Teil III:THEORIE DER UNTERNEHMUNG Das Unternehmen hat eine doppelte Funktion: Die Produktion von Gütern und Diensten zum Zwecke der Bedürfnisbefriedigung (Konsum) bzw. von Zwischenprodukten. Der Einsatz und die Kombination von Produktionsfaktoren und die Verteilung von Einkommen (Wertschöpfung).

Die Theorie der Unternehmung Gründe für die Entstehung von Unternehmen nennt schon Adam Smith: Arbeitsteilung in Bezug auf Güter und Dienste (komparative Vorteile). Arbeitsteilung innerhalb der Produktion eines Gutes bzw. Dienstes (Team-Produktion). Adam Smith 1723-90

Ziel der Unternehmenspolitik In der traditionellen Mikrotheorie ist das Ziel der Unternehmung die Maximierung des Gewinns (Profits) Der Gewinn ist definiert als Gewinn = Erlös - Kosten Die Kosten werden unterschieden in Kosten = variable Kosten + fixe Kosten

Theorie der Unternehmung: Annahmen Homogene Entscheidungseinheit Produktion nur eines Gutes Keine Lagerhaltungsprobleme, d.h. produzierte = abgesetzte Güter beschaffte = eingesetzte Faktoren Keine externen Effekte

Produktionstheorie Wenn ein Input fix, der andere variabel ist, ändern sich die Proportionen der Faktoren, wenn der Output variiert wird. Derselbe Output kann mit verschiedenen Kombinationen von Inputs erzeugt werden, zumindest langfristig, aber auch kurzfristig, wenn es mehr als nur einen variablen Input gibt.

Allokationsfunktion des Unternehmers Der Unternehmer muß das Outputniveau festlegen, und die Faktorenkombination optimal bestimmen. Er bedient sich hierzu einer gegebenen Technologie, die durch eine Produktionsfunktion reflektiert wird.

Die Produktionsfunktion Die Produktionsfunktion ordnet nicht-negative Faktoreinsatzmengen einer nicht-negativen Produktionsmenge zu. Sie sei einwertig und habe stetige Ableitungen ersten und zweiten Grades, d.h. x = x(L, K), wobei dx / dL > 0 und d2x /dL2 < 0 (Ertragsgesetz)

Produktion mit nur einem variablen Einsatzfaktor Wir nehmen an, es gäbe nur einen variablen Input (i.a. Arbeit). Dieser Faktor kann in verschiedenen Proportionen mit einem fixen Input kombiniert werden (i.a. Land). Was variable und fixe Inputs sind, hängt von der Betrachtungsweise ab (kurz- bzw. langfristig).

Das Ertragsgesetz bei einem variablen und einem fixen Faktor

Durchschnittliches und marginales Produkt 15 x/L=DP 10 5 dx/dL=MP -5 1 2 3 4 5 6 7 8

Durchschnittliches und marginales Produkt: Relation Zunächst steigen beide Kurven an, erreichen ihr Maximum und fallen danach wieder ab. Im Grenzfall geht x/L gegen 0, denn x kann 0 werden; dx/dL kann sogar negativ werden. Es gilt: Solange MP › DP DP steigt. Wenn MP = DP, DP = max. Solange MP ‹ DP  DP fällt.

Durchschnittliches und marginales Produkt: Geometrie 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 5 10 15 20 C B A

Durchschnittliches und marginales Produkt: Geometrie Zone I Zone II Zone III 0,08 B 0,06 C 0,04 DP 0,02 A -0,02 MP -0,04 5 10 15 20

Stadien der Produktion Man unterscheidet 3 Stadien der Produktion: In der Zone I wächst DP, der Produzent kann also durch Expansion der Produktion die Lohnstückkosten senken. In der Zone III wird der Produzent nicht operieren, weil hier das Grenzprodukt negativ ist. Effiziente Produktion liegt in der Zone II.

PF mit mehreren Inputs: Output von Zwiebeln Hectar Land Z a h l d e r L a n d a r b e i t e r

Produktionsfunktion mit mehreren Inputs: Output von Zwiebeln Arbeiter Land

Analogie zum “Nutzengebirge” Es besteht eine Analogie zwischen dem “Nutzengebirge” und dem “Ertragsgebirge” Auch hier gibt es Schnitte senkrecht und parallel zur L-Achse bzw. zur K-Achse. Sie spiegeln das “Ertragsgesetz” wider. Horizontale Schnitte parallel zur Grundfläche ergeben “Isoquanten” (analog zur Indifferenzkurve).

Isoquante: Definition Eine Isoquante repräsentiert verschiedene Input-Kombinationen, die ein bestimmtes Produktionsniveau erzeugen. Für Bewegungen auf der IQ bleibt also x konstant.

Isoquante: Geometrie K-Achse L-Achse

Isoquante: Analytische Herleitung Wir fragen wieder nach den Punkten, für die der Wert der Funktion bei verschiedenen Inputs konstant ist. Wir erhalten die Kombinationen von L und K, indem wir das totale Differential der PF berechnen und gleich 0 setzen. MP =

Steigung der Isoquante: MRTS Wir erhalten

Steigung der Isoquante: MRTS Die Steigung der Isoquanten nennt man die “Grenzrate der technischen Substitution” des Faktors K durch L. Die MRTSKL ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten MPL/MPK.

Sprachregelung: Wir definieren MRSxy = -dy/dx Substitution von y durch x. MRTSKL = -dK/dL Substitution von K durch L. y K x L

Steigung der Isoquante: MRTS Hinreichend für die negative Steigung der Isoquante sind Ein positives Grenzprodukt Unbegrenzte Faktorergiebigkeit d.h. MPK und MPL sind größer als 0. Isoquanten sind im allgemeinen konvex zum Ursprung.

Steigung der Isoquante: Konvexität Konvexität erhält man, wenn sich die MRTSKL mit steigendem L verringert. Wir nehmen an: Wenn L , dann MPL und MPK bleibt konstant bzw. nimmt nicht ebenfalls ab oder nimmt sogar zu. Dann ergibt sich MPK/MPL und -dL/dK  oder dL/dK 

“Machbare Region” (feasible region) Was passiert, wenn MPL mit steigendem K fällt, oder MPK mit steigendem L fällt?

“Machbare Region” (feasible region) K A KA B LB L

“Machbare Region” (feasible region) K L

Leontieff-Produktionsfunktion Wassily Leontieff *1906 Nobelpreis 1973 Leontieff-Produktionsfunktion W. Leontief unterstellt fixe Proportionen zwischen K und L: K tan K/L = “Kapitalintensität” Gegensatz: “Arbeitsintensität”  L

Leontieff-Produktionsfunktionen: Mehrere Prozesse Wir nehmen an, es bestünden verschiedene Leontieff-Prozesse nebeneinander.

Leontieff-Produktionsfunktionen: Mehrere Prozesse A B C D E

Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Eine “Cobb-Douglas”-Funktion ist homogen vom Grade 1 (linear-homogen). Konkret ist die “Cobb-Douglas”-Funktion: x = A L K, wobei A = das Produktionsniveau > 0. und 0 <  < 1.

Cobb-Douglas-PF: Beweis der Linear-Homogenität Wir erhöhen die Inputs um den Faktor . und erhalten: x = A ( L) ( K) x = A   L  K x = A    L K x = A  L Kx

Cobb-Douglas-PF: Graphische Darstellung

Cobb-Douglas-PF: Weitere Eigenschaften DP und MP hängen von dem Verhältnis der eingesetzten Inputs ab. Sie sind unabhängig von dem Produktionsniveau (den eingesetzten Faktoren).

Cobb-Douglas-PF: DP und MP DPL = x/L = (A L K/L = DPL = A L K = A (K/L ) MPL = dx/dL = A L K MPL = A (K/L )

Cobb-Douglas-PF: MRTSKL Die Isoquanten werden von einem beliebigen Strahl durch den Ursprung in Punkten gleicher Steigung geschnitten. Wir erinnern uns: MRTSKL = MPL/MPK Wir haben gesehen, daß MPL = konstant, so lange K/L konstant. Gleiches gilt für MPK, also auch für MRTSKL .

Cobb-Douglas-PF: x = L0,4K0,6