Georg-August-Universität Göttingen Prof. Dr Georg-August-Universität Göttingen Prof. Dr. Claudia Keser Vorlesung Mikroökonomik II 21.10.2008

Beginnen wir die Vorlesung mit einem Spiel ! In diesem Spiel sind zwei Spieler. Sie werden alle simultan dieses Spiel spielen, in dem jeder von Ihnen zwischen zwei Strategien wählt. Sobald wir alle Ihre Strategien eingesammelt haben, werden wir zufällig Paare bilden und Ihre individuellen Auszahlungen in diesem Spiel bestimmen. Dann ist das Spiel beendet. Beachten Sie, dass Sie Ihre Strategie wählen, ohne zu wissen wer der andere Spieler ist, mit dem Sie spielen. Jeder Spieler identifiziert sich nur durch eine Teilnehmernummer.

Rules of the game Bitte wählen Sie entweder Strategy X oder Y. Ihre Auszahlung hängt nicht nur von Ihrer eigenen Entscheidung, sondern auch von der Entscheidung des andern Spielers ab, mit dem Sie spielen werden. Sie ergibt sich wie folgt: Wählen Sie X und der andere Spieler wählt X, dann erhalten Sie 5 und der andere Spieler erhält 5 Wählen Sie X und der andere Spieler wählt Y, dann erhalten Sie 13 und der andere Spieler erhält 3 Wählen Sie Y und der andere Spieler wählt X, dann erhalten Sie 3 und der andere Spieler erhält 13 Wählen Sie Y und der andere Spieler wählt Y, dann erhalten Sie get 12 und der andere Spieler erhält 12

Vielen Dank! Sie haben gerade an einem sogenannten Gefangenendilemma Spiel teilgenommen. Wir werden dieses Spiel während der Vorlesung spieltheoretisch analysieren und uns die Entscheidungen von einem zufällig ausgewählten Spielerpaar anschauen und in Schokotäfelchen auszahlen. Die weiteren Ergebnisse werden nächste Woche bekannt gegeben.

Organisatorisches Vorlesungstermine Tutorien Dienstags 12:00 bis 14:00Uhr ZHG009 Von 30. Oktober bis 11. Dezember: Donnerstags 12:00 bis 14:00Uhr ZHG009 (Vorlesung oder Übung) Tutorien Beginnen 3. November Termine, Räume und erste Aufgaben werden nächste Woche bekannt gegeben (Homepage)

Organisatorisches Kontaktdaten Informationen zur Vorlesung, den Tutorien und der Klausur finden Sie auf unserer Homepage www.economics.uni-goettingen.de/keser unter dem Gliederungspunkt Lehre Bei Fragen zur Vorlesung und den Tutorien können Sie sich an Frau Silfeler wenden: Sprechstunde Mittwochs 10:00 bis 11:00, Raum Oec 2.253 Terminabsprache per e-mail an ebru.silfeler@wiwi.uni-goettingen.de

Organisatorisches Klausur Klausurtermin 19.02.2009 12:15-13:45 Anmeldung Siehe Webseite des Prüfungsamts (WOPAG)

Organisatorisches Literatur Varian, Hal R.: Grundzüge der Mikroökonomik, 7. Auflage, 2007, Oldenbourg Verlag Varian, Hal R.: Intermediate Microeconomics, 7th Edition, 2006, Norton, New York Skriptum Prof. Gabisch Spezielle Angaben zu den einzelnen Kapiteln

Organisatorisches Inhaltsübersicht Mikroökonomik I: Einzelwirtschaftliche Entscheidungen Entscheidungen einzelner Wirtschaftssubjekte (Haushalte, Unternehmen) Marktgleichgewicht Mikroökonomik II: Märkte und strategisches Verhalten Verschiedene Marktformen Verschiedene Informationsstrukturen Marktversagen Spieltheorie

1. Einführung in die Spieltheorie Was ist die Spieltheorie? Spiele in Normalform Lösungskonzepte Beste-Antwort Funktion, Nash Gleichgewicht, Gleichgewicht in gemischten Strategien Beispiele für Nash Gleichgewichte in verschiedenen Spielen

Literatur zur Spieltheorie Online: GameTheory.net Lehrbücher: Rasmusen, Games and Information, 3rd Edition, 2001, Blackwell Gardner, Games for Business and Economics, 2nd Edition, 2003, Wiley Dixit & Nalebuff, Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life, 1991, Norton …

