Energiegewinn durch Kernfusion Bindungsenergie [MeV]/Nukleon Massenzahl Bindungsenergie pro Nukeleon: breites Maximum bei A=60 -> Energiegewinn durch Spaltung oder Verschmelzung Pro Prozess: Energiegewinn einige MeV (Bindungsenergie), im Vergleich: chemische Reaktionen (Verbrennung – einige eV, Prozesse in Elektronenhülle)

Fusionsreaktionen auf der Sonne: Protonenkette wichtigste: Bethe-Weizsäcker-Zyklus bei heißeren Sternen - Fusionsprozesse in Sternen ist wichtigster Prozess für Energiegewinnung (war lange unklar) - Rutherford 1923: Vermutung 4p -> ^4_2He , aber: geringe WK eines Viererstosses und geringe Sonnentemp. Pp-Kette in kleineren Sternen wie Sonne (< 2 keV im Zentrum), erste Teilreaktion ist langsamste, weil schwache Wewi Bei höheren T gibt es Alternativreaktionen (z.B. Verschmelzung von He etc.) Über T~1.5 keV kann auch C gebildet werden - Bethe-Weizsäcker-Zyklus bei höheren T, Energiedichte durch Fusionsprozess ~T^20, ab etwa 1.5 Sonnenmassen (T~20 keV) Pro Sekunde 600 Mio t Protonen zu 596 t He^4, Massendifferenz (delta E= delta m c^2) -> Leuchtkraft 3.86x10^26W -wenn ganze Sonne nur aus Protonen bestünde, kann diese Leuchtkraft für 100 Mrd. Jahre aufrechterhalten (Abschätzung für Lebensdauer)

Mögliche Fusionsreaktionen (1) D + D => 3He (0,8) + n (2,5) => T (1) + p (3) (2) D + 3He => 4He (3,7) + p (14,7) (3) D + T => 4He (3,5) + n (14) (4) p + 11B => 3 × 4He (3 ×2,9) Von Interesse sind dabei die Reaktionen (2) und (4), die ohne Radioaktivität (Neutronen!) ablaufen, sowie vor allem die DT-Reaktion (3), die am leichtesten zu realisieren ist (höchste Reaktionsrate bei kleinsten Temperaturen!). Wichtig für die DT-Reaktion sind zugleich die Brutreaktionen zur Gewinnung des benötigten Tritiums (aus Lithium mit Hilfe der freiwerdenden Neutronen): (5) 7Li + n => 4He + T + n (-2,5) (6) 6Li + n => 4He + T (+ 4,8) (7Li ist das häufigere Isotop mit 93%, das freiwerdende (langsame) Neutron brütet aber weiter mit dem 6Li-Anteil)

Mindestenergie erforderlich! rm ~ 4·10-15 m EDT ~ 0,4 MeV (für DT) Vor Fusionsreaktion muss Coulomb-Wewi überwunden werden, denn außerhalb des Kernradius sind Kernkräfte nicht wirksam Radius für Kernkräfte ~ 10^-15 m Für Z_1, Z_2 = 1, abstoßende Energie ~ 415 keV Wegen Tunneleffekt schon bei 10 … 20 keV erhebliche Fusionsraten - Aber bei geringen Energien: nur leichte Teilchen (Z = klein) können relativ leicht fusionieren, und es sind sehr hohe Relativgeschwindigkeiten v_rel dieser Teilchen erforderlich! Coulomb-Abstoßung muss überwunden werden

Resonanter Mechanismus Warum hat D-T-Reaktion größten Reaktionsquerschnitt bei „kleinen“ Temperaturen? Resonanter Mechanismus Termschema des instabilen 19.8 D+T 16.764 16.7 Energiegewinn: 0.89 MeV g - D+T Massenäquivalent um 0.064 MeV unter angeregtem Zustand - der kann also mit Relativenergie von 64 keV erreicht weren - Zustand geht mit WK von 7 10-5^in Grunzustand ueber (gamma-Quant ausgesendet) - sonst zerfällt er mit Energiegwewinn von 0.89 in He4 und n 4.6 -0.9 4He+n 5He

