Fixpunkt-Minimierung bei Binnenschiffen Sebastian Pokutta, Günter Törner Universität Duisburg - Essen München 2005 22.04.2005 GOR, München 2005

Das Cargo+ Projekt Kooperationsprojekt mit dem DST, Duisburg (Development Center for Ship Technology and Transport Systems) Teil eines umfassenden Projektes, um Optionen des dreilagigen Transportes von Containern im Binnenschiffsverkehr zu untersuchen Ziel: Bestimmung von optimalen Beladungsplänen, die die Fixpunkthöhe minimieren Ziel: Schnelle Berechnung der Mindestbrückenhöhe für ein gegebenes Schiff und dessen Beladung 22.04.2005 GOR, München 2005

Brückendurchfahrtshöhen Abschnitt 1: Rhein Zwischen Koblenz (Rhein-km 595) und Mainmündung (Rhein-km 497), Streckenlänge: 97 km Brückenhöhen: > 9,10 m Abschnitt 2: Main Zwischen Mainmündung (Main-km 0) und Bamberg (Main-km 384), Streckenlänge: 384 km Brückenhöhen: 4,39 m - 7,71 m Abschnitt 3: Main-Donau-Kanal Zwischen Bamberg (MDK-km 0) und Kehlheim (MDK-km 171), Streckenlänge: 171 km Brückenhöhen: 5,49 m - 5,53 m Abschnitt 4: Donau Zwischen Kehlheim (Donau-km 2412) und Regensburg (Donau-km 2376), Streckenlänge: 36 km Brückenhöhen: 5,94 m Warum nötig? Wegen Transport auf Nebenstrecken Alle Brückenhöhe sind die Höhen über dem sog. HSW (Höchster Schiffbarer Wasserstand). Dies bedeutet insbesondere, dass an Tagen mit geringerem Wasserstand die Brückenhöhen deutlich höher ausfallen können. 22.04.2005 GOR, München 2005

Beispiel: Verfügbarkeit Mainbrücke Auheim: *Mittelwerte für die Zeitspanne von 1992 - 2001 Verringerung des Fixpunktes von 6,50 m auf unter 6,00 m erhöht Verfügbarkeit um 90 Tage und mehr Durchfahrtshöhe Verfügbarkeit/Jahr* 4,5 m 352 5,0 m 351 5,5 m 348 6,0 m 340 6,5 m 250 7,0 m 22.04.2005 GOR, München 2005

Ziel: Fixpunktminimierung Herkömmliche Möglichkeiten einer Fixpunktreduzierung: Aufnahme von Ballastwasser: Durchaus sinnvoll, aber nicht ausreichend Gewinn zwischen 0,07 m und 0,08 m Verringerung der Dicke des Doppelbodens: Gewinn von etwa 0,15 m Nicht bei allen alten Schiffen durchführbar Endgültige physikalische Veränderung! Verringert das Volumen der Ballasttanks Stabilitätsprobleme: Das Schiff biegt sich u.U. stark durch => geringerer Maximaltiefgang Aufnahme von Festballast (Stahlplatten bzw. Beton mit Stahlschrott): Gewinn zwischen 0,02 m und 0,09 m Aufwendig Verringerung der effektiven Kapazität Fixpunkthöhe? Was ist das? Ballastwasser: zusätzliches Mittel Verringerung DD: Bananenform 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematischer Ansatz Gegeben: Binnenschiff Ladung Verschiedene Gewichte (2,0 t - 25,0 t) Verschiedene Containerhöhen (8,0 ft - 10,0 ft in 0,5 ft Schritten) “Doppelt lange” Container Containeranzahl cmax = 156 Freiheitsgrade: Beladungsplan Randbedingungen: Berücksichtigung der Schiffslage Ziel: Bestimmung eines Beladungsplan mit minimaler Fixpunkthöhe Restriktion für Doppelt-lange: nur nach oben 22.04.2005 GOR, München 2005

