1 Übung 1 Adaptiere die Prozeduren CheckEU und/oder CheckAU zu Prozeduren CheckEF und CheckAF!
2 CheckAF - Pseudocode weiss := V; grau := schwarz := ø; CheckAF(s, ) weiss := weiss \ {s}; grau := grau {s}; IF L(s, AF ) = F THEN EXIT CheckAF; END; IF L(s,AF )) = W THEN RETURN; END; CTL(s, ); IF L(s, ) = W THEN L(s,AF ) := W; RETURN; END; L(s,AF ) := F; FOR ALL s: [s,s] E DO IF s weiss THEN CheckAF(s, ); ELSIF s grau THEN EXIT CheckAF; END; END; grau := grau \{s}; schwarz := schwarz {s};L(s,AF ) = W;
3 CheckEF - Pseudocode maxdfs = 0; weiss := V; T := emptystack; CheckEF(s, ) IF L(s,EF = W THEN EXIT CheckEF END; IF L(s,EF = F THEN L(s,EF ) := F; RETURN END; CTL(s, ); IFL(s, ) = W THEN L(s,EF ) = W; EXIT; END L(s,EF ) := W; s.dfs = maxdfs; maxdfs += 1; weiss := weiss \{s}; push(T,s); s.lowlink := s.dfs; FOR s:[s,s] E DO IF s weiss THEN CheckEF(s, ); s.lowlink := MIN(s.lowlink,s.lowlink); ELSE IF s T THEN s.lowlink := MIN(s.lowlink,s.dfs); END END; END IF s.lowlink = s.dfs THEN REPEAT s := pop(T); L(s,EF )) := F; UNTIL s = s END
4 Übung 2 Konstruiere ein (kleines) Transitionssystem, das jede der folgenden Formeln erfüllt und keine der folgenden Formeln erfüllt! E( (EG a) U b) EG a EX a AF ¬b EG (b ¬a) bab I = {0} 0 0
5 Übung 3 Gibt es im gegebenen Transitionssystem einen unendlichen Pfad, der alle der folgenden Fairnessannahmen erfüllt (der Initialzustand ist links unten)? G F a G F b (G F c) (G F d) (G F e) (G F d) e a b c d 1 c (b a 1)*