Fusionsquerschnitt im thermischen Plasma: Zur Überwindung der Coulomb-Barriere thermisches Plasma erforderlich, da Stoßquerschnitt für Coulombstöße größer als Fusionsquerschnitt! Fusionsquerschnitt im thermischen Plasma: Schwerpunkt-System: Die zur Überwindung der Coulomb-Barriere erforderliche hohe Teilchengeschwindigkeit kann grundsätzlich durch direkte Beschleunigung (Ionenstrahlquelle) aufgebracht werden. Allerdings ist der mit der Fusion konkurrierende Coulombstoß der Ionen um mindestens zwei bis drei Größenordnungen häufiger, sodass diese Variante für einen Energie-liefernden Prozess nicht infrage kommt (ein entsprechend effizienter Rückgewinn der "erfolglos" aufgewendeten Strahlenergie ist technisch nicht realisierbar!). Die Fusion muss vielmehr in einem heißen Plasma durchgeführt werden, das hinreichend gut eingeschlossen sein muss. Auf diese Weise können die viel häufigeren Cb-Stöße toleriert werden. (Teilchen stossen oft)

Wirkungsquerschnitt für Fusionsreaktionen Thermisches Plasma mit 10 …. 20 keV nötig zur Energiegewinnung durch Fusionsreaktionen Wirkungsquerschnitt für Fusionsreaktionen im thermischen Plasma ~ T2 Bei Einzelreaktion ist Wirkungsquerschnitt bei 64 keV etwa 200 mal Höher als bei 10 keV, im thermischen Plasma nur noch Faktor 5 Unterschied, im thermischen Plasma reicht daher T = 10 … 20 keV

Deuterium-Tritium-Fusion Höchste Fusionsleistung bei nD:nT = 1: 1 1T3 1D2 0n1 (3.5 MeV) 2He4 (14.1 MeV) Impulserhaltung: Energieerhaltung: - Fusionsleistung P = n_1 n_2 <sigma v> Q bei verschiedenen Teilchensorten 1 und 2 - Die höchste Fusionsleistung ergibt sich bei einer 50:50-Mischung, z.B. für DT n_D=n_T=1/2 n_DT Verteilung der Energie auf das entstehende Heliumatom bzw. Neutron folgt unmittelbar aus der gleichzeitigen Erfüllung von Energie- und Impulssatz Dazu kann vorausgesetzt werden, dass die Teilchengeschwindigkeiten nach der Fusion erheblich über den Ausgangsgeschwindigkeiten vorher liegen, so dass nur Endimpuls berücksichtigt wird m_He^2 v_He^2 ersetzen durch Impulserhaltung liefert Gleichung für Neutronenenergie - Energie verteilt sich im umgekehrten Massenverhältnis auf die Reaktionsprodukte! Aufteilung des Energiegewinns auf die Endprodukte

Energiebilanz Energiegewinn: Energieverlust: Reaktionsquerschnitt: Energie-Einschlusszeit (charakteristische Abkühlzeit) Reaktionsquerschnitt: (bei T ~ 10 … 20 keV) Quasineutralität: ne = nDT - alpha-Teilchen haben 20% der Eenergie, das ist Energieverlust des Plasmas - tE ist die sogenannte Energieeinschlusszeit, d.h. die charakteristische Abkühlzeit des Systems. Dabei ist (idealisiert) angenommen, dass das Plasma nur aus Elektronen und DT-Ionen zusammengesetzt ist. - Mit der Quasineutralitätsbedingung gilt: ne = nDT. Für den hier interessierenden Temperaturbereich kann <sigma v>  T^2 gesetzt werden (Pfus  n2T2  const!, vgl. vorhergehende Abbildung). - Damit folgt als Zündbedingung: Aus Energiebilanz folgt:

Trägheitseinschluß (Inertialfusion) ntE und T liegen fest, aber Druck p=nT frei wählbar Inertialfusion: schnelles Aufheizen (Laser, Schwerionenstrahl) Einschluß durch Trägheit (Ionenschallzeitskala) miniaturisierte Explosion n groß (1031 m-3), tE klein (10-10 s)  Druck vergleichbar mit dem Sonneninneren(!)