Hydrostatisches Modell Randbedingungen, Forderungen an Plan (DST): Möglichst keine Verkrängung (Energieverbrauch) Ausschließlich positive Vertrimmung (nose up) Stabilität kann vernachlässigt werden (Binnenschiffe weisen enorm hohe Stabilität auf) Modellparameter: Leichte Feinkalibrierung Schnelle Berechenbarkeit Trennung der Ladeplan-abhängigen und -unabhängigen Berechnung Modellierung (UDE): Variable Schiffstypen Dreistufiges Verfahren zur Tiefgangsbestimmung (höhere Genauigkeit): Leertiefgänge Massenabhängige Eintauchung Rotation durch Momente Bevor wir damit anfangen können, benötigen wir ein... Tiefgangsfunktion wichtiger Bestandteil der Zielfunktion... 22.04.2005 GOR, München 2005

Hydrostatisches Modell Schritt 1: Bestimmung der Leertiefgänge Verschiedene Methoden: Elektronisch vermessen Tiefgänge ablesen Leertiefgänge errechnen Nahezu beliebig genau durchführbar Tiefgangsebene T0(x,y) gegeben durch die vier Tiefgänge vorne-links, vorne-rechts, hinten-links und hinten-rechts 22.04.2005 GOR, München 2005

Hydrostatisches Modell Schritt 2: Berechnung der Parallel-Eintauchung TPI Eintauchung des Schiffes durch “gleichmäßig” verteilte zusätzliche Ladung Verschiedene Möglichkeiten der Berechnung / Approximation Berechnung im einfachsten Fall (Archimedes-Ansatz; Auftrieb = Verdrängung): Ergänzende Verfeinerung durch Einführung des Blockkoeffizienten (Abweichung von Quaderform) Lastabhängige Schwerpunkte T1(x,y) = T0(x,y) + TPI Berechnung unabhängig vom Beladungsplan Blockkoeffizient, da Schiff kein Quader. Tiefgangsabhängig! Da unabhängig vom Beladeplan, beliebig komplex bzw. genau 22.04.2005 GOR, München 2005

Hydrostatisches Modell Schritt 3: Berechnung der Momente Rotation des Schiffs um seinen Schwerpunkt Jeweils in x-Richtung (Krängung) und y-Richtung (Trimmung) Berechnung im einfachsten Fall (Archimedes-Ansatz; fester Schwerpunkt): Berechnung der Momente Tx und Ty abhängig vom Beladungsplan Möglichst linear, für später MILP Formulierung 22.04.2005 GOR, München 2005

Hydrostatisches Modell Projektvorgabe (DST): einfaches Modell mit festem Schwerpunkt und Blockkoeffizienten Begründung: Empirischer Befund der Modellrechnung: Aussagequalität des einfachen Modells bereits sehr hoch Beladungsplan verändert sich seltenst durch ein komplexeres Modell Die exakten Tiefgangswerte werden ohnehin nachträglich erhoben Erheblicher Performance-Verlust Tiefgangsfunktion T(x,y) als Basis für die Zielfunktion: * Tiefgangsfunktion kontrollieren 22.04.2005 GOR, München 2005

