Woher kommen Längen und Massen ? C. Wetterich

Woher kommen Längen und Massen ? Dilatations - Symmetrie und Dunkle Energie

Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie ?

Messung , Beobachtung : nur dimensionslose Größen ! Aber : mElektron = 511 keV : gemessen! Was ist eV? 1 eV = Grundzustands-Energie des Wasserstoffatoms/13.6 Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Elektronenmasse.

Einheiten Man könnte die Elektron – Masse als Masseneinheit wählen 1 Gramm = 1.1 x 10 27 mElektron proportional zu Avogadro’s Zahl

QED me = 1 : einziger dimensionsloser Parameter e dann auch Proton- Masse etc.

Standard – Modell der elektroschwachen Wechselwirkung : Higgs - Mechanismus Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Eichbosonen sind proportional zum Vakuum-Erwartungswert eines Skalarfelds φ ( Higgs Skalar ) Für Elektron , Quarks , W- und Z- Bosonen gilt mElektron = hElektron * φ etc.

Skalar - Feld φ(x,y,z,t) ähnlich elektrischem Feld , aber keine Richtung : daher Erwartungswert möglich, ohne Isotropie zu verletzen

Spontane Symmetrie - Brechung SSB <φ>=φ0 ≠ 0 SYM <φ>=0 Higgs – Potenzial in SM

Massen und Kopplungskonstanten werden bestimmt durch die Eigenschaften des Vakuums ! ähnlich Maxwell – Gleichungen in Materie

LHC

Hatten Kopplungskonstanten im frühen Universum andere Werte ? Ja !

Restoration der Symmetrie bei hohen Temperaturen im frühen Universum hohe T : weniger Ordung mehr Symmetrie Beispiel: Magnete Niedrige T SSB <φ>=φ0 ≠ 0 Hohe T SYM <φ>=0

Im heissen Plasma des frühen Universums : Keine unterschiedlichen Massen für Elektron und Myon !

Zusammenfassung Der Wert von Massenverhältnissen und Kopplungskonstanten hängt vom Zustand ab ! Nicht ein für alle mal gegeben !

Das Rätsel der winzigen Zahlen 8

Vereinheitlichung und Dimensionen Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameter Spezielle Relativitätstheorie : c ( = 1 ) Quantenmechanik : h ( = 2π ) Vereinheitlichung mit Gravitation ( Quantengravitation) fundamentale Massenskala ( Planck Masse , string tension , …)

Gravitationseinheiten Newton’s Konstante GN=1/(8πM²) Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV M=1 : GeV = 4.1×10 -19

Gravitationseinheiten ( reduzierte Planck – Masse = 1 ) mProton = 3.9 x 10 -19 mElektron = 2.1 x 10 -22 Gramm = 2.3 x 10 5 Meter = 1.2 x 10 34 Sekunde = 3.7 x 10 42 Alter des Universums ( 13.7 x 10 9 yr ) = 1.6 x 10 60 Energiedichte des Universums : ρ = 10 -120

Kleine Parameter – grosse Rätsel

Laufende Kopplung : QCD Effektive Eichkopplung hängt von Impulsskala μ ab

QCD : Dimensionale Transmutation Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung ! Charakteristisches μ , bei dem Kopplung groß wird Massenskala ΛQCD Proton - Masse ~ ΛQCD Für gegebene Kopplung αs (μ=M) = α0 : MProton = b exp( - c / α0 ) M , c ≈ 0.9 Kleines α0 , winziges MProton !

Trick der Natur Quanten - Fluktuationen erzeugen Massen-Skalen durch laufende dimensionslose Kopplungen Dilatations - Anomalie

Hypothese: Quantengravitation - Theorie ohne explizite Massenskala ? 12

Fundamentale Massenskala Fester “Parameter” oder dynamische Skala ? Dynamische Skala Feld

Kosmon und Fundamentale Massen - Skalen Annahme : Alle Parameter mit Dimension Masse sind proportional zu Skalar - Feld χ (GUTs, Superstrings,…) M ~ χ , mproton~ χ , ΛQCD~ χ , MW~ χ χ kann sich mit der Zeit ändern mproton/M : ( fast ) konstant - Beobachtung ! Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar !

Trick für Theorie ohne fundamentale Massenskala: Ersetze alle Massen durch dimensionslose Konstante mal χ

Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für Konforme Symmetrie für δ=0

Dilatations - Symmetrie Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x Sieht die Physik noch genauso aus ? Skalen – invariant = Dilatations – symmetrisch Wichtig für kritische Phänomene in statistischer Physik

Wenn eine feste Massen – oder Längen - Skala eine Rolle spielt : Keine Dilatations – Symmetrie !

