Der Hund jagt die Katze. Theoretische Informatik Satz S P O formale Sprachen Theoretische Informatik Grammatik Satz S P O Satzzeichen Artikel Substantiv Verb Der Hund jagt die Katze.

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Theoretische Informatik formale Sprachen Theoretische Informatik Grammatik weitere Ableitungen die Katze jagt Der Hund ! * Satz Der Hund jagt Der Hund ; * Satz

Grammatik Theoretische Informatik Eine Grammatik G besteht aus : formale Sprachen Theoretische Informatik Definition Grammatik Eine Grammatik G besteht aus : = (VN , VT, P, S) - einem Alphabet VN der nichtterminalen Zeichen - einem Alphabet VT der terminalen Zeichen - einer Menge von Produktionsregeln P - einem Startsymbol S  VN VN und VT sind endliche, nichtleere Mengen mit VN  VT = Ø Alle Regeln haben die Form    mit   (VN  VT)+ und   (VN  VT)*

VT = { Der, die, Hund, Katze, jagt, . , ; , ! , , } formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel G1 = (VN , VT, P, S) mit VN = { Satz, S, P, O, Artikel, Substantiv, Verb, Satzzeichen } VT = { Der, die, Hund, Katze, jagt, . , ; , ! , , } P = { Satz -> S P O Satzzeichen, ... , Verb -> jagt } S = Satz  VN

Theoretische Informatik formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel Bezeichner in C++ : Bezeichner setzen sich aus Buchstaben, Ziffern und dem Unterstrich _ zusammen. Sie beginnen mit einem Buchstaben oder dem Unterstrich.

Theoretische Informatik formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel G2 = (VN , VT, P, S) mit VN = { Bezeichner, BezRest, Buchstabe, Ziffer } VT = { A, B, ..., Z, a, b, ..., z, _, 0, 1, ..., 9 } P = { Bezeichner -> Buchstabe | Buchstabe BezRest | _ | _ BezRest BezRest -> Buchstabe | Buchstabe BezRest | Ziffer | Ziffer BezRest Buchstabe -> A | B | ... | Z | a | b | ... | z Ziffer -> 0 | 1 | ... | 9 } S = Bezeichner  VN

Ableitung eines Bezeichners formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel Ableitung eines Bezeichners Bezeichner Buchstabe BezRest Buchstabe Buchstabe BezRest Buchstabe Buchstabe Buchstabe BezRest Buchstabe Buchstabe Buchstabe _ BezRest Buchstabe Buchstabe Buchstabe _ Ziffer BezRest Buchstabe Buchstabe Buchstabe _ Ziffer Ziffer A Buchstabe Buchstabe _ Ziffer Ziffer Ab Buchstabe _ Ziffer Ziffer Abi_ Ziffer Ziffer