Über die Modellierungswoche in der Steiermark Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Karl-Franzens-Universität Graz

Zu einer kurzen Vorstellung Studiert: Biologie, Chemie, B.S. Biomedizinische Technik, M.S. (Bioelektrizität) Mathematik, Ph.D. (Numerik) Gearbeitet: In der Industrie (NASA, Air Force Labor) An der Universität (Vanderbilt) Seit 1998 in Graz: SFB mit Radiologie und Mathematik Modellierungswoche für SchülerInnen, Modellierungsworkshop für LehrerInnen

Motivation für eine Modellierungswoche Erste Erfahrung: Industrial Mathematics Modelling Workshop, NCSU, 1995 5 Gruppen, 2 Wochen. Externe Betreuer bringen eigene Problemstellungen. Teilnehmer sind DoktorantInnen. Offenes Problem in CFD gemeinsam gelöst! Andere Kollegen am Institut haben ähnliche Erfahrungen gehabt. StudentInnen für die Mathematik in der Steiermark rekrutieren!

Das Modell einer Modellierungswoche Kaiserslautern / Bozen: Betreuer (von der Uni) bringen reelle Problemstellungen. Teilgruppen mit SchülerInnen und LehrerInnen. Gruppeneinteilung zu Beginn gemacht. Arbeiten gemeinsam ~1 Woche an eigenem Projekt. Ergebnisse präsentiert und dokumentiert. Linz: Keine LehrerInnen, eher StudentInnen. Betreuer von der Uni mit AssistentInnen. Freizeitprogramm!

Das Modell einer Modellierungswoche Entwicklung in der Steiermark: Diskussionen an der Universität Diskussionen am Landesschulrat Sponsoren finden! Universität Graz, Landesschulrat, Landesregierung, Bank Austria, BM:BWK Bildungshaus finden Vorträge halten, in den Schulen, am Fachkoordinatorentag, während Fortbildungstage für LehrerInnen Diskussionen mit den LehrerInnen!

Das Modell einer Modellierungswoche Die Modellierungswoche in der Steiermark: 30 SchülerInnen, 1 Lehrerin, 5 Uni-ProfessorInnen For LehrerInnen: http://math.uni-graz.at/modellworkshop/ Schloss Seggau - isoliert! Plätze werden verlost, €100 Unkostenbeitrag Gesamtkosten ~€9000 Sonntag früh bis Samstag zu Mittag, Januar Präsentationen der Problemstellungen und gemeinsame Gruppeneinteilung zu Beginn Präsentationen am Ende für ein großes Publikum Dokumentation und Fotos auf die Webseite: http://math.uni-graz.at/modellwoche/

Das Modell einer Modellierungswoche Die Modellierungswoche in der Steiermark: Voraussetzungen: keine Grenzen, Matrizen, Statistik, Differentialgleichungen, Programmieren, usw. Werkzeug: keine Grenzen, Matlab, Mathematica, Netlogo, Vensim, C++, usw. Eigene Laptops und Software. Notebook-Klasse von der Uni. Freizeit & Arbeit am Abend, Spaziergang am Mittwoch. Hausregeln: Alkoholverbot, Rauchverbot, Nachtruhe. Zu schützen: Gruppendynamik, Abstand von der Schule.

Für die Einführung: Was ist Modellierung? Wirklichkeit – Vorstellung = klein genug? Vorstellung ← Weltbild ← ← ← Wirklichkeit

Für die Einführung: Was ist Modellierung? Phänomen – Modell = klein genug? (Je Null?) „ Richtig? / Falsch? “ passt nicht! Modell ← Werkzeug ← ← ← Phänomen (Je Null?)