Zündbedingung unter Berücksichtigung von Verunreinigungen „Verdünnung“ durch Elektronen von Verunreinigungsionen: =>bei gleichem Druck weniger D-T-Ionen Aus Energiebilanz erhält man dann (inkl. Strahlungsverluste): Bisher war idealisiert angenommen worden, dass das Fusionsplasma nur aus dem Brennstoff (z.B. DT-Gemisch) und den zugehörigen Elektronen besteht. In der Praxis werden sich aber Verunreinigungen nicht vermeiden lassen, die zu einer verschärften Brennbedingung für die Fusionsreaktion führen. Dabei sind zwei Auswirkungen von Verunreinigungen zu unterscheiden, nämlich: die entstehende He-Asche sowie auch leichte Verunreinigungen aus dem Wandmaterial (z.B. Kohlenstoff), die zu einer "Plasmaverdünnung" führen schwere Verunreinigungen (Eisen, evtl. Wolfram), die in sehr geringen Mengen bereits starke Strahlungsverluste bewirken. Plasmaverdünnung: aus leichten Verunreinigungen, f: anteilige Dichte der betrachteten Verunreinigungsionen, zu multiplizieren mit Elektronenanzahl. Gl. (1) ist Quasineutralitätsbedingung (ne = ni) Jetzt: Plasmastrahlung Prad explizit mitberücksichtigt. tE* ist dementsprechend die "strahlungsbereinigte" Energieeinschlusszeit. Außerdem ist der Optimalfall nD : nT = 50:50 - d.h. DT-Mischung mit größter Reaktionsrate - angenommen.

„Verdünnung“ durch Elektronen von Verunreinigungsionen Teilchenbilanz (He): Tolerierbarer He-Anteil: - obere Gleichung: Anzahl der fusionierenden Teilchen = Anzahl der resultierenden He-Ionen, für die endliche Einschlusszeit betrachtet - Beide Gleichungen zusammengefasst (durcheinander dividiert) ergibt (2) - Bei geringem Helium- und Verunreinigungsgehalt kann der letzte Klammerausdruck =1 gesetzt werden, sodass (3) D.h. der Heliumanteil steigt (logischerweise) mit dem Verhältnis von Teilchen- zu Energieeinschlusszeit, sowie mit der Plasmatemperatur an. - Die beiden charakteristischen Einschlusszeiten sollten wiederum - da durch den gleichen diffusiven Transportmechanismus gegeben - in einem festen Verhältnis zueinander stehen Allein mit der Heliumasche ergibt sich eine deutliche Verdünnung des Plasmas und damit ein Rückgang der Fusionsleistung (bei vorgegebenem Plasmadruck). Unter Verwendung der Quasineutralitätsbedingung (s.o.) folgt bei 10% Helium (und ohne weitere Verunreinigungen) bereits fDT = 0,8 (aus voriger Seite: 1=f_DT + 2 f_He, mit f_He=0.1) also ein Rückgang der Fusionsleistung auf etwa 64%. Vereinfacht (fHe << fDT)

Berücksichtigung von Strahlungsverlusten Bremsstrahlung: Effektive Ladungszahl: Energiebilanz (inkl. Strahlungsverlusten): - Für eine noch genauere Diskussion ist die Strahlung explizit mitzunehmen. Beschränkt man sich allein auf die Bremsstrahlung (d.h. Linienstrahlung durch schwere Verunreinigungen sowie die Zyklotronstrahlung wird vernachlässigt) so erhält man (1), c_Brems= 5.25 10^-37 W m^2/Sqrt[keV] Die „effektive Kernladungszahl“ Zeff ergibt sich nach Art und Menge der Verunreinigungen, entsprechend der quadratischen Abhängigkeit der strahlungsbewirkenden Stöße von Z - Energiebilanz (unter Nutzung der He-Teilchenbilanz) - Die beiden obigen Gleichungen zusammengefasst führen auf eine kubische Gleichung für fHe, wobei noch tp/ tE (als Parameter) und die Quasineutralitätsbedingung einzufügen sind. Man erhält auf diese Weise deutlich eingeschränkte Brennbedingungen für das Fusionsplasma. Dies wird aus dem nachfolgenden netE-Diagramm deutlich, in dem die Brennkurven für verschiedene Verhältnisse von r= tp/ tE im Vergleich zum Idealfall (d.h. r= 0, kein Helium!) dargestellt sind: Energieeinschlusszeit, korrigiert um Strahlungsverluste