Fehlerbetrachtung Fehlerquellen: Gewichtsbestimmung der Container Positionierung der Container Bestimmung der Leertiefgänge Fehlende hydrostatische Parameter der Schiffe Hohes Alter, keine Bordbücher “Jedes Schiff ist anders” Nachträgliche Veränderungen am Schiff Bewegung des Wasser Größenordnung des resultierenden Fehlers bis ca. 0,10 m Kein Fehler, aber ähnlich entscheidend: Variable Wasserstände Durch Schleusen erzeugte Sunk- und Schwallwellen können kurzfristige Schwankungen von ca. 0,3 m - 0,4 m verursachen. Schiffkapitäne haben (teilweise) Autos auf dem Schiff 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematische Modellierung Beladungsmatrix - Modellierung des Containerraums - Angeordnet als Gitter Reihenanzahl: n Spaltenanzahl: m Maximale Anzahl der Container: cmax Maximale Stapelhöhe: smax Dicke des Doppelbodens: dd Höhe Containerstapel (k,l): Ch(k,l) Hinweis: Die Containerreihenfolge innerhalb eines Stapels ist aufgrund des gewählten hydrostatischen Modells irrelevant Wegen Hinweis reicht 2D 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematische Modellierung Berechnung des Fixpunktes: Definition als höchster Punkt der Containerladung Fixpunkt F wird immer in einem Containerstapel angenommen Exakte Berechnung des Fixpunktes über die Lotlänge des Stapels => Winkelfunktionen notwendig (schlecht!) (lineare) Approximation durch: und somit: Resultierender Fehler der Approximation im Millimeter-Bereich, also zu vernachlässigen  Relativer Fehler, da alle die gleiche Konstante < 1 durch gleichen Winkel Endliche Anzahl 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematische Modellierung Ähnlich eines “Generalized Assignment Problem”, jedoch Minimierung über Maximum und negative Kostenterme xijk = 1 <=> Container i auf Position (j,k) xtol Toleranz der Verkrängung Restriktionen (2) - (4) kontrollieren Lage des Schiffs Restriktion (5) kontrolliert die Stapelhöhe Restriktion (6) kontrolliert, dass jedes Container genau einmal geladen wird Hinweis: Modell hier leicht vereinfacht, da doppelt-lange Container nicht berücksichtigt werden. Erst rechts! Minimieren maximum, dass angenommen wird wegen diskret! 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematische Modellierung Ansatz bestend aus zwei Teilen Scheduling Heuristik (SH) Genetischer Algorithmus (GA) Scheduling Heuristik Schnelle Berechenbarkeit Relativ gute Lösungen Berücksichtigt nur geometische Maße der Container Genetischer Algorithmus “Survival of the fittest” Problem, der frühzeitigen Konvergenz Berücksichtigt alle Eigenschaften der Ladung Ansatz: Koppelung beider Verfahren Kurze Evolution des GA (wg. Startlösung) Hohe Güte der Lösung der SH verhindert frühzeitige Konvergenz des GA Besondere Eigenschaften der Ladung können durch den GA berücksichtigt werden Scheduling ABGELEITETE Heuristik 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematische Modellierung Scheduling Heuristik Abgeleitet von der “LPT-Regel” (Largest Processing Time first) Bildet einer “Treppenfunktion” Hier: Die höchsten Stapelkombinationen zum Heck hin gestapelt und minimale Steigung für die Treppenfunktion Für das rein geometrische Problem optimal Liefert gute Startlösungen Höhe dominiert Masse („Rauschen“ vorstellen) Gesamtsteigung der Gesamtkurve! 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematische Modellierung Genetischer Algorithmus Lösungen als Sequenzen Neue Lösungen durch: Rekombination (Crossover) Lokalen Veränderungen (Mutationen) Bewertung einer Lösung mit Hilfe einer sogenannten Fitness-Funktion Selektion nach Mutation und Crossover abhängig von Fitness der einzelnen Lösungen Hier: 2-elitäre Fitness-proportionale Selektion Problem der frühzeitigen Konvergenz kann mit guten Startlösungen umgangen werden Zufällige Auswahl mit „Fitness-Verteilung“ 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematische Modellierung Die folgenden Aussagen beziehen sich auf die vollständige Modellierung inklusive doppelt-langer Container (als zwei verbundene Standardcontainer). Ansatz 1: Scheduling-Heuristik + genetischer Algorithmus Bearbeitung des Problems in zwei Schritten: Geometrische Optimierung, via Heuristik Massen-berücksichtigende Feinoptimierung durch genetischen Algorithmus Sehr geringer Zeitbedarf ( < 1 Minute ) Sehr geringer Speicherbedarf ( < 5 Mb ) Performance unabhängig von Ladung Keine Optimalitätskontrolle Erstmal nicht notwendigerweise zielführend (Spezialfälle?) Ansatz 2 (zum Vergleich): Mixed Integer Linear Program Sehr hoher Zeitbedarf ( >> 10 Stunden ) Sehr hoher Speicherbedarf ( >> 200 Mb ) Sehr große Gap ( > 4 %) bei 10 Stunden Performance sehr instabil (Ladungsabhängig). Starker Einbruch bei ein hohen Anzahl von verbundenen Containern Optimalitätskontrolle durch untere Schranke Spezialfälle möglich 22.04.2005 GOR, München 2005

