B-Bäume

Struktur von B-Bäumen

Beispiel Baum der Klasse (2,3) . 4 . 9 . . 1 . 2 . 3 . . 10 . 11 . . 17 . 18 . . 5 . 6 . 7 . 8 . . 20 . 21 . 22 . 23 . . 13 . 14 . 15 . . 12 . . 16 . 19 . in jedem Knoten stehen die Schlüssel in aufsteigender Ordnung mit k1<K2<…<Kb. jeder Schlüssel hat eine Doppelrolle als Identifikatro eines Datensatzes und als Wegweiser im Baum. Die Klassen (k,h) sind nicht alle disjunkt. Beispeislweise ist ein maximaler Baum aus (2,3) ebenso in (3.3) und (4,3):

Einfügen in B-Bäume . K1 . K2 . … . K2k . K2k+1 Anforderung einer neuen Seite Aufteilung der Schlüssel . K1 . K2 . … . Kk . Kk+1 . Kk+2 . … . K2k+1 . Mittlerer Schlüssel (Median) wird zum Vaterknoten gereicht (muss ggf. neu angelegt werden)

SPLIT . Kk+1 . . K1 . K2 . … . Kk . . Kk+2 . … . K2k+1 .

Beispiel Ausgangspunkt: B-Baum der Klasse PI (2,h) . 77 . . 12 . 77 . 77 12 48 69 . 77 . . 12 . 77 . . 12 . 48 . 77 . . 12 . 48 . 69 . 77 .

. 12 . 48 . 69 . 77. 33 . 12 . 33 . 48 . 69 . 77 . . 12 . 33 . 48 . 69 . 77. . 48 . Überlauf! Da 2k+1 Elemente . 12 . 33 . . 69 . 77 .

89 . 48 . . 12 . 33 . . 69 . 77 . 89 . 97 . 48 . . 12 . 33 . . 69 . 77 . 89 . 97 .

91 . 48 . 91 37 45 83 . 12 . 33 . . 69 . 77 . 89 . 91 . 97 . Überlauf! Da 2k+1 Elemente . 48 . 89 . . 12 . 33 . . 69 . 77 . . 91 . 97 .

37 . 48 . 89 . . 12 . 33 . 37 . . 69 . 77 . . 91 . 97 . 45 . 48 . 89 . . 12 . 33 . 37 . 45 . . 69 . 77 . . 91 . 97 .

83 . 48 . 89 . . 12 . 33 . 37 . 45 . . 69 . 77 . 83 . . 91 . 97 . 2 . 48 . 89 . . 2 . 12 . 33 . 37 . 45 . . 69 . 77 . 83 . . 91 . 97 . Überlauf! Da 2k+1 Elemente

. 33 . 48 . 89 . . 2 . 12 . . 37 . 45 . . 69 . 77 . 83 . . 91 . 97 . 5 . 33 . 48 . 89 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . . 69 . 77 . 83 . . 91 . 97 .

57 . 33 . 48 . 89 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . . 57 . 69 . 77 . 83 . . 91 . 97 . 90 . 33 . 48 . 89 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . . 57 . 69 . 77 . 83 . . 90 . 91 . 97 .

95 . 33 . 48 . 89 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . . 57 . 69 . 77 . 83 . . 90 . 91 . 95 . 97 .

99 . 33 . 48 . 89 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . . 57 . 69 . 77 . 83 . . 90 . 91 . 95 . 97 . 99 . Überlauf! Da 2k+1 Elemente . 33 . 48 . 89 . 95 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . . 57 . 69 . 77 . 83 . . 90 . 91 . . 97 . 99 .

50 . 33 . 48 . 89 . 95 . . 50 . 57 . 69 . 77 . 83 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . Überlauf! Da 2k+1 Elemente . 90 . 91 . . 97 . 99 .

Überlauf! Da 2k+1 Elemente . . . . 33 . 48 . 69 . 89 . 95 . . 50 . 57 . . 77 . 83 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . . 90 . 91 . . 97 . 99 .

. 69 . . 33 . 48 . . 89 . 95 . . 50 . 57 . . 77 . 83 . . 2 . 5 . 12 . . 37 . 45 . . 90 . 91 . . 97 . 99 .

B*-Bäume

Struktur von B*-Bäumen M enthält eine Kennung des Seitentyps sowie die Zahl der aktuellen Einträge

Beispiel . . . B*-Baum der Klasse (3,2,3) . 12 . . 2 . 5 . 9 . . 15 . 18 . 20 . . 1 . 2 . . . . . 3 . 4 . 5 . . 6 . 7 . 8 . . 10 . 11 . 12 .

Indexteil: B-Baum von Schlüsseln sortierte, sequentielle Datei der Blätter

Einfügen in B*-Bäume sehr ähnlich dem Einfügen in einen B-Baum innere Knoten: analog zu zum B-Baum Blattknoten: höchsten Schlüssel einer Seite müssen in Vaterknoten kopiert werden

. K1 D1 . … . Kk* Dk* . . Kk+1* Dk*+1 . … . K2k* D2k* . SPLIT … . Kk* . K2k* . … . K1 D1 . … . Kk* Dk* . . Kk+1* Dk*+1 . … . K D . … . K2k* D2k* .

Beispiel . 12 . 28 . 46 . 67 . . 1 . 5 . 9 . 12 . . 15 . 19 . 28 . . . 33 . 37 . 41 . 46 . . 53 . 59 . 67 . . . 71 . 83 .99 . .

45 . 12 . 28 . 46 . 67 . . 1 . 5 . 9 . 12 . . 15 . 19 . 28 . . . 33 . 37 . 41 . 45 . 46 . . 53 . 59 . 67 . . . 71 . 83 .99 . . Überlauf! Da 2k*+1 Elemente

. 12 . 28 . 41 . 46 . 67 . . 1 . 5 . 9 . 12 . . 15 . 19 . 28 . . . 53 . 59 . 67 . . . 71 . 83 .99 . . . 33 . 37 . 41 . . . 45 . 46 . . . .

. 41 . . 12 . 28 . . 46 . 67 . . 1 . 5 . 9 . 12 . . 15 . 19 . 28 . . . 53 . 59 . 67 . . . 71 . 83 .99 . . . 33 . 37 . 41 . . . 45 . 46 . . . .