Zündbedingung: ohne Verdünnung durch Verunreinigungen Q = 1 break even"(Definition) Q  30..40 für wirtschaftlichen Reaktorbetrieb benötigter Mindestwert Q =  voll gezündetes Plasma Der in diesem Zusammenhang als Gütemaß eingeführte Q-Wert gibt dabei das Verhältnis der (bei DT) erzeugten gesamten Fusionsleistung zu der (noch) erforderlichen externen Fremdheizung des Plasmas an: Da bei dieser Q-Definition die Neutronenleistung mitgezählt ist, beträgt das Verhältnis zwischen Fremd- und Selbstheizung im DT-Plasma: d.h. bei Q=1 ist das Plasma immer noch zu 80% fremdgeheizt, bei Q=5 zu 50% usw. Erst bei Q=50 wäre nurmehr eine nur 10%-tige Zusatzheizung von außen erforderlich. Wegen der zwei in die Netto-Energiebilanz eingehenden zwei Wirkungsgrade: (1) Neutro­nenleistung  Elektrische Leistung und (2) Elektrische Leistung  Plasmaheizung (jeweils mit etwa 30..35% anzusetzen), verbliebe bei einem Fusionsreaktor mit Q~50 dennoch nur ein An­teil von ca. 90% an nutzbarer elektrischer Leistung. Vor Abgabe in das Netz sind dann noch gut 100MW an erforderlicher Kühlleistung abzuziehen! Dementsprechend müssen Q‑-Werte unter 30..40 bereits als unökonomisch angesehen werden.

r= tp/ tE Zündbedingung unter Berücksichtigung der He-Asche neTtE 100 0,1 neTtE (10 22m-3 keVs) r = 0 r= tp/ tE 3 5 9 13 Die beiden obigen Gleichungen zusammengefasst führen auf eine kubische Gleichung für fHe, wobei noch tp/ tE (als Parameter) und die Quasineutralitätsbedingung einzufügen sind. Man erhält auf diese Weise deutlich eingeschränkte Brennbedingungen für das Fusionsplasma. Dies wird aus dem nachfolgenden netE-Diagramm deutlich, in dem die Brennkurven für verschiedene Verhältnisse von r= tp/ tE im Vergleich zum Idealfall (d.h. r= 0, kein Helium!) dargestellt sind: 1 10 100 T (keV)

Berücksichtigung weiterer Verunreinigungen (tp/tE)max 16 12 O 8 C B Be Die Brennbedingungen werden nun noch weiter eingeschränkt, wenn neben dem inhärent mit der Fusion verbundenem Helium noch weitere Verunreinigungen in das Plasma kommen. Dies ist praktisch unvermeidbar und so werden für das ITER-Projekt etwa 1-2% C; 0,1% O; 0,01-0,02% Fe vorgegeben, wobei diese Werte in den gegenwärtigen Fusionsexperimenten nur mit Schwierigkeiten erreicht werden können. Insbesondere bei starker (Zusatz-)Heizung werden in der Regel deutlich höhere Verunreinigungswerte beobachtet. Das (im Vergleich zu den gegenwärtigen Experimenten) wesentlich größere Verhältnis von Volumen zu Oberfläche eines Fusionsplasmas führt allerdings in die günstige Richtung. Das folgende Diagramm zeigt, wie – bei Berücksichtigung der entsprechenden Verdünnung und der zugehörigen erhöhten Strahlungsverluste – das gerade noch zulässige tp/tE -Verhältnis weiter abfällt (Schrumpfen der letzten Brenn-Kurve auf Null, vgl. vorangehende Abbildung!) 4 Verunreinigungs- konzentration 0 10% 20%