Für die Einführung: Was ist Modellierung? Ziele der Modellierung: Prognosen zu machen, z.B. Ölpreis in nächster Zeit. Eine Zielfunktion zu optimieren, z.B. Profit einer Firma. Unbekannte abzuschätzen, z.B. Kanten/Volumen eines Tumors. Ein System zu beschreiben, z.B. Empirische Kurve für die Leistung einer Wärmepumpe. Wechselwirkungen im System zu verstehen, z.B. Wie entsteht eine Verteilung im Reichtum?

Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? 2005 Ein Konzept der Modellierung eingeführt: Makroskopische Größen, z.B. Druck, Dichte, Temperatur von oben nach unten ↓↑ von unten nach oben Mikroskopische Größen, z.B. Positionen und Geschwindigkeiten von Teilchen entstehen beschreiben

Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? 2005 Im Kontext dieser Problemstellung: Makroskopische Größen, z.B. Freiheit, Macht, Reichtum von oben nach unten ↓↑ von unten nach oben Mikroskopische Größen, z.B. Triebe und genetische Unterschiede von Menschen entstehen beschreiben

Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? 2005 Bekannte Simulation: Sugarscape Agenten sammeln Ressourcen, und eine Verteilung in Reichtum entsteht.

Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? 2005 Bekannte Simulation: Sugarscape Sugarscape hat kein Tauschen & keine Wirtschaft. Vorschlag: Menschen handeln mit Ressourcen und mit Entscheidungskraft (spieltheoretischer Artikel). Wie können Verteilungen in Reichtum und in Entscheidungskraft entstehen? Nash-Prinzipien eingeführt: Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis beim Tauschen? (spieltheoretischer Artikel).

Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? 2005 Das Ergebnis der Schüler: Eine eigene Gesell- schaft.

Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? 2005 Das Ergebnis: Netlogo schnell erlernt. Eine Wirtschaft entsteht in ihrem Code. Sie haben verweigert, eine Verteilung der Entscheidungskraft entstehen zu lassen: „Menschen haben eine Seele, und eine Demokratie kann nicht programmiert werden.“ Herausforderung: Das genaueste Modell ist das System selbst. Das Ziel ist, etwas Einfacheres zu entwickeln, das zu einem Verständnis führt. Gruppe war zu groß, sie wollten Teilgruppen bilden. „Menschen haben eine Seele, und eine Demokratie kann nicht programmiert werden.“

Interpolation von Bildern 2006 Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung: Ziele: Segmentierung, Registrierung und Erhöhung der zeitlichen Auslösung.

Interpolation von Bildern 2006 Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung. Geht nicht mit B (x,t )=B0(x)·(1-t )+t ·B1(x). Sie haben einen C++ Code entwickelt, um ähnliche Punkte aus 2 Bildern auszuwählen. Sie wollten eine Abbildung zwischen diesen Punkten konstruieren.

Interpolation von Bildern 2006 Vorschlag: Thin Plate Splines als Basis-Funktionen, Abbildung: s (x )=∑i si (x ;pi) Zu lösen: s (xk)=yk, xk in Bild 0 und yk in Bild 1, d.h. Lineares Gleichungssystem: A(X )P =Y Ähnlich: r (x )=∑j sj (x ;qj), r (yk)=xk, A(Y )Q =X Interpolation der Bilder: B (x,t ) = B0(x ·(1-t ) + t ·r (x )) · (1-t ) + B1(x ·t + (1-t )·s (x )) · t

Interpolation von Bildern 2006 Ergebnis:

Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems 2007 Wie funktioniert ein Erdwärmesystem? Unser System ist 2005 falsch installiert worden Wo liegt das Problem? Baufirma? Erdwärmefirma?

Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems 2007 Wie funktioniert ein Erdwärmesystem? Kalte Flüssigkeit in Erdkollektoren holt Wärme aus der Erde, Wärmepumpe konzentriert die gewonnene Wärme, Fussbodenheizung gibt diese Wärme ab. Grundfragen: Ist der Wärmetransport aus der Erde höher, wenn der Fluss höher oder niedriger ist? Ist der Fluss höher (Widerstand niedriger), wenn Erdkollektoren konfiguriert sind mit: 1 X 600m, 3 X 200m oder 6 X 100m? Wie entstehen Druckschwankungen trotz eines fixierten Volumen im Kollektorensystem?

Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems 2007 Newtonsches Kühlungsgesetz eingeführt: cm T’ (t ) = E’ (t ) = hS [T∞-T (t )] Einführung in Differentialgleichungen: gelöst explizit, dann numerisch mit Matlab Energiebilanz eingeführt: (cm )L T’L (t ) = hS [TE (t )- TL (t )] + (cm/V )L F [TP - TL(t )] (cm )E T’E (t ) = hS [TL (t )- TE (t )] Mit diesem Werkzeug haben sie den ganzen Zyklus vom Garten bis ins Haus inklusive der Wärmepumpe modelliert. TP┌←○←┐ └→□→┘TL ↕ □TE

Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems 2007 Ergebnis: Wärmetransport steigt mit dem Fluss. Kollektor Fussbodenheizung Wärmepumpe, komprimieren Puffer- Speicher Erde Wärme- pumpe, tauschen Beheiztes Haus

Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems 2007 Ohm und Kirchhoff eingeführt: n parallele Kollektoren ΔP = Fn·Wn =fi ·wi Fn = ΔP /Wn , fi = ΔP /wi Fn = f1 +···+fn 1/Wn = 1/w1 +···+1/wn = n/(W1/n) Ergebnis: Wn = W1/n 2, Fn = n 2F1 Diese Formeln haben sie hergeleitet. Also steigt der Fluss schnell mit n an.

Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems 2007 Bernoulli und Poiseuille eingeführt: p + ρgh + ρv 2/2 + W (L)F = Konstante Ergebnis: Wegen Luft ändern sich die Druckverteilung und der Fluss trotz eines fixierten Gesamtvolumens.

Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems 2007 Sie haben die Fehlermeldungen der Wärmepumpe interpretiert und Kontakt mit der Erdwärmefirma aufgenommen, um die Vermutungen zu bestätigen! Also hat die Baufirma schuld gehabt, und das System ist 2007 neu installiert worden.

Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ 2008 Eine Kollision zwischen Angebot und Nachfrage: Ölkrise der 70er Jahren nach dem Peak in Amerika: Nun weltweit:

Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ 2008 Ölkrise der 70er Jahren hatte mit 5% Reduktion im Angebot zu tun. Optimistischste Aussage: Alternativen können zusammen 50% des jetzigen Ölverbrauchs abdecken. Für den Rest sollen wir sparen. David Goodstein, CalTech: Lebensweise fortsetzen: Fusion nutzbar machen. Lösung des Problems ist 25 Jahre entfernt, und ist seit 50 Jahren so geblieben. Fusion nutzbar machen.

Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ 2008 Ziel ist, Wechselwirkungen zwischen, z.B. Entdeckung, Förderung, Vorrat, Fasspreis, Nachfrage, Angebot, Kapital, Bevölkerung mathematisch zu beschreiben, und ein grobes Modell für Prognosen zu entwickeln. Logistische Differentialgleichung eingeführt: E’ (t ) = a ·E (t ) · [M-E (t )] B’ (t ) = b ·B (t ) · [R-B (t )] Hydrodynamische Prinzipien eingeführt: F’ (t ) = c ·[E (t )-F (t )] R=R(?) c=c (?)

Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ 2008 Von der Wirtschaft: Nachfrage=Angebot  Fasspreis N’ = N’ (?) A’ = A’ (?) Vorrat: V’ = F’ - N’ Kapital: K’ = P · N’ - Pmin· A’ Pmin = Pmin(?) Sie haben echte Daten nachgeschlagen. Extrem steifes System hat eine Skalierung verlangt. Nachfrage=Angebot  Fasspreis

Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ 2008 Ergebnis:

Über die Modellierungswoche in der Steiermark Danke für die Aufmerksamkeit!