Dilatations - Symmetrie Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x begleitet von Reskalieren des Skalar - Felds χ → c χ Verschiedene Längeneinheiten entsprechen verschiedenen Werten des Kosmon – Felds χ !

Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für

Woher kommen die beobachteten Massen – Skalen ? Spontane Symmetriebrechung : χ ≠ 0 Verletzt das Reskalieren der Massen und Längenskalen χ → c χ Goldstone Boson = Dilaton masseloses Teilchen !

Dilatations Anomalie Quanten - Fluktuationen führen zu Laufende Kopplungen : Hypothese Renormierungs-Skala μ : (Impuls-Skala ) λ~(χ/μ) -A

Dilatations Anomalie V~χ4-A , Mplanck(χ )~ χ V/Mp4 ~ χ-A : fällt für wachsendes χ !!

Grundlage für Kosmologie Graviton + Kosmon

Kosmologie Kosmologie : χ wächst mit der Zeit ! ( Grund: Kopplung von χ zum gravitationellen Krümmungs - Skalar ) Für wachsendes χ : Das Verhältnis V/M4 tendiert zu Null ! Effektive kosmologische Konstante verschwindet asymptotisch für große t !

Weyl Reskalierung Keine zusätzliche Konstante ! Weyl Reskalierung : gμν→ (M/χ)2 gμν , φ/M = ln (χ 4/V(χ)) Exponentielles Potenzial : V = M4 exp(-φ/M) Keine zusätzliche Konstante !

Ohne Dilatations – Anomalie : V= const. Masseloses Goldstone Boson = Dilaton Dilatations – Anomalie : V (φ ) Winzige zeitabhängige Masse : Kosmon

Kosmologie mit Dunkler Energie 22

Homogenes und isotropes Universum φ(x,t)=φ(t) Homogenes Kosmonfeld Homogener Beitrag zur Energiedichte Dynamische Dunkle Energie !

Kosmologische Gleichungen

Kosmische Attraktorlösung Lösung unabhängig von Anfangsbedingungen typisch V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ωh ~ V/ρm ~ const. Details hängen von V(φ) ab Frühe Kosmologie

Vorhersage (1987): homogenene Dunkle Energie beeinflusst heutige Kosmologie zeitlich veränderlich und von der gleichen Größenordnung wie Dunkle Materie Ursprüngliche Modelle stimmen nicht mit heutigen Beobachtungen überein …. Modifizierungen

Realistische Modelle der Dunklen Energie: Quintessenz wird heute wichtig w=p/ρ

Quintessenz ! Woraus besteht unser Universum ? Feuer , Luft, Wasser, Erde !

Ωtot= 1 Foto des Urknalls

WMAP 2006 Polarisation

Dunkle Materie Ωm = 0.25 “Materie” insgesamt Die meiste Materie ist dunkel ! Bisher nur durch Gravitation spürbar Alles was klumpt! Gravitationspotential

Gravitationslinse,HST Ωm= 0.25 Gravitationslinse,HST

Dunkle Energie Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie h : homogen , oft auch ΩΛ statt Ωh

Dunkle Energie : homogen verteilt

Vorhersagen für Kosmologie mit Dunkler Energie Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute !

Fluktuations-Spektrum Baryon - Peak Galaxien – Korrelations – Funktion Strukturbildung : Ein primordiales Fluktuations-Spektrum SDSS

Dunkle Energie : Konsistentes Bild der Kosmologie

Zusammensetzung des Universums Ωb = 0.045 sichtbar klumpt Ωdm= 0.2 unsichtbar klumpt Ωh = 0.75 unsichtbar homogen

Ist Dunkle Energie statisch oder dynamisch ? 32

Kosmologische Massenskalen Energie - Dichte ρ ~ ( 2.4×10 -3 eV )- 4 Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV Newton’s Konstante GN=(8πM²) Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar ! homogene dunkle Energie: ρh/M4 = 6.5 10ˉ¹²¹ Materie: ρm/M4= 3.5 10ˉ¹²¹ Alter des Universums in Gravitationseinheiten : 1.6 10 60

Zeitentwicklung Gleiche Erklärung für dunkle Energie ? ρm/M4 ~ aˉ³ ~ tˉ² Materie dominiertes Universum tˉ3/2 Strahlungsdominiertes Universum ρm/M4 ~ aˉ³ ~ ρr/M4 ~ aˉ4 ~ t -2 Strahlungsdominiertes Universum Grosses Alter kleine Grössen Gleiche Erklärung für dunkle Energie ?

