [z, , Dh] interval by least square fitting of measured data. Quelle: Perez,R. e.a. /PSASS86/:“ Anisotropic hourly-diffuse Radiation Model for SlopingSurfaces“ SolarEnergy 36, p481, (1986), p.483

Die endgültige, vereinfachte und abstraktere Fassung des Perez Modells

3.2233 Tracking PV - modules Was bringt es , wenn der PV-Modul der Sonne nachgeführt wird. Vollständige Nachführung muss 2-achsig sein. Aber bereits eine 1-achsige Nachführung bringt fast den ganzen Vorteil.

Source: Calculations are based on the Perez model ! Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990)

Betrachte: One-axis Tracker Sun   N S Azimuth tracker with a vertical axis and fixed inclination  of the module Azimuth tracker with a North-South axis and fixed inclination  of the module

Yearly Irradiance received for different Trackers Inclined axis tracker Fixed array Based on measurements in Weihenstephan, Germany Latitude: 48°N Calculated with the Perez-model  flat vertical Irradiance during one year relative to the 40° optimum tilted fixed array (i) for a fixed array with varying inclination, (ii) an azimuth tracker with a vertical axis and varying inclination of the modules,and (iii) an azimuth tracker with N-S axis and different angles of inclination of the entire axis. Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990), Fig1, (redaktionell bearbeitet)

Original (nearly) description of Fig.1 Based on hourly monthly means of global and diffuse radiation [15], Fig. 1 shows the irradiation received by differently oriented surfaces. In Fig. 1 the irradiance received during one year from the 40” tilted fixed array is compared with: (i) the amount received, when the tilt angle of the fixed array differs from this optimum value. In the same way the graph shows two one-axis systems with: (ii) the vertical-axis tracking system with inclination  of the modules varying from 0° to 90°, and (iii) its tilted tracking axis with tilt angle  varying from 0° to 90° From Fig. 1 one can conclude the optimum angle of inclination  for modules and axes to receive the highest amount of radiation at Weihenstephan (F.R.G.). Applying the Perez model, the surplus of energy due to tracking stems to about one third from the circumsolar radiation. Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990),p.386 (redaktionell bearbeitet)

Mean annual irradiance received by different tracking arrays cell (only solar height angle is tracked) (azimuth tracker) (azimuth and solar height are tracked) Based on measurements in Weihenstephan, Germany Latitude: 48°N Cell: Irradiance is reduced by transmission-losses, because of reflection losses and absorption losses through the module cover for both diffuse and direct irradiance . Calculation: with a completed version of the Perez model and hourly monthly radiation data on a horizontal surface for the years 1979-1986. The values are relative to the irradiance upon a fixed 40° array Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990),Table 1,p.387 (redaktionell b.)

Surplus due to tracking at different sites Mean surplus: 33.5% 38.7% Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990),Table 2,p.387 (redaktionell b.)

Erläuterungen zur Tabelle: Surplus due to tracking at different sites Table 2. Ratios of annual solar irradiance received by one and two-axes tracking surfaces relative to an optimum tilted fixed array.. All data were calculated with the Perez model including transmission losses. The type of conversion model applied to transform the original measured data into hourly monthly data for diffuse and global irradiance on a horizontal surface is defined by Table 3. Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990),Table 2 +3,p.387 +388

For the surplus of irradiance by tracking systems Conclusions: For the surplus of irradiance by tracking systems ratios of 1.34 (one axis) and 1.38 (2-axes) were found to be representaive for moderate climates. 2. Using the Perez model for the anisotropy of diffuse radiation , the surplus of energy due to tracking stems to about 1/3 from the circumsolar radiation. 3. The relative surplus due to tracking shows no significant trends for sites regarded (table 2). Quelle:Nann,S.: „Potentials for Tracking PV Systems and V-Troughs in Moderate Climates“, SolarEnergy 45, p.385, (1990)

Unterschied : 2 achsig getrackt zu horizontal(!) Wolkenlose Tage , Geograph. Breite = 50° : Unterschied : 2 achsig getrackt zu horizontal(!) Quelle:V. Quaschning 2003: Regenerative Energiesysteme(3.A.), Hanser Verlag München, ISBN=3-446-24983-8, Bild 2.13,p.59