Mathematik ist mehr als Rechnen – Mit produktiven Lernumgebungen zu einem kompetenzorientierten Unterricht. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mathematikunterricht und Bildungs-standards ANNA-Zahlen Wie kann man Unterricht verändern? Beispiele für kompetenzintensive Lernumgebungen 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mathematikleistungen von Viertklässlern… Ergebnisse der IGLU-E Studie (2001) zeigen: Defizite bei bestimmten kognitiven Anforderungen Teilweise erhebliche Leistungsunterschiede zwischen den einzelnen Bundesländern Liegt das neben sozialen Bedingungen etc. (auch) am Unterricht? 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Gute Resultate bei verfahrens-orientierten Aufgaben Welche von diesen Zahlen ist die größte Zahl? 2735 2537 2573 2753 6020 -2369 3651 Bei welcher Zahl erhältst du das Ergebnis 600, wenn du auf volle Hunderter rundest? 62 160 546 586 660 .70 .72 .92 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Einige Bereiche mit Verbesserungsbedarf Lösen problemhaltiger Aufgaben Modellieren/ Sachrechnen Kopfrechnen 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Problemlösen und Begründen Beispiel: Aufgabenpaar (.43) Immer zwei Aufgaben, die untereinander stehen, gehören zusammen. Sie bilden ein Aufgabenpaar. a) Rechne das Paar 3 aus! b) Finde die zweite Aufgabe für das Paar 4! Rechne dann aus! c) Warum kommt immer bei den zwei Aufgaben, die zu einem Paar gehören, dasselbe Ergebnis heraus? PL: Zusammenhänge erkennen, nutzen, auf ähnliche Sachverhalte übertragen ARG: Begründungen suchen 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Modellieren Beispiel: Kakao (.29) Viertel = 0,4? 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Beispiel Kakao (Fortsetzung) Weitere Ergebniszahlen: 5, 3, 25, 100, 5 Liter 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Geometrie, Größen Beispiel: Landkarte (.51) Ein Zentimeter auf der Landkarte entspricht 8 Kilometern in der Wirklichkeit. Wie weit ist Altdorf von Bergheim ungefähr entfernt? 4 km 14% 16 km 30% 35 km 51% 50 km 5% 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Zahlen und Operationen Beispiel: Kopfrechnen (.57) (Nur Ergebnis hinschreiben) Einige Ergebnisse 400 100:4 = 250 1000 96 20R20 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Mathematikunterricht heute… Die IGLU-E Ergebnisse deuten darauf hin, dass viele Lehrkräfte eher zu einer inhaltsbezogenen, statischen Auffassung von Mathematik neigen, bei der die Entwicklung von Kenntnissen und Verfahren im Vordergrund steht. Entdeckende Aktivitäten, Problemlösen, Argumentieren, also prozessbezogene Tätigkeiten spielen nach Auffassung vieler Lehrkräfte eher eine untergeordnete Rolle. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Fachfremder Unterricht „Rechnen kann doch jeder…!“ Die Schüler lernen Rechenverfahren zu kleinschrittig. Die Rechenwege bzw. -strategien werden „übergestülpt“ und nicht vom Schüler entwickelt. Es werden unstrukturierte „Aufgabenwüsten“ bearbeitet. Das eigenständige Denken wird verlernt. Den Schülern wird kein Diskussionsanlass geboten. Die Aufgaben bieten keine Möglichkeit der Differenzierung im Sinne der Individualisierung. Es sind keine Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus möglich. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Guter Mathematikunterricht… ist am Fach orientiert ist kompetenzorientiert bietet Aufgabenstellungen, die durch Differenzierung für alle Schüler leistbar sind ermöglicht das gemeinsame Arbeiten an einer Problemstellung (Lernumgebung) 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Bildungsstandards Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Darstellen Modellieren aus: Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret, S. 19) 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Zahlen und Operationen - Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen - Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Kommunizieren Modellieren 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Argumentieren Darstellen

Zahlen und Operationen… - - Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen, Rechenoperationen verstehen und beherrschen, - in Kontexten rechnen - die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen, - mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden verschiedene Rechenwege vergleichen und be- werten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren … Kommunizieren Modellieren 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Argumentieren Darstellen

Mathematiklernen in der Grundschule… … darf nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. „Es ist wichtig, wie unterrichtet wird, d.h. in welchem Maße den Kindern Gelegenheit gegeben wird, selbst Probleme zu lösen, über Mathematik zu kommunizieren usw….“ (KMK 2005, S.6) 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Guter Mathematikunterricht… wird im Wesentlichen dadurch bestimmt, wie gut es gelingt die allgemeinen Kompetenzen in den Mittelpunkt des unterrichtlichen Geschehens zu rücken. Nur so wird „…es besser gelingen, die Freude an der Mathematik und die Entdeckerhaltung der Kinder zu fördern und weiter auszubauen.“ (KMK 2005, S.6) 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Kompetenzintensive Lernumgebungen… ANNA-Zahlen Bilden Sie eine ANNA-Zahl. Bilden Sie mit den gleichen Ziffern eine zweite ANNA-Zahl. Subtrahieren Sie die kleinere von der größeren Zahl. Rechnen Sie mehrere Aufgaben. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Herbst 2004 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

