Übungsblatt 04 Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (I) Definition: Güterbündel/ Warenkorb Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter ( Wünsche der Konsumenten) Beispiel: Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten, kurz: A = (20;30). Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten, kurz: B = (10;50). Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils unterschiedliche Mengen zweier Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge gebracht (= Präferenzordnung). Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 2

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (II) Eine Präferenzrelation wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben: : Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert. A ~ B : Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B. : Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu- ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B. Hierbei handelt es sich um eine sog. binäre Präferenzrelation, da die Alternativen bzw. Güterbündel paarweise verglichen werden. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 3

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (III) Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den folgenden zwei Bedingungen genügt: (1) Vollständigkeit (2) Transitivität Beachte: - Aus Rationalität auf individueller Ebene kann nicht ohne Weiteres auf Rationalität auf Gruppenebene geschlossen werden (Condorcet-Paradox). - Geldpumpen-Paradox Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 4

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 10a 1) Vollständigkeit Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig bewerten. Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen. 2) Transitivität 3) Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung) Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist. 4) Abnehmende Grenzrate der Substitution , GRS (Konvexität) Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist. 5) Stetigkeit Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 5

Aufgabe 10b Eine Präferenzordnung wird als lexikographisch bezeichnet, wenn ein Individuum die Güterbündel zunächst ausschließlich nach der Menge eines Gutes beurteilt und erst danach die Mengen der anderen Güter von Bedeutung sind. Der Begriff lexikographische Präferenz leitet sich in Analogie zum Lexikon ab, in dem alle Wörter mit dem Anfangsbuchstaben A vor allen Wörtern mit dem Anfangsbuchstaben B kommen und so fort, unabhängig davon welcher Buchstabe an zweiter Stelle steht (Beispiel: Az vor Ba). An einem Beispiel für zwei Güter soll die lexikographische Präferenzordnung formal dargestellt werden: 6

Aufgabe 10b 7

Aufgabe 10b 8

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 10b – Grafik 10b-1 Menge von Gut 2 Bessermenge A Menge von Gut 1 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 9

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 10b – Grafik 10b-2 Menge von Gut 2 B A Menge von Gut 1 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 10

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 10b – Grafik 10b-3 Menge von Gut 2 Da das Gut 1 annahmegemäß lexikographisch bevorzugt wird, geht aus den Grafiken 10b-2 und 10b-3 hervor, dass das Güterbündel B in beiden Fällen präferiert wird. A B Menge von Gut 1 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 11

Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I) Bekleidung (Einheiten pro Woche) B Bessermenge 50 H E 40 A 30 G D 20 Schlechtermenge 10 10 20 30 Lebensmittel (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 12

Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II) Bekleidung (Einheiten pro Woche) B 50 H E 40 A 30 G D 20 u1 10 10 20 30 Lebensmittel (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 13

Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar Bekleidung (Einheiten pro Woche) D B A u3 u2 u1 Lebensmittel (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 14

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 11a Menge von Gut 2 C A u2 B u1 Menge von Gut 1 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 15

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 11b Menge von Gut 2 Bessermenge B A u1 Menge von Gut 1 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 16

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 11c Bekleidung (Einheiten pro Woche) A 16 14 12 -6 B 10 1 8 -4 D 6 1 -2 E 4 1 G -1 2 1 1 2 3 4 5 Lebensmittel (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 17

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 11d (a) Vollkommene Substitutionsgüter (b) Vollkommene Komplementärgüter Apfelsaft (Gläser) linke Schuhe GRS = ∞ 4 4 GRS = konstant 3 3 GRS = 0 2 2 1 1 1 2 3 4 Orangensaft (Gläser) 1 2 3 4 rechte Schuhe Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 18

Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (I) Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept: Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt:  u(A) ≥ u(B) A ~ B  u(A) = u(B) Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von Indifferenzkurven darstellen. Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck): Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 19

Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (II) Bekleidung (C) [Einheiten pro Woche] A D 5 B u2 = 50 2,5 u1 = 25 5 10 Lebensmittel (F) [Einheiten pro Woche] Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 20

Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (I) Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden und nicht auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt strikte Konvexität vor. Menge von Gut Y Bessermenge A u B Menge Von Gut X Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 21

Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (II) Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache Konvexität vor. Menge von Gut Y Bessermenge A B u Menge Von Gut X Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 22

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 12 Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome „Vollständigkeit“ und „Transitivität“ immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung). Abb. (1) Abb. (2) Abb. (3) Nichtsättigung Bedingtes „Ja“ Nein Konvexität Schwache Konvexität Stetigkeit Ja Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 23