Kosm. Konst. | Quintessenz statisch | dynamisch

Quintessenz (Kosmon) Dynamische dunkle Energie , vermittelt durch Skalarfeld (Kosmon) C.Wetterich,Nucl.Phys.B302(1988)668 24.9.87 B.Ratra,P.J.E.Peebles,ApJ.Lett.325(1988)L17, 20.10.87

Frühe Dunkle Energie mit A.Hebecker,M.Doran,M.Lilley,J.Schwindt, C.Müller,G.Schäfer,E.Thommes, R.Caldwell

Zeitabhängigkeit der dunklen Energie w=p/ρ Kosmologische Konstante : Ωh ~ t² ~ (1+z)-3 M.Doran,…

Dunkle Energie im frühen Universum : unter 5 %

Early Dark Energy A few percent in the early Universe Not possible for a cosmological constant 1σ and 2σ limits Doran,Karwan,..

Eine neue “fundamentale” Wechselwirkung ? 45

Kosmon Skalarfeld ändert seinen Wert auch in der heutigen kosmologischen Entwicklung Potenzielle und kinetische Energie des Kosmons tragen zur Energiedichte des Universums bei Zeitabhängige dunkle Energie : ρh(t) fällt mit der Zeit !

Kosmon Winzige Masse mc ~ H Neue langreichweitige Wechselwirkung

“Fundamentale” Wechselwirkungen Starke,elektromagnetische,schwache Wechselwirkung Auf astronomischen Skalen: Graviton + Kosmon Gravitation Kosmodynamik

Quintessenz und Zeitabhängigkeit fundamentaler Konstanten C.Wetterich , Nucl.Phys.B302,645(1988)

Sind fundamentale “Konstanten” zeitabhängig ? Feinstrukturkonstante α (elektrische Ladung) Verhältnis Neutron-Masse zu Proton-Masse Verhältnis Nukleon-Masse zu Planck-Masse

Quintessenz und Zeitabhängigkeit der “fundamentalen Konstanten” Feinstrukturkonstante hängt vom Wert des Kosmon Felds ab: α(φ) ähnlich Higgsfeld in schwacher Wechselwirkung Zeitentwicklung von φ Zeitentwicklung von α Jordan

Primordiale Häufigkeiten der leichten Elemente aus der Nukleosynthese A.Coc ‘05

typische mögliche Werte der Variation der Feinstrukturkonstanten: Δα/α ( z=1010 ) = -1.0 10-3 GUT 1 Δα/α ( z=1010 ) = -2.7 10-4 GUT 2

Zeitvariation der Kopplungskonstanten ist winzig – wäre aber von grosser Bedeutung ! Mögliches Signal für Quintessenz

Zusammenfassung Ωh = 0.7 Q/Λ : dynamische und statische dunkle Energie unterscheidbar Q : zeitlich veränderliche “fundamentale Kopplungen” , Verletzung des Äquivalenzprinzips sind möglich Noch viele offene Fragen ????

Die Antwort der Künstlerin … Laura Pesce

Die Antwort der Künstlerin … Laura Pesce Und was war die Frage ?

Ende

Kosmodynamik Kosmon vermittelt neue langreichweitige Wechselwirkung Reichweite : Grösse des Universums – Horizont Stärke : schwächer als Gravitation Photon Elektrodynamik Graviton Gravitation Kosmon Kosmodynamik Kleine Korrekturen zum Gravitationsgesetz

“Fünfte Kraft” vermittelt durch skalares Feld Kopplungsstärke schwächer als Gravitation ( nicht-renormierbare Wechselwirkung ~ M-2 ) Abhängigkeit von der Zusammensetzung scheinbareVerletzung des Äquivalenzprinzips R.Peccei,J.Sola,C.Wetterich,Phys.Lett.B195,183(1987)

Verletzung des Äquivalenzprinzips Verschiedene Kopplung des Kosmons an Proton und Neutron Differentielle Beschleunigung Verletzung des Äquivalenzprinzips p,n Erde Kosmon p,n

Verknüpfung zwischen Zeitabhängigkeit von α und Verletzung des Äquivalenzprinzips differentielle Beschleunigung η typisch : η = 10-14 MICROSCOPE – Satteliten-Mission

Differentielle Beschleunigung η Für vereinheitlichte Theorien ( GUT ) : Q : Zeitabhängigkeit anderer Parameter

Zunehmende Wichtigkeit der Dunklen Energie Vorhersage: Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute ! wh < -1/3

Kritische Dichte ρc =3 H² M² Kritische Energiedichte des Universums ( M : reduzierte Planck-Masse , M-2=8 π G ; H : Hubble Parameter ) Ωb=ρb/ρc Anteil der Baryonen an der (kritischen) Energiedichte