SINUS – Die Basismodule G 1: Umgang mit Aufgaben im Mathematikunterricht (Prof. Dr. Gerd Walther, Universität Kiel) G 2: Erforschen, entdecken und erklären im Mathematik- unterricht der Grundschule (Prof. Dr. Christoph Selter, Universität Dortmund) G 3: Mathematikunterricht zwischen Offenheit und Zielorientierung (Prof. Dr. Wilhelm Schipper, Universität Bielefeld) 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Kollegialer Austausch durch eine feste Gruppe von Kolleginnen und Kollegen aller Klassenstufen, regelmäßige Treffen alle 2-3 Wochen, langfristige Terminplanung, gemeinsamen Schwerpunkt und Zielsetzung Evaluation durch das „Logbuch“ 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Schwerpunkt: Sachaufgaben Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Verstehen von Sachaufgaben, beim Problemlösen, beim Lösen von Denk- und Knobelaufgaben, bei der Suche nach einem Rechenschema, und deshalb eine geringe Motivation. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Unsere Schüler hatten keine adäquaten Strategien oder Hilfsmittel um problemhaltige Aufgaben zu bearbeiten. Uns selbst fehlte die Sachkompetenz, die wir den Schülern beibringen sollten. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Heuristische Strategien und Hilfsmittel lassen sich üben und trainieren. Voraussetzung ist, dass sie den Lehrkräften bekannt sind. Im Team machten sich die Kollegen mit den Aufgaben und den Strategien vertraut.

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Hühner und Kaninchen Im Stall von Bauer Lindemann sind Hühner und Kaninchen. Insgesamt sind es 20 Füße. a) Wie viele Hühner und Kaninchen könnte der Bauer haben. b) Gibt es auch noch andere Möglichkeiten? c) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es? Findest du alle? aus: Käpnick, F. (Hrsg.)/ Fuchs, M.: Mathe für kleine Asse Kl. ½. Cornelsen, 2005 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Strategien: Ausprobieren (ungeordnet, geordnet) Vorwärtsarbeiten Hilfsmittel: Zeichnung oder Skizze (informative Figur) Aufstellung (geordnet, ungeordnet) Strukturierte Textdarstellung Tabelle Gleichung Welche heuristischen Strategien und Hilfsmittel haben sie angewandt um zur Lösung zu gelangen 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Problemlösen Darstellen Probieren Zeichnung 1. Klasse 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Geordnete und strukturierte Kommunizieren Geordnete und strukturierte Aufstellung „Muss man zeichnen…?“ „Ich glaub‘ ich weiß den Trick…“ 1. Klasse Argumentieren

