Willkommen im Johann Radon Institute Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) Wissenschaftliches Konzept

Willkommen im Johann Radon Institute RICAM betreibt„anwendungsorientierte Grundlagenforschung“: erkenntnisorientierte Forschung, die durch Klassen von Problemstellungen aus Anwendungswissenschaften motiviert ist, nicht durch konkrete Problemstellungen einzelner „Auftraggeber“

Willkommen im Johann Radon Institute RICAM ist eingebettet in eine Kette von Institutionen: Universitätsinstitute Spezialforschungsbereich und Forschungsschwerpunkt des FWF Kompetenzzentren: Industriemathematik (K-ind), Softwarekompetenzzentrum Hagenberg (K-Plus) Spinoff-Firmen: MathConsult GmbH, RISC Software GmbH RICAM ist das langfristig angelegte Grundlagenforschungs- Glied in dieser Kette

Willkommen im Johann Radon Institute RICAM ist international orientiert und wird mit ähnlichen Institutionen weltweit kooperieren RICAM wird regelmäßig evaluiert werden, seine Arbeit wird von einem international besetzten Kuratorium begleitet RICAM wird kein Dauerpersonal haben, sondern auf die temporäre Mitarbeit von Wissenschafter(inne)n aus aller Welt setzen RICAM wird im Bereich der Diplomanden- und Dissertantenausbildung mit Universitäten kooperieren

Willkommen im Johann Radon Institute RICAM betreibt anwendungsorientierte mathematische Grundlagenforschung interdisziplinär in derzeit fünf Arbeitsgruppen: Numerische Methoden für direkte Probleme bei partiellen Differentialgleichungen (Prof. Ulrich Langer) Inverse Probleme (Prof. Heinz Engl) Finanzmathematik (Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer) Symbolisches Rechnen (Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho) Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Prof. Peter Markowich)

Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Computational Mathematics for Direct Field Problems Prof. Ulrich Langer

Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Der Aufbruch der Mathematik in die Welt der realen Probleme trägt eine Art Markennamen: „Wissenschaftliches Rechnen“ Computerunterstütztes Problem Visualisieren Modellieren Analysieren Verifizieren Lösung Rechnen Computational Mechatronics Computational Finance Computational Sciences Computational Physics Computational Biology

Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Numerische Simulation eines Magnetventils Prinzipskizze

Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Numerische Simulation eines Magnetventils Mathematisches Modell Magnetik + Randbedingung + Anfangsbedingung Mechanik

Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Visualisierung im CAVE FILM

Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl

Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Suche nach Ursachen für beobachtete oder beabsichtigte Wirkungen Oft die eigentliche Fragestellung bei Problemen aus der Industrie! Computertomographie: Ursache = Dichteverteilung im Körperinneren Wirkung = Schwächung von radialen Röntgenstrahlen, werden im CT-Scanner gemessen. Mathematischer Kern: Schnelle und robuste Algorithmen zur Inversion der Radontransformation.

Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Johann Radon, 1917

Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Mathematische Problematik: Inverse Probleme sind „instabil“, d.h., Lösungen reagieren extrem sensitiv auf (in der Praxis immer vorhandene) Messungenauigkeiten Notwendig: Entwicklung ganz spezieller Methoden: „Regularisierungsverfahren“

Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Beispiele (aus einer Kooperation mit University of Oxford und einer englischen Firma): Bestimmung ortsabhängiger elastischer Parameter (und damit einer optimalen Aufheizstrategie) für die Erzeugung von Windschutzscheiben durch „sag bending“

Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Bei Verwendung eines traditionellen Verfahrens

Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Bei Verwendung eines Regularisierungsverfahrens

Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Dieses Problem wirft auch wichtige analytische Fragestellungen auf (↔ Gruppe Markowich) Algorithmen für inverse Probleme müssen effizient mit Lösungsverfahren für direkte Probleme gekoppelt werden (↔ Gruppe Langer) Inverse Probleme wichtig in der Finanzmathematik: z.B. Identifikation (=Rückrechnung) von Volatilitäten aus Marktdaten

Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer

Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Was es nicht ist: Zinseszinsrechnung Prognose über den Verlauf von Aktienkursen Vielmehr: Verwendung von mathematischer Modellierung im Risikomanagement von Banken und Versicherungen

Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Ausgangspunkt: Black-Scholes Formel zur Bewertung von Optionen: (Ökonomie-Nobelpreis 1997 an R. Merton und M. Scholes)

Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Welche Modell-Annahmen stecken in dieser Formel? Zentraler Begriff: Das „No-Arbitrage Prinzip“ „There is no such thing as a free lunch“ Dieses simple und ökonomisch einleuchtende Prinzip erlaubt erstaunlich weitreiche Folgerungen. Die Forschung zur stochastischen Finanzmathematik ist keineswegs abgeschlossen, weder aus praktischer noch aus akademischer Sicht

Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Finanzmathematik und Simulation FINANZMATHEMATISCHE MODELLIERUNG selten häufig Explizite Formeln z.B. Black Scholes Formel Näherungslösungen mittels numerischer Methoden oder Monte Carlo Simulation

Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Wahrscheinlichkeitstheorie Zahlentheorie Zufallszahlenerzeugung Simulation mittels Monte Carlo- und Quasi-Monte Carlo- Methoden Inverse Probleme Numerische Lösung von (stochastischen) Differentialgleichungen Anwendung auf Finanzmathematische Probleme RICAM

Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho

Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Denken Algorithmische Mathematik Mathematik Algorithmische Mathematik Computer-Methoden Angewandte Mathematik Anwendung

Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho Beispiel: Nichtlineare Systeme (Robotik, Simulation, …) Denken Mathematik Computer-Methoden

Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho Beispiel: Nichtlineare Systeme (Robotik, Simulation, …) Denken Numerik (-Institute): Symbolik (RISC): Funktionalanalysis Theorie der Gröbner-Basen Mathematik Näherungsverfahren Computer-Methoden RICAM: Einmaliges Potential für Numerik + Symbolik

Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho Beispiel: Regularisierungsverfahren (inverse Probleme in der Technik, …) Denken Mathematik Computer-Methoden

Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho Beispiel: Regularisierungsverfahren (inverse Probleme in der Technik, …) Numerik (-Institute): Denken Symbolik (RISC): Theorie der Hilberträume Mathematik Regularisierungs- verfahren Computer-Methoden RICAM: Einmaliges Potential für Numerik + Symbolik

Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716) Integro-Differentialkalkül Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Formulierung von (physikalischen, biologischen, chemischen…) Gesetzen und Vorgängen in der Sprache von Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716) ↓ Integro-Differentialkalkül

Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Klassische Beispiele: Newtonsche Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik um 1700 Eulersche Gleichungen der Gasdynamik um 1750 Navier-Stokes Gleichungen der Strömungslehre um 1820 Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik,1873 Boltzmann-Gleichung der Gaskinetik um 1890 Einsteinsche Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie-Gravitationsfelder,1915 Schrödinger (Wellen) Gleichung der Quantenmechanik, 1926

Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Differentialgleichungsmodelle werden in: Grundlagenwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie) Technischen Wissenschaften Medizin Sozialwissenschaften zur qualitativen (Analysis) und quantitativer (Numerik) Beschreibung verwendet.

Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Ihre mathematischen Analysis dient zur: Verbesserung der Modelle Vorbereitung zur effizienten Simulation am Computer qualitativen Beschreibung des zugrunde liegenden Vorgangs Erarbeitung neuer analytischer Hilfsmittel.

Halbleitersimulation: VLSI Strukturen, Nanotechnologie Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Hi-Tech Anwendung Halbleitersimulation: VLSI Strukturen, Nanotechnologie Ziele: Modellierung des Ladungstransportes in Bauelementen, Bauelementoptimierung und Kontrolle (Inverse Probleme).

Der Alpha Mikroprozessor Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Der Alpha Mikroprozessor

Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

Willkommen im Johann Radon Institute Angestrebte Größe des Instituts ab 2004: 25 Postdocs, die externe Mittel über internationale begutachtete Forschungsanträge (FWF, EU) für Doktoranden einwerben werden: damit werden mittelfristig an die 60 Wissenschafter(innen) am Institut arbeiten Nach internationaler Ausschreibung mit vielen Bewerbungen aus aller Welt: erste Dienstantritte mit 1. März 2003

Willkommen im Johann Radon Institute Wichtige Aktivität neben eigener Forschung: Spezialsemester mit internationaler Beteiligung zu speziellen Themen aus Anwendungswissenschaften, die von der Kooperation mit den Mathematiker(inne)n des Instituts profitieren und uns Anregungen für mathematische Forschungsthemen geben können aktuellen mathematischen Themen, die einer längerfristigen Kooperation mit internationalen Gästen bedürfen Partner für solche Programme: Universitäts- und Forschungsinstitute (insbesondere andere Institute der ÖAW) in Österreich Internationale Gäste Ähnliche Institutionen im Ausland

Willkommen im Johann Radon Institute Dank: der Akademie der Wissenschaften, insbesondere dem Präsidium, für ihr Vertrauen dem Land Oberösterreich für die Mitfinanzierung des Instituts Der Universität Linz für die Möglichkeit, das Institut am Campus anzusiedeln

Willkommen im Johann Radon Institute Ausblick: RICAM ermöglicht Synergien zwischen international etablierten österreichischen Forschergruppen und wird damit diese selbst nachhaltig stärken und die Bearbeitung von Themen, die nur gemeinsam und von größeren Gruppen angegangen werden können, ermöglichen wird ein starker Partner für Kooperation mit ähnlichen Institutionen in anderen Ländern sein will ein attraktiver Arbeitsplatz für begabte junge Wissenschafter(innen) aus aller Welt sein Notwendig: Stabilität, Planungssicherheit