Was ist die Spieltheorie? Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, die die strategische Interaktion von Individuen untersucht. Analysiert Entscheidungssituationen, in denen der Erfolg eigener Handlungen (Strategien) auch von den Strategien anderer abhängt. Also kann Albert seine optimale Entscheidung nicht festlegen, ohne das Verhalten von Berta zu kennen, während auch Berta ihre optimale Strategie nicht bestimmen kann, ohne die von Albert zu kennen. Begründung der Spieltheorie in Wirtschaftswissenschaften: von Neumann & Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 1944, Princeton Heute auch Anwendungen in Biologie, Psychologie, Politische Wissenschaft, Jura, Informaik usw.

Spiele im realen Leben - in Spieltheorie Fussball EM Schach-Meisterschaft World of Warcraft Kauf eines hauses Gehaltsverhandlung Preiswettbewerb: Pepsi – Coca Cola OPEC production cuts Börse Frankfurt UMTS Auktionen Papier Schere Stein Gefangenendilemma Geschlechterkampf Ultimatum Rock-Paper-Scissor is a real life kids game! I would say that hose real life games could all be potentially analyzed by game-theory but that they are typically very complex, and have many external influences so that in game-theory we often abstract, focus on the essential, and that in this course we shall look that very simple abstract games that can have important implications for real life situations.

Die Spieltheorie basiert auf dem Paradigma der “vollen Rationalität” Ein voll rationaler Spieler trifft Entscheidungen derart, dass seine individuelle erwartete Auszahlung (bzw. sein Nutzen) unter Beachtung von Beschränkungen durch die Auszahlungsfunktion, Strategiemenge und Information maximiert wird In der Ökonomie sprechen wir auch vom “homo oeconomicus”

Elemente eines Spiels Spieler Menge aller möglichen Aktionen jedes Spielers (Entscheidungsmöglichkeiten) Informationsmenge Menge aller möglichen Strategien jedes Spielers (die Strategie eines Spielers ist eine Regel, die für jeden Zeitpunkt des Spiels besagt, welche Aktion er in Abhängigkeit seiner Informationsmenge wählt) (Erwartete) Auszahlungsfunktionen

Lösungskonzepte Beste Antwort Nash Gleichgewicht Die beste Antwort eines Spielers auf die Strategien der anderen Spieler ist diejenige Strategie, die ihm die höchste Auszahlung liefert Nash Gleichgewicht Ein Nash Gleichgewicht ist eine Strategiekombination, die für jeden Spieler eine beste Antwort beschreibt – kein Spieler möchte als einziger von einem Nash Gleichgewicht abweichen

Spiel in Normalform Ein Spiel in Normalform wird beschrieben durch: Spieler, ihre möglichen Aktionen, und Auszahlungsfunktionen, die von den gemeinsamen Aktionen abhängen. Example: Rock Paper Scissors (Papier Schere Stein) Aktion B Aktion B Aktion A Auszahlung A Auszahlung B

Annahmen in Normalform Spielen Spezifikation des Spiels ist allen vollständig bekannt; Aktionen und Auszahlungen sind von allen Spielern beobachtbar Spieler handeln “simultan”, d.h. ohne die Aktionen anderer zu beobachten Spieler können keine bindenden Verpflichtungen eingehen (Kommunikation ist “cheap talk”) Grundlegende Analyse nimmt an, dass das Spiel nur einmal gespielt wird (“one-shot”) A coo

Darstellung der Auszahlungen von Rock Paper Scissors in einer Bimatrix Dies ist ein Nullsummen Spiel da für jedes Aktionspaar sich die Auszahlungen der beiden Spieler auf Null aufaddieren Im Spiel mit konstanter Summe addieren sich die Auszahlungen für jedes Aktionspaar zu einer konstanten Zahl Dies ist ein symmetrisches Spiel da beide Spieler die gleiche Auszahlungsfunktion haben Dies ist ein 2x3 Spiel da es 2 Spieler und 3 Strategien hat. Spalten Spieler R P S -1 +1 Zeilen Spieler

Gefangenendilemma Prisoner 2 Confess (Defect) Hold out (Cooperate) -8 -10 Hold out (Cooperate) -1