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Tabelle Kaninchen Hühner Füße 1 8 4 + 16 2 6 8 + 12 3 4 12 + 8 16 + 4 Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Darstellen 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Gleichung: x = Anzahl der Kaninchen y = Anzahl der Hühner 4x + 2y = 20 │-4x 2y = 20 – 4x │:2 y = 10 – 2x x=1 y= 8 (also 1 Kaninchen/8 Hühner) x=2 y= 6 (also 2 Kaninchen/6 Hühner) u.s.w. Differenzierung Die Schüler kommen nicht von selbst auf dieses Verfahren. Haben sie es verstanden, wenden sie es aber zielsicher und sehr zeitsparend an. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule In allen Klassenstufen wurden strukturgleiche Aufgaben bearbeitet. Von den Schülern wurden Strategien zum Problemlösen erarbeitet, erprobt, diskutiert und die unterschiedlichen Vorgehensweisen vorgestellt. In diesen Stunden standen die allgemeinen mathematischen Kompetenzen im Vordergrund. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Ein „Köpfe und Füße“- Fieber brach aus. Die Kollegen bearbeiteten regelmäßig Problemlöseaufgaben tauschten sich regelmäßig über ihre Erfahrungen in den Schultreffen aus „Was macht man, wenn…?“ Es wurde variiert…. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Hasen und Fasane Ein Bauer geht an seinem Gehege mit Hasen und Fasanen vorbei und sagt: „Ich zähle 22 Köpfe und 60 Füße. “Wie viele Hasen und Fasane waren im Gehege. 6. Klasse 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Strategie: Probieren Hilfsmittel: Tabelle 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Im Zoo sind 26 Flamingos. Einige stehen auf einem Bein, andere auf 2 Beinen. Die Kinder zählen 32 Beine. 3. Klasse 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mit der Übung stiegen die Anforderungen: Äpfel und Tore Ein Mann geht Äpfel pflücken. Um in die Stadt zu kommen, muss er 7 Tore passieren. An jedem Tor steht eine Wächterin und verlangt von ihm die Hälfte seiner Äpfel und einen Apfel mehr. Am Schluss bleibt dem Mann nur ein Apfel übrig. Wie viele hatte er am Anfang? (nach: Bruder, R.: Heureka-Problemlösen lernen) 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Zeichnung Problemlösen Darstellen Argumentieren Strukturierte Textdarstellung Argumentieren 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Strategie: Rückwärtsarbeiten Hilfsmittel: Tabelle Nach dem Tor Vor dem Tor 7. Tor 1 4 6. Tor 10 5. Tor 22 4. Tor 46 3. Tor 94 2. Tor 190 1. Tor 382 Man überlegt, wie viele Äpfel der Mann am Ende hat. Dann überlegt man wie viele er vor dem letzten Tor hatte. Durch Ausprobieren. Wenn er zwei gehabt hätte, müsste er die Hälfte, also einen , und dann noch einen abgeben. Dann hätte er aber keinen mehr. Also ist zwei zu wenig. Drei geht auch nicht, weil er nur einen halben Apfel übrig behält. Mit vier Äpfeln klappt es. Jetzt gehen sie wieder ein Stück rückwärts, Richtung Anfang und fragen sich, wie viele Äpfel der mann vor dm vorletzten , dem 6. Tor hatte. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Tierkarawane Eine Maus, eine Katze, eine Schnecke und ein Rabe wollen auf einer Mauer balancieren. Zusammen überlegen sie, wer an erster, zweiter, dritter und vierter Stelle gehen darf. Überlegen Sie, in welcher Reihenfolge die Tiere hintereinander auf der Mauer marschieren können. Welche verschiedenen Reihenfolgen gibt es? aus: Neubert, Bernd: Gute Aufgaben zur Kombinatorik in der Grundschule. In: S. Ruwitsch/A. Peter-Koop (Hrsg.), Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Offenburg:Mildenberger. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Oft kann man durch eine geschickt erstellte Skizze oder Zeichnung schon eine Lösungsidee ablesen. Schülerlösung 5. Klasse 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Oft kann man durch eine geschickt erstellte Skizze oder Zeichnung schon eine Lösungsidee ablesen. 5. Klasse 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Oft kann man durch eine geschickt erstellte Skizze oder Zeichnung schon eine Lösungsidee ablesen. Schülerlösung 5. Klasse 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Oft kann man durch eine geschickt erstellte Skizze oder Zeichnung schon eine Lösungsidee ablesen. Schülerlösung 5. Klasse unvollständig 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Formel: Aufgabentyp aus der Permutation (Umordnungen): Anordnung von Elementen ohne Wiederholung Pn = n! n! heißt Fakultät von n und wird so berechnet: n! = n ● (n-1) ●(n-2) ●(n-3) ● … ●1 n ist in unserem Fall die Anzahl der Tiere: 4! = 4 ● 3 ● 2 ●1 = 24 Anordnungen sind möglich. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Lösungen darstellen, kommunizieren und argumentieren 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Anschließend setzten wir uns neue gemeinsame Ziele… Wie können die Kompetenzen „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ im Unterricht genügend Raum bekommen? Welche Aufgabenstellungen bieten individuelle Differenzierungsmöglichkeiten? So veränderte sich nach und nach unser Unterricht, erst nur einzelne SINUS-Stunden… 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Das hat sich verändert: Die Kolleginnen und Kollegen, - sind sicherer und flexibler im Bereich Problemlöse- aufgaben. - haben einen Blick für „Gute Aufgaben“. - verändern ihre Unterrichtsstruktur. - sprechen mit den Schülern wieder über Mathematik und verschiedene Lösungsmöglichkeiten. - suchen den Austausch mit Kollegen. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Der Mathematikunterricht in den SINUS-Klassen - ist prozess- und kompetenzorientierter geworden - bietet mehr Anlässe zum „Mathematiktreiben“ - bietet mehr Gelegenheiten zur aktiven Beteiligung - bietet mehr Gelegenheit, um über Mathematik zu sprechen u. Lösungsstrategien zu diskutieren - erfordert ein neues Mathematikbuch - verändert die Leistungsbeurteilung - verändert die Klassenarbeiten 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Bei den Schülern ist eine deutlich höhere Motivation erkennbar. findet sich auch bei den leistungsschwächeren Schülern eine aktivere Beteiligung, - stellen sich Erfolgserlebnisse und ein spürbarer Lernerfolg ein. werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen geübt, die besonders bei Problemaufgaben wichtig sind. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

Nun wollen wir auch Sie mit unserem SINUS Virus anstecken. Mit unserem Elan und unserem Schwung, dem Spaß an dieser Form der Mathematik machten wir viele Kollegen neugierig. Nun wollen wir auch Sie mit unserem SINUS Virus anstecken. 16.04.2017 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule