Satellitenbewegung ™ © Petschenig Markus Informatikprojekt 6AB

Aufgabenstellung Ein Satellit bewegt sich auf einer Bahn um die Erdkugel. Diese Bahn kann entweder ein Kreis, Ellipse, Hyperpel oder Parabel sein. Nach dem Starten des Programmes soll eine Satellitenbahn graphisch dargestellt werden. Der Abschusspunkt, der Abschusswinkel und die Geschwindigkeit sind gegeben. Kinetische, Potentielle und die Totale Energie sollen ausgegeben werden.

Die physikalischen Grundlagen Die Keplerschen Gesetze 1.Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. 2.Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (konstante Flächengeschwindigkeit). 3.Das Quadrat der Umlaufdauer eines Planeten ist proportional zur dritten Potenz seiner mittleren Entfernung zur Sonne. Kosmische Geschwindigkeiten 1. Kosm. Geschwindigkeit Unter der ersten kosmischen Geschw. Versteht man die Anfangsgeschwindigkeit, die ein Satellit haben muss, um ihn in einer Höhe h, gleich dem Erdradius, zu heben. 2. Kosm. Geschwindigkeit Die zweite kosmische Geschw. ist jene Geschwindigkeit, die der Satellit haben muss, um das Gravitationsfeld der Erde komplett zu verlassen. Kreisbahngeschwindigkeit Die Kreisbahngeschwindigkeit ist jene Geschwindigkeit mit der sich ein Satellit auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt.

Interface Bild 1: Benutzeroberfläche im ruhenden Zustand Bild 2: Voller Umlauf der Satellitenbahn Bild 3: Erdberührung mit negativen Abschusswinkel und negativen Erdabstand Bild 4: Erdberührung mit positiven Werten Benutzeroberfläche

//Satellit r :=sqrt(sqr(x)+sqr(y)); a :=G*MasseE/(r*r); ax:=-a*x/r; ay:=-a*y/r; vx:=vx+ax*dt; vy:=vy+ay*dt; x :=x+vx*dt; y :=y+vy*dt; t :=t+dt; E_kin:=(sqr(vx)+sqr(vy))/2; E_pot:=-G*MasseE/sqrt(sqr(x)+sqr(y)); Berechnung der Satellitenbahn //Globale Variablen var a,ax,ay,vx,vy,v,x,y,r,E_kin,E_pot:real; //Konstanten const MasseE=6E+24;{ kg } MasseS=2E+30; { kg } RadiusS=7E8;{ Sonnenradius } RadiusE=6.37E6;{ Erdbahnradius } G=6.67E-11;{ Gravitationskonstant } k=1.5E-5;{ Skalierungsfaktor } dt:Double=5;{ Schrittweite in Sekunden } Notwendige Variablen und Konstanten für die Satellitenbahnberechnung Satellitenbahnberechnung, kinetische und potentielle Energie

Programmablauf //Satellit x0:=250; { Koordinaten-Ursprung } y0:=175; { Koordinaten-Ursprung } pause:= not timer.enabled; { Pause } amBoden:=(sqr(x)+sqr(y)<sqr(RadiusE)); { Bodenberührung } //Explosion if (amBoden) then begin pntbx.canvas.pen.color:=clRed; pntbx.canvas.brush.color:=clWhite; pntbx.canvas.ellipse(round(x0+k*x-3),round(y0-k*y-3), round(x0+k*x+3),round(y0-k*y+3)); timer.enabled:=false; end; //Satellitenbahn if not (pause or amBoden) then { Explosion, wenn Pause for n:=1 to 5 do oder der Erdberührung } begin pntbx.canvas.pen.color:=$0D0DF2; pntbx.canvas.ellipse(round(x0+k*x-s),round(y0-k*y-s), round(x0+k*x+s),round(y0-k*y+s)); r:=sqrt(sqr(x)+sqr(y)); a :=G*MasseE/(r*r); ax:=-a*x/r; ay:=-a*y/r; vx:=vx+ax*dt; vy:=vy+ay*dt; x :=x+vx*dt; y :=y+vy*dt; t :=t+dt; E_kin:=(sqr(vx)+sqr(vy))/2; E_pot:=-G*MasseE/sqrt(sqr(x)+sqr(y)); edTime.Text:=TimeToStr(t/86400); { Zeitanzeige } ed_kin.Text:=IntToStr(Round(E_kin/1000)); { Kinetische Energie } ed_pot.Text:=IntToStr(Round(E_pot/1000)); { Potentielle Energie } ed_tot.Text:=IntToStr(Round((E_kin+E_pot)/1000)); { Totale Energie } //Satellitenpunkt pntbx.canvas.pen.color:=clWhite; pntbx.canvas.ellipse(round(x0+k*x-s),round(y0-k*y-s), round(x0+k*x+s),round(y0-k*y+s)); Satellitenbahnberechnung = Wichtigster Teil des Programmlistings Damit wird nach jedem (neuen) Start die Bahnkurve des Satelliten berechnet und graphisch dargestellt

Spezialfälle Bild 1: Übergroßer Abstand zur Erde Bild 2: Langsamere Geschwindigkeit Bild 3: Spezialwinkel von 90° Bild 4: Erdberührung mit negativen Abschusswinkel und negativen Erdabstand

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