Institut für Softwarewissenschaft – Universität WienP.Brezany 1 Beispiele (Frist: ) Beispiel 1: Sei  = {a, b} ein Alphabet und Q = {q 0, q 1 } eine Menge von Zuständen. Weiters sei folgende Übergangsfunktion  : Q x    (Q) gegeben (  - Potenzmenge) :  (q 0, a) = {q 0, q 1 },  (q 0, b) = {q 1 },  (q 1, a) = {q 0, q 1 } –(a) Erklären Sie die Komponenten und die Funktionsweise eines endlichen Automaten anhand des Beispiels. –(b) Ist der obige Automat durch Angabe von , Q und  bereits vollständig definiert? Was fehlt? –(c) Wann nennt man einen Automaten deterministisch? –(d) Was ist die von einem Automaten A akzeptierte Sprache? –(e) Erklären Sie den wesentlichen Unterschied regulären und kontextfreien Grammatiken (Sprachen). Beispiel 2: Gegeben sei der EA A =({q 0, q 1, q 2, }, {a, b, c}, , q 0, {q 0 } )  (q 0, a) = {q 0, q 2 },  (q 0, b) = {q 0, q 1 },  (q 1, c) = {q 0 },  (q 2, b) = {q 1 },  (q 2, c) = {q 0 }. (a) Konstruieren Sie daraus einen äquivalenten deterministischen Automaten. (b) Beschreiben Sie die von A akzeptierte Sprache durch einen regulären Ausdruck.

Institut für Softwarewissenschaft – Universität WienP.Brezany 2 Beispiel 3: Gegeben sei die (reguläre) Sprache L über dem Alphabet {a,b,c} durch folgenden regulären Ausdruck R: c + (a+b+c) 3 ac * –(a) Beschreiben Siel L formal durch Angabe einer (regulären) Menge. –(b) Finden Sie einen endlichen Automaten A, der L(G) akzeptiert. –(c) Konstruieren Sie daraus einen äquivalentnen deterministisch. endlichen Automaten A´. –(d) Bestimmen Sie eine reguläre Grammatik G, die L(G) erzeugt. Beispiel 4: Beschreiben Sie die durch folgende reguläre Ausdrücke definierten formalen Sprachen mithilfe von Mengenschreibweise, konstruieren Sie reguläre Grammatiken, die diese Sprachen erzeugen und definieren Sie Automaten, die sie akzeptieren. (1) (ab + bb) * (2) b + + a + + c + (3) (b + a + c) + bc(b + a) * (4) (b + a * ) *

Institut für Softwarewissenschaft – Universität WienP.Brezany 3 Beispiel 5 : Konstruieren Sie zu den folgenden Automaten äquivalente deterministische Automaten und beschreiben Sie die von den Automaten akzeptierten Sprachen durch reguläre Grammatiken und reguläre Ausdrücke. –(a) A 1 = ( {q 0, q 1 }, {a, b}, {  (q 0, a) = {q 1 },  (q 0, b) = {q 1 },  (q 1, a) = {q 0, q 1 } }, q 0, {q 1 } ) –(b) A 2 = ( {q 0, q 1, q 2, q 3, q 4 }, {a, b, c}, {  (q 0, a) = {q 1, q 2 },  (q 1, b) = {q 3 },  (q 2, c) = {q 3 },  (q 3, a) = {q 0, q 4 } }, q 0, {q 3, q 4 } ) - (c) A 3 = ( {q 0, q 1, q 2, q 3 }, {a, b, c}, {  (q 0, a) = {q 1 },  (q 1, b) = {q 0, q 2 },  (q 2, c) = {q 0, q 3 } }, q 0, {q 3 } ) Beispiel 6: Gegeben sei die formale Sprache L über dem Alphabet {a,b,c}, die genau jene Wörter w  {a, b, c} * enthält, in denen das Teilwort acb nicht vorkommt. –(a) Geben Sie einen EA A an, der L akzeptiert. –(b) Konstruieren Sie (gegebenenfalls) daraus einen äquivalenten determinist. EA A´. –(c) Beschreiben Sie die Sprache L formal (Mengenschreibweise). –(d) Bestimmen Sie eine Grammatik G, die L(G) erzeugt. –(e) Beschreiben Sie L durch einen regulären Ausdruck.

Institut für Softwarewissenschaft – Universität WienP.Brezany 4 Beispiel 7: Sei G eine Grammatik mit den folgenden Regeln: S  SS | aSb | bSa |  Beschreiben Sie L(G). Beispiel 8: Sei G eine Grammatik mit den folgenden Regeln: S  aA | , A  bS. Beschreiben Sie L(G). Beispiel 9: Sei  = {a, b}, Finden Sie eine Grammatik, die die Menge von allen Zeichenketten mit mindestens drei a Symbolen generiert. Beispiel 10: Für folgende Sprachen finden Sie entsprechende Grammatiken, die Sie generieren –(a) L 1 = {a n b m | n  0, m > n} –(b) L 2 = {a n b n-3 | n  3} Beispiel 11: Sei  = {a}. Finden Sie Grammatiken für die folgende Sprachen: –(a) L 1 = {w | |w| mod 3 = 0}. –(b) L 2 = {w | |w| mod 3 > 0}. Beispiel 12: Sei  = {a, b}. Finden Sie eine Grammatik für die folgende Sprache: L = {w | n a (w) = n b (w) + 1}, wo n a (w) bezeichnet die Anzahl von a in w, und n b (w) bezeichnet die Anzahl von b in w