Beschleunigungen zeichnerisch bestimmen
Problemstellung Bei einem Beschleunigungsvorgang werden Zeit und zurückgelegter Weg gemessen. Wie kann man graphisch zeigen, dass es eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist?
Beispiel: Eine Kugel rollt bergab s in mt in s ,8 93, ,5 184,9 215,3 245,6 276
Beispiel: Eine Kugel rollt bergab s in mt in s ,8 93, ,5 184,9 215,3 245,6 276
Idee Würde es sich bei dem Bewegungsablauf um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handeln, dann müsste theoretisch: gelten.
Idee Würde es sich bei dem Bewegungsablauf um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handeln, dann müsste theoretisch: gelten. Der Weg müsste also proprotional zum Zeitquadrat wachsen.
Folgerung Trägt man nun in einem Diagramm den zurückgelegten Weg nicht in Abhängigkeit von der Zeit, sondern vom Zeitquadrat auf, dann müssten die Punkte auf einer Geraden liegen.
Beispiel: Eine Kugel rollt bergab s in mt in s ,8 93, ,5 184,9 215,3 245,6 276 s in mt² in s² ,84 912, , , , ,
Darstellung des Weges in Abhängigkeit vom Zeitquadrat s in mt² in s² ,84 912, , , , ,
Darstellung des Weges in Abhängigkeit vom Zeitquadrat s in mt² in s² ,84 912, , , , ,
Darstellung des Weges in Abhängigkeit vom Zeitquadrat Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, da eine Gerade entsteht. Aus der Steigung lässt sich nun sogar die Beschleunigung bestimmen, denn:
Darstellung des Weges in Abhängigkeit vom Zeitquadrat Wählt man z.B. so ergibt sich für die Beschleunigung:
Fazit Liegt von einer Bewegung eine Messreihe von zurückgelegtem Weg und dafür benötigten Zeiten vor und stellt man dann den Weg in Abhängigkeit vom Zeitquadrat dar, so liegen die Punkte auf einer Geraden, wenn es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. Der Anstieg dieser Geraden ist dann.
AB: Fallbewegung einer Stahlkugel
Der Anstieg ist Damit ist die Beschleunigung