Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2007/2008 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz Stunde 22.01.08
Themen der Stunde Nichtlineare Regression Partialkorrelation
Nichtlineare Regression 2 Fälle: Funktionen, deren Koeffizienten durch Rückführung auf die lineare Regression gefunden werden Funktionen, für die das nicht möglich ist Unter a. fallen: (Potenz, Geometrisch) (Exponential) (Hyperbel) Die Lösung für die Koeffizienten findet man nach Logarithmierung und anschliessender Lösung der Normalgleichungen [Beispiel:Tafel+Math]
Nichtlineare Regression: Beispiel Modell Dosis Erreg X Y 0.50 1.00 0.90 2.00 1.50 3.00 4.00 2.30 5.00 2.80 Log-Modell: Logarithmiert: log(X) log(Y) -0.693 0.000 -0.105 0.693 0.405 1.099 1.386 0.833 1.609 1.030 Regression über Log-Daten liefert:
Deutungsmöglichkeiten der bivariaten Korrelation Kausalität: X1 ® X2 Latente Drittvariable: Direkte und indirekte Kausalität: x x1 x2 x x1 x2
Partialkorrelation Die Korrelation zweier Variablen, die vom Effekt anderer (spezifizierter) Variablen bereinigt wurden. Prüfung einer Kausalvermutung: rxy komme dadurch zustande, daß z ursächlich auf x und y einwirkt: z x y rzy rzx rxy G
Partialkorrelation Prüfung Sage x aus z voraus und berechne Residuen ex Sage y aus z voraus und berechne Residuen ey Berechne die Korrelation rexey x y rexey z rxy Ist Partialkorrelation (Korrelation rexey) Null, so beruht die Korrelation rxy tatsächlich nur auf der Einwirkung von z.
Partialkorrelation Y aus Z X aus Z ex und ey korrelieren: [Tafelbeispiele]
Datenbeispiel X: Rechnen Y: Sprache Z: Förderdauer rxy=.56 rxz=.72 ryz=.73 Korreliert Rechen und Sprache nur, weil die Kinder Frühförderung erhalten haben?
Datenbeispiel: Korr. der Residuen rxy.z=.07 X: Rechnen Y: Sprache Z: Förderdauer Residuen: Korrelation der Residuen: Ja: Ohne die Frühförderung sind Rechen- und Sprachleistung unabhängig! [Tafelbetrachtung]