Supplementäre Winkel in der Umwelt Arbeitsgemeinschaft didaktische Innovation Geometrie ADI GEOMETRIE Ergänzungen vor allem für LehrerInnen: Diese Präsentation kann zur Einführung des Begriffes „Supplementärer Winkel“ verwendet werden. Bei den Beispielen aus der Umwelt müssen immer gewisse Abstrahierungen vorgenommen werden, bei einigen Folien wird diesem Umstand exemplarisch Rechnung getragen. Beim praktischen Unterrichtseinsatz wird der Lehrer / die Lehrerin vielleicht nur einige wenige Folien dieser Präsentation auswählen beziehungsweise eigene Ergänzungen vornehmen.

Supplementäre Winkel? Supplementäre Winkel bei einer Fensterfront beim Wintergarten eines Hauses. Wir betrachten die von den gelb eingezeichneten Strecken gebildeten Winkel, die an den Fensterscheiben auftreten. Die beiden eingefärbten Winkel sind supplementär. Da sie aneinander liegen (gemeinsamer lotrechter Schenkel) heißen sie auch „Nebenwinkel“. Hinweis für die Lehrenden: Die Abstraktion, die durch Ersetzen der Fensterleisten durch Strecken erfolgt, könnte anschließend besprochen werden. In Wirklichkeit sind die Winkelschenkel natürlich keine Strecken, sondern zumindest der lotrechte Schenkel geometrisch ein „Parallelstreifen“. Bei Vergrößerung des Fotos kann man diesen Umstand besser erkennen KLICK  nächste Folie

Vergrößerung: Supplementäre Winkel? Hier die Vergrößerung des Fotos von vorhin: Wir betrachten die von den gelb eingezeichneten Strecken gebildeten Winkel, an den Fensterscheiben auftreten. Die beiden eingefärbten Winkel sind supplementär. Die beiden Winkel der Glasscheiben sind zwar supplementär, liegen aber nicht „ aneinander“ und sind deshalb keine „Nebenwinkel“.

Winkel bei einem Hafenkran im Kremser Donauhafen Wir befinden uns im Donauhafen von Krems, im Hintergrund ist das Benediktinerstift Göttweig erkennbar. Wir betrachten Winkel, die bei den beweglichen Armen des Hafenkrans auftreten. Der Hafenkran dient zum Entladen der Schiffe. KLICK Wir betrachten die von den rot eingezeichneten Strecken festgelegten Winkel. Hinweis für die Lehrenden: Die Abstraktion, die im Ersetzen der beiden Kranarme durch Strecken erfolgt, könnte anschließend hinterfragt werden. In Wirklichkeit sind diese Arme natürlich keine Strecken, sondern technisch sehr komplexe Objekte. In der nachfolgenden Folie wird eine Vergrößerung gezeigt … KLICK

Nicht supplementär! Warum? Vergrößerung: Winkel bei einem Hafenkran im Kremser Donauhafen Nicht supplementär! Warum? Wir betrachten die von den eingezeichneten Strecken gebildeten Winkel. Die beiden orange gefärbten Strecken sind nicht parallel, deshalb sind die beiden markierten Winkel keine supplementären Winkel! Durch die auf der vorigen Folie vorgenommene Abstraktion (Ersetzen dieses Arms durch eine einfache Strecke) sind die Winkel allerdings zu supplementären Winkeln „geworden“.

Supplementäre Winkel bei Förderbändern im Kremser Donauhafen Förderbänder beim Hafenspeicher, auch hier ist wieder eine Abstraktion notwendig, damit supplementäre Winkel „entstehen“.

supplementär? Ein „Schiffsparkplatz“ (Anlegeplatz) wird angezeigt!

Supplementäre Winkel bei Buchstaben Bei Blockbuchstaben kann man alle möglichen besonderen Winkelpaare finden. KLICK Aus der 3D-Darstellung gehen wir auf eine frontale Darstellung über („Aufriss“), um die Winkel „entzerrt“ zu sehen. Betrachten wir zunächst nur den Buchstaben K. Wir suchen supplementäre Winkel! Eine Möglichkeit des Auftretens Wo gibt es noch eine Möglichkeit hier

Supplementäre Winkel bei der Bodenmarkierung eines Parkplatzes Schon bei einfachen Bodenmarkierungen lassen sich supplementäre Winkel finden!

supplementär? Bei Fliesenschnitten treten interessante Winkelprobleme auf, die zu Größenüberlegungen führen können!

supplementär? Hier sieht man einen selbst gebauten Neigungsmesser. Auch hier treten supplementäre Winkel auf. Die Funktion dieses Neigungsmessers basiert allerdings am Begriff „Normalwinkel“.

Verkleidung des „Loisiums“ in Langenlois / NÖ Das Losium in Langenlois / NÖ stellt den Eingangsbereich und das Besucherzentrum einer „Wein-Erlebniswelt“ dar. Für nähere Infos siehe www.loisium.at. Die Außenverkleidung besteht aus Nirosta-Stahlplatten. Aus diesem Material sind auch die modernen Weintanks gefertigt! Die Platten einer Seitenwand liegen zwar nicht alle in denselben Ebene, trotzdem lassen sich viele spezielle Winkelpaare, auch supplementäre Winekl finden.

Supplementäre Winkel bei einer Wandverkleidung Betrachten wir zunächst Winkel, die in einer gemeinsamen Ebene liegen KLICK ( rote Strecken heben Winkel hervor) KLICK ( grüne Winkelmarkierung) Zum grünen Winkel sollen supplementäre Winkel gefunden werden. KLICK ( orange Winkel) Sind das alle? Wer findet weitere? KLICK ( hellblaue Winkel) Die einzige Bedingung ist, dass die Winkelgrößen einander auf 180° ergänzen. Grüner und orange Winkel sind zusätzlich Nebenwinkel, , weil deren Schenkel (Halbgeraden) auf genau zwei Geraden liegen. Merke: Nebenwinkel sind immer supplementär, aber supplementäre Winkel müssen keine Nebenwinkel sein!

Supplementäre Winkel bei einer Wandverkleidung Liegen nicht in einer Ebene, geknickte Wandebene! ? supplementär ? JA, denn Blechschnitt ist vom Knicken unabhängig Diese Folie sollte nicht gezeigt werden, wenn die Schülerinnen zum ersten Mal mit dem Begriff „supplementär“ arbeiten! Beim Betrachten der roten „Knickkante“ drängt sich die Frage auf: Müssen supplementäre Winkel in einer Ebene liegen  NEIN, denn die Definition lautet ja: Supplementäre Winkel sind Winkel, die sich auf 180° ergänzen (so wie auch der Wortstamm „supplement“ (Ergänzung) andeutet), im Gegensatz etwa von Nebenwinkeln, bei deren Definition gefordert ist, dass es eine Gerade als gemeinsamen Schenkel geben muss. Dies kann man am Beispiel des grünen und hellblauen Winkels sehen. Hier müsste eine exakte Messung oder die Herstellungsart zeigen, ob die Winkel einander tatsächlich auf 180° ergänzen, nur in diesem Fall sind sie supplementär!

Supplementär? Motivation des Begriffes „komplementär“ (Ergänzung auf 90°)

Ende