Einfluß der Verunreinigungsprofile Zur weiteren Verdeutlichung der Problematik der „He-Asche“ ist abschließend der Zusammenhang zwischen He-Profil (=Asche) und den möglichen Quellprofilen des zuzuführenden D-T-Gemisches (=Brennstoff) dargestellt.Verteilung von DT- und Heliumdichten bei zentraler und Rand-Nachfüllung Es ist leicht einzusehen, dass eine zentrale Brennstoffzufuhr optimal wäre (linkes Bild). Diese erfordert jedoch unrealistisch hohe Geschwindigkeiten für den entsprechenden DT-Pellet-Einschuss unter Reaktorbedingungen (>50km/s). Daher ist eher die Randnachfüllung zu betrachten (rechtes Bild). In diesem Fall muss der Wasserstoff diffusiv nach innen kommen, d.h. ein hohles DT-Profil ist erforderlich. Umgekehrt muss die He-Asche nach außen abfließen, d.h. zentral gepeaktes He-Profil. Damit ergeben sich ein sehr viel ungünstigeres DT/He-Verhältnis im Zentrum (=Fusionsgebiet).

Erreichte Parameter in Magnetfusion

Kalte Fusion? Myonen-katalysierte Fusion Erniedrigung der Coulomb-Barriere nötig Wasserstoff in Festkörper einlagern? (bisher kein Erfolg) Myonen-katalysierte Fusion Myonischer Wasserstoff: Bindungslänge: D2T2-Gasgemisch Myonen zusetzen: 1989 spektakulär: in Palladium eingelagerter Wasserstoff durch Elektrolyse hohe Fusionsraten berichtet (aber Fehlmessung der Neutronenraten) Weg zu rVerminderung der Coulomb-Barriere: myonischer Wasserstoff Aus H_2^+- Molekül bekannt, dass e zwischen H-Kernen zur Abschirmung der Coulomb-Kräfte beitragen kann und ein gebundenes System möglich ist, bei dem Kernabstand von GO des Atomradius ist (normaler Wasserstoff a_0=5.3 10^-11 m), bei solch großem Abstand gibt es keine signifikante Fusionswahrscheinlichkeit Ersetzt man e durch schwereres negatives Teilchen, verringert sich Bindungslänge umgekehrt proportional zum Massenverhältnis Tunnelwahrscheinlichkeit erhöht: Reaktionszeit 10-10s Myonen: Katalysator

Keine positive Energiebilanz Myonen-katalysierte Fusion Myonen erzeugt in Beschleuniger (3 GeV) zerfällt innerhalb von 10-6 s abgebremst im D2T2-Gasgemisch, Zeit für Erzeugung von DmT: 10-9 s :Myon könnte in Lebensdauer ca. 2000 Fusionsreaktionen katalysieren Problem: konkurrierende Reaktion (Wahrscheinlichkeit 0.6%) Negative Myonen in D_2T_2 Gasgemisch einleiten Werden durch Stöße mit Molekülen abgebremst, bilden myoinische D- und T-Atome Mehr T-Atome (die haben höhere Bindungsenergie) Wegen Kleinheit dringen T-Atome in D-Atome der urspünglichen D_2 ein, es bildet sich (DmuT) Reaktionszeit 10^-12, aber Abbremszeit der Myonen ist zeitbestimmender Prozeß 10^-9 s Jedes Myon könnte innerhalb seiner Lebensdauer 2000 Fusionsreaktionen katalysieren Problem: konkurrierende Reaktion. Zwar nur 0.65; Aber Myonen werden gefangen WK, dass nach N Reaktionen noch Myon zur Verfügung steht: (1 - 0.006)^N ~ 1- 0.006 N, d.h. Myon kann N=1/0.006 = 170 Reaktionen katalysieren Ein Myon kann theoretisch noch 170 Fusionreaktionen katalysieren (Experiment: ca. 100) Keine positive Energiebilanz