Mathematische Modellierung Optimalitätsuntersuchung des Ansatzes: Charakteristika der Kombination aus Scheduling-Heuristik und genetischem Algorithmus sehr gut. Integration der LP-Relaxation des Mixed-Integer Linear Program für untere Schranken. Damit: Gap << 2,00 % Approximative Reformulierung als Mixed-Integer Linear Program (mit Äquivalenzklassen). Fehler durch Approximation sehr klein (<< 3 cm) Schnellere Berechnung (Gap < 0,01 % nach 2 Stunden, oftmals schon nach Minuten) Oftmals beweisbare Optimalität des Plans für das approximative Problem Empririsch: Lösungen nahezu identisch mit denen aus dem Ansatz In vielen Fällen: Struktursatz => (nahezu) optimale Lösungen weisen Treppenform auf Struktursatz: Höhe dominiert Masse Sektorweise Bearbeitung, Divide-and-Conquer 22.04.2005 GOR, München 2005

Ergebnisse Schnelle Berechenbarkeit sichert den geforderten Einsatz auf Standard PCs (und somit direkt auf dem Binnenschiff) In vielen Fällen: Fixpunktreduzierungen zwischen 0,40 m und 0,80 m Selbst bei Beladungsplänen von erfahrenen “Loadmastern” in vielen Fällen Fixpunktreduzierungen zwischen 0,20 m und 0,50 m Gap: 0,01 % - 0,05 %, d.h. < 3 cm Schranken der LP-Relaxation als Mindestbrückenhöhe Zusammenfassend kann man festhalten.... GAP empirisch anhand von Testladungen 22.04.2005 GOR, München 2005

Ergebnisse 22.04.2005 GOR, München 2005 Original Optimiert ∆ 1 6,06 m 5,53 m 0,53 m 2 6,08 m 5,54 m 0,54 m 3 7,12 m 6,57 m 0,56 m 4 4,90 m 4,36 m 5 5,84 m 5,27 m 0,58 m 6 5,83 m 5,24 m 0,59 m 7 6,01 m 5,38 m 0,63 m 8 5,99 m 0,61 m 9 7,07 m 6,47 m 0,60 m 10 4,30 m 11 5,94 m 5,26 m 0,68 m 12 5,97 m 5,22 m 0,75 m 13 6,22 m 5,43 m 0,79 m 14 5,56 m 0,67 m 15 7,22 m 0,65 m 16 5,05 m 4,41 m 17 6,18 m 5,50 m 18 6,21 m 19 5,85 m 5,28 m 0,57 m 20 6,16 m 5,68 m 0,48 m !! Erst die folgende Grafik auf der kommenden Folie Anmerkung: Reale und Computer-generierte Beladungen 22.04.2005 GOR, München 2005

Wirtschaftliche Aspekte Binnenschiff ist deutlich langsamer als LKW Kosteneinsparungen gegenüber LKW: Zweilagig: ca. 27 % Dreilagig: ca. 41% Stark ansteigender Transportbedarf via Binnenschiff (Maut verstärkt diesen Trend) Der Wechsel von zweilagigen zu dreilagigen Transport stellt eine Effizienzsteigerung von ca. 50 % dar, da der Mehrverbrauch an Energie minimal ist Dreilagiger Transport wichtige stragetische Notwendigkeit um konkurrenzfähig zu bleiben Dreilagiger Transport inbesondere in den kritischen Abschnitten erstmal nur eingeschränkt möglich. Optimierte Pläne können die Einschränkung vermindern. Unvorhersehbare Wasserstände und zu wenig Spielraum verhindern (noch!) “just-in-time delivery” bei dreilagigem Transport in kritischen Bereichen... Schiffbarkeit von drei Lagen an kritischen Tagen Weil sie das verhindern, der AUSBLICK 22.04.2005 GOR, München 2005

Ausblick Betrachtung in einem größeren Kontext (wichtig für Reedereien): Nicht mehr nur eine Ladung und ein Schiff Gegeben Anzahl von Container, verschiedene Schiffe (Schiffstypen, Due-Dates und erwartete Wasserstände) Aufteilen der Containermenge in optimale Ladungen mit Blick auf Due-Dates, Masse und Höhe (Set Partition Problem) Bestimmung von Ladeplänen für entsprechende Ladungs - Schiffs Kombinationen Bestimmung der optimalen „Verschiffzeitpunkte“ unter Unsicherheit um die Anzahl der Verspätungen zu minimieren (Stochastical Scheduling Problem) Moving Horizont, d.h. es muss so geplant werden, dass auch neu ankommende Aufträge sinnvoll in den Plan integriert werden können 22.04.2005 GOR, München 2005

Vielen Dank! 22.04.2005 GOR, München 2005