von Fuchs Engelbert Fachdidaktik 30. 10. 2006 Wärme, der 1. Hauptsatz der Thermodynamik und die kinetische Gastheorie von Fuchs Engelbert Fachdidaktik 30. 10. 2006

Inhalt Thermodynamik (TD) thermodynamisches Gleichgewicht (TDG) Nullter Hauptsatz der TD Tripelpunkt von Wasser Wärme und Temperatur Wärmekapazität Wärme und Arbeit 1.Hauptsatz der TD

Thermodynamik ist die Lehre der Wärmeenergie und thermischen Energie (= innere Energie) zentraler Begriff: Temperatur 10-9 10-2 100 102 104 106 1039 niedrigste jem. erreichte Temp. Siedepunkt Helium heutiges Universum Gefrierpunkt Wasser Schmelzpunkt Wolfram Temp. Sonnenoberfläche 108 Höchste erreichbare Temp. im Labor Sonnenzentrum Beginn des Universums Abb 1.1: Temperaturstrahl mit markanten Punkten

Thermodynamisches Gleichgewicht Thermoskop: Gerät, dass bei Erwärmung höhere, und bei Abkühlung niedrigere Werte anzeigt, jedoch ohne Skala bzw. Einheit! das Thermoskop ist mit einem Körper A in isolierten Raum. Zuerst verändert sich die Anzeige bis sie schließlich einen festen Wert einnimmt thermodynamisches Gleichgewicht (TDG) Abb 1.2: Thermoskop

Nullter Hauptsatz der TD Wenn ein Körper A und ein Körper B sich im TDG mit Körper T befinden, so befinden sich auch Körper A und B im TDG Abb 1.3: thermodynamisches Gleichgewicht

Tripelpunkt von Wasser Flüssiges Wasser, festes Eis und Wasserdampf können nur bei gewissem Druck und gewisser Temperatur gleichzeitig im TDG existieren: T3 = 273,16 K P3 = 611,657 ± 0,010 Pa so ist 1 K gleich der 273,16te Teil der Differenz aus T3 und dem absoluten Nullpunkt Abb 1.4: Tripelpunkt von Wasser

Tripelpunktzelle Abb 1.5: Tripelzelle Abb 1.6: Versuch mit TZ

Wärme und Temperatur Bsp: gibt man eine Dose Cola aus dem Kühlschrank, so wird sie sich so lange Erwärmen, bis sie sich im TDG mit der Umgebung befindet. Thermische Energie (kin. und pot. der Teilchen) wird verlagert und als Wärme bezeichnet Wärme: Q Einheit: [J] 1 cal = 4,186 J (definiert) Achtung: 1 Cal in der Ernährung ist 1kcal in Wirklichkeit

c … spezifische Wärme(kapazität) ist die Proportionalitätskonstante zw. Q, die übertragen wird und Änderung der Temperatur: Q = C . T C…[J/K] spezifische Wärmekapazität: Kapazität ~ Masse  C pro Masse sinnvoll c = C/m c … spezifische Wärme(kapazität)  Q = C . T = c . m . T

molare spezifische Wärme: bezieht die Kapazität auf 1 mol = 6.05 . 1023 Teilchen Material spezif. Wärme   [J/(kg*K)] [cal/(g*K)] Blei 128 0,0305 Silber 236 0,0564 Kupfer 386 0,0923 Eis 2220 0,53 Glas 840 0,2 Quecksilber 3900 0,033 Wasser 4190 1 Abb 1.7: einige spezifische Wärmen

Aufgepasst Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität bei: konstantem Druck konstantem Volumen hier nur geringe Unterschiede bei Festkörpern, große aber bei Gasen spezifische Wärme ist genau genommen auch noch von der Temperatur abhängig : c (T)

Wärme und Arbeit wir haben einen Zylinder mit Kolben (Gewicht variabel) der mit einem Gas gefüllt ist und am Boden eine Herdplatte hat, um die Luft im Zylinder zu erwärmen. Abb 1.8: Versuchsanordnung

Wärme und Arbeit W =  p . dV entscheidende Faktoren: Volumen, Druck und Temperatur vor und nach dem Experiment (thermodyn. Prozess, langsamer Ablauf) Versuch: wir verringern das Gewicht des Kolbens Gas drückt Kolben nach oben dW = F . ds = p . A . ds = p . dV W =  p . dV

Wärme und Arbeit W =  p . dV Abb 1.9: Arbeit

1. Hauptsatz der Thermodynamik Arbeit und Wärme abhängig von Art des Prozesses experimentelles Ergebnis: Q - W ist bei versch. Prozessen gleich d.h. Q – W ist wegunabhängig Q – W entspricht also der Änderung einer intrinsischen Eigenschaft: innere Energie (Ein) Ein = Ein,f - Ein,i = Q – W Dem System wird Energie in Form von Wärme Q zugeführt und in Form von Arbeit W abgezogen

1. Hauptsatz der Thermodynamik Abb 1. 10: Wegunabhängigkeit von Ein

Ein = 0  Q = W Beispiele für 1. HS der TD: adiabatischer Prozess Versuch erfolgt schnell oder gut isoliert, sodass keine Wärme mit der Umgebung getauscht wird Q = 0  Ein = - W Prozess bei konstantem Volumen (isochor) V = 0  W = 0  Ein = Q Kreisprozess es kommt zur Änderung von V und p, am Ende aber wieder Ausgangswerte, d.h. im p-V Diagramm geschlossener Weg Ein = 0  Q = W

Vakuum erzeugt keinen Druck gegen das Gas  W = 0 keine Wärmezufuhr freie Ausdehnung Vakuum erzeugt keinen Druck gegen das Gas  W = 0 keine Wärmezufuhr  Q = 0  Ein = 0 hier erfolgt Prozess rasch und Druck ist nicht überall gleich  nur Endpunkte im p-V Diagramm bestimmbar Abb 1. 11: freie Ausdehnung

Kinetische Gastheorie Begriff der kin. Gastheorie ideale Gase Diverse von Gas geleistete Arbeiten Mittlere Geschwindigkeit von Gasteilchen Maxwellsche Verteilungsfunktion Molare spezifische Wärme Thermodynamische Freiheitsgrade

Kinetische Gastheorie Gas besteht aus Atomen  p, T und V von Atomen abhängig: p … Stöße der Teilchen V … Beweglichkeit der Teilchen T und Ein … kin. Energie  kinetische Gastheorie Das Mol 1 mol eines Stoffes enthält NA = 6,02 .1023 Teilchen (Atome, Moleküle); NA … Avogadro – Konstante oder loschmitdtsche Zahl

Ideale Gas ist ein Gas, bei dem keine WW zwischen den Molekülen vorhanden ist (existiert im Realen nicht) Experiment: bei verschiedenen Gasen aber jeweils gleich viel mol in gleichem Volumen ergibt sich ähnlicher Druck bei kleinen Gasdichten Druckunterschied gegen 0 p . V = n . R . T bzw p . V = N . k . T (ideales Gasgesetz) R = 8,31 J/(mol.K)… Gaskonstante k = 1,38 . 10-23 J/K …Boltzmann - Konstante

Arbeiten des idealen Gases Arbeit bei konstanter Temperatur =isothermer Prozesse W =  p . dV p . V = n . R . T  p = n . R . T/V W =  n . R . T/V dV = n . R . T ln (Vf/Vi) d.h. ist Vf >Vi, so haben wir pos. Zahl größer 1 im ln()  es wird pos. Arbeit vom Gas geleistet Abb 1. 11: Isothermen

Arbeiten des idealen Gases Arbeit bei konstantem Volumen W = n . R . T . ln (Vf/Vi) bei konstantem Volumen Vf = Vi  ln (1) = 0 W = 0 Arbeit bei konstantem Druck W =  p . dV  W = p . (Vf – Vi) W = p . V

Mittlere Geschwindigkeit Abb 1.12: fliegendes Teilchen

Mittlere Geschwindigkeit Schallgeschwindigkeit kann nicht schneller als Ge- schwindigkeit der Teilchen sein Wasserstoff Stickstoff Schallgeschwindigkeit [m/s] 1350 350 v (rms) [m/s] 1920 517 Tab 1.2

kinetische Translationsenergie betrachten einzelnes Molekül; die mittlere kinetische Energie über längeren Zeitraum: Egem =(1/2 m v2)gem=1/2 m (v2)gem=1/2 m v2rms vrms = ((3RT)/M)1/2  Egem = 3/2 . k . T bei gewissen Temperatur haben alle Moleküle unabhängig von ihrer Masse die mittlere kin. Energie 3/2.k.T, d.h. Messung der Temperatur = Messung der Energie

Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten wissen nun welche Geschw. die Teilchen im Mittel haben; wieviele aber z.B. sind doppelt so schnell wie vrms ? James Clark Maxwell stellte 1852 eine Formel für die Geschwindigkeitsverteilung (MGV) auf:

Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten Abb 1.13: Verteilungsfunktion (VF)

Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten Abb 1.14: VF bei 80 K und 300K

Innere Energie suchen einen Ausdruckes für die innere Energie in Bezug zur Bewegung der Moleküle betrachten 1 atomiges ideales Gas (He, Ne, Ar) Ein ist die Summe der Translationsenergien Achtung: keine Rotationsenergien (Quantentheorie) Ein = Egem . N = 3/2 . k . T . NA . n = 3/2 . n . R . T die innere Energie hängt also nur von der Temperatur ab

Molare spezifische Wärme Experiment bei konstantem Volumen erhöhen wir den Druck um p und die Temperatur um T halten jedoch das Volumen konstant, so sehen wir: Q = n . Cv . T Cv … molare spez. Wärme bei konst. V Ein = Q – W  Cv = Ein /(n . T) Ein = 3/2 . n . R . T Cv = 3/2 . R = 12,5 J/(K . mol) (einatomiges Gas, beliebiger Prozess) Ein = n . Cv . T

Molare spezifische Wärme Experiment mit konstantem Druck erhöhen wir die Temperatur um T, so erhöht sich das Volumen um V und wir sehen: Q = n . Cp . T Cp … molare spez. Wärme bei konst. P Ein = Q – W  n . Cv . T = n . Cp . T – p . V mit p . V = n . R . T (ideales Gasgesetz)  Cp = CV + R

Thermodynamische Freiheitsgrade für einatomiges Gas ist Cv = 3/2 . R gute Annahme; bei Molekülen aber weitere Energiespeicherung neben der Translation möglich James C. M. jede Art von Molekül hat TD-Freiheitsgrade zur Speicherung der inneren Energie und jeder trägt f/2 . k . T zur inneren Energie bei

Thermodynamischer Freiheitsgrad Abb 1.15: Freiheitsgrade von He, O2 und Methan Molekül Translation Rotation Gesamt Einatomig 3 Zweiatomig 2 5 Mehratomig 6 Tab 1.2: Freiheitsgrade

Thermodynamische Freiheitsgrade Abb 1.16: Freiheitsgrade bzgl. Temperatur für 2-atomigen Wasserstoff

Abb 1.17: Freiheitsgrade