Gefangenendilemma Prisoner 2 Confess (Defect) Hold out (Cooperate) Prisoner 1 Confess (Defect) -8 -10 Hold out (Cooperate) -1 Wie auch immer sich der Gefangene 2 entscheidet, ist die beste Entscheidung für den Gefangenen 1 zu gestehen

Gefangenendilemma Prisoner 2 Confess (Defect) Hold out (Cooperate) Prisoner 1 Confess (Defect) -8 -10 Hold out (Cooperate) -1 Wie auch immer sich der Gefangene 1 entscheidet, ist die beste Entscheidung für den Gefangenen 2 zu gestehen

Gefangenendilemma Prisoner 2 Confess (Defect) Hold out (Cooperate) -8 -10 Hold out (Cooperate) -1 Jeder Spieler hat die dominante Strategie zu gestehen Das Gleichgewicht in dominanten Strategien ist (Confess,Confess) Eine Strategie ist dominante Strategie, wenn sie strikt beste Antwort eines Spielers auf jede mögliche Strategiekombination der anderen Spieler ist. Ein Gleichgewicht in dominanten Strategien ist eine Strategiekombination, die aus dominanten Strategien jedes Spielers besteht.

Gefangenendilemma Prisoner 2 Confess (Defect) Hold out (Cooperate) -8 -10 Hold out (Cooperate) -1 Die Auszahlung im Gleichgewicht in dominanten Strategien (-8,-8) ist für beide Spieler geringer als (-1,-1), die Auszahlung falls beide nicht gestehen. Es besteht also ein “sozialer Konflikt” im Gefangenendilemma. Welchen Unterschied würde es machen, wenn sich die beiden Spieler vor ihrer Entscheidung unterhalten könnten?

OPEC Game Other countries High Low Saudi Arabia 5 13 3 12 Dies ist eine Variante des Gefangenendilemma, in der +13 zu jeder Auszahlung in der Auszahlungsbimatrix addiert wurde. Wie haben Sie sich in diesem Spiel verhalten?

Geschlechterkampf Woman Prize Fight Ballet Man Prize fight 2 1 -1 -5

Geschlechterkampf Woman Prize Fight Ballet Man Prize fight 2 1 -1 -5

Geschlechterkampf Woman Prize Fight Ballet Man Prize fight 2 1 -1 -5 This game has no dominant strategy equilibrium

Geschlechterkampf Woman Prize Fight Ballet Man Prize fight 2 1 -1 -5 This game has no dominant strategy equilibrium two Nash equilibria (Prize Fight, Prize Fight) and (Ballet, Ballet)

Geschlechterkampf Woman Prize Fight Ballet Man Prize fight 2 1 -1 -5 This game has twoNash equilibria How can these two players coordinate ?

A Game with Three Strategies Column player X Y Z 4 5 3 Row player 6

A Game with Three Strategies Column player X Y Z 4 5 3 Row player 6

A Game with Three Strategies Column player X Y Z 4 5 3 Row player 6 This game has a unique equilibrium The equilibrium also yields a higher payoff to each of the players than any other strategy combination

Matching Pennies Player 2 H T Player 1 1

Matching Pennies Player 2 H T Player 1 1 This game has no Nash equilibrium

Matching Pennies Player 2 H T Player 1 1 A mixed strategy is a probability distribution over pure strategies. Mixed strategy Nash equilibium: Every pure strategy that is played as part of a mixed strategy Nash equilibrium has the same expected value.

Matching Pennies Player 2 H p T (1-p) Player 1 1 Assume Player 2 picks strategy H with prob p and T with prob (1-p) Player 1 expected payoff if he picks H: 1*p Player 1 expected payoff if he picks T: 1*(1-p) In a mixed strategy Nash equilibrium Player 1 must be indifferent between the two pure strategies. Thus, p=(1-p)  p = 1/2

Matching Pennies Player 2 H T Player 1 q 1 (1-q) (1-q) Assume Player 1 picks strategy H with prob q and T with prob (1-q) Player 2 expected payoff if he picks H: 1*(1-q) Player 2 expected payoff if he picks T: 1*q In a mixed strategy Nash equilibrium Player 2 must be indifferent between the two pure strategies. Thus, q=(1-q)  q = 1/2

Matching Pennies Player 2 H 1/2 T Player 1 1 In the mixed strategy Nash equilibrium each player chooses each strategy with probability 1/2