Froschhüpfen: Die roten und die blauen Frösche sollen in möglichst wenigen Zügen die Plätze tauschen, d. h. die roten Frösche sollen auf die blauen Plätze, die blauen Frösche auf die roten Plätze gelangen. Bei jedem Zug darf einer der Frösche entweder auf ein freies Nachbarfeld rücken oder einen Nachbarfrosch überspringen, wenn das dahinter liegende Feld frei ist. Lösung Drei Spielzüge
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Start Zusätzliche Fragen Wieviele Spielzüge waren es? Versuche deine Spielzüge zu notieren? Wieviele Spielzüge hast du gebraucht? Wieviele Spielzüge sind mindestens notwendig? Kannst du dieses Spiel auch mit mehr Plättchen spielen? Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl Plättchen und den mindestens benötigten Zügen? Lösungen
Start Wieviele Spielzüge waren es? 15 Spielzüge Wieviele Spielzüge sind mindestens notwendig? 15 Spielzüge Überblick Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl Plättchen und den mindestens benötigten Zügen? Das Spiel kann mit einer beliebigen Zahl von n roten und n blauen Fröschen und einem Spielfeld von 2n + 1 Feldern gespielt werden. Die obige Überlegung zeigt, dass 2n(n + 1) Schritte nötig sind. n2 Sprünge liefern den Anteil 2n2. Somit verbleiben 2n(n + 1) - 2n2 = 2n2 + 2n - 2n2 = 2n Verschiebungen, insgesamt also mindestens n2 + 2n = (n + 1)2 - 1 Züge. Diese Minimalzahl lässt sich auch immer erreichen. Für n = 2 haben wir also 8, für n = 4 entsprechend 24 Züge.
Start 1 Verschiebung 2 Sprung 3 Verschiebung 4 Sprung 5 Sprung 6 7 Sprung 8 Sprung 9 Sprung 10 Verschiebung 11 Sprung 12 Sprung 13 Verschiebung 14 Sprung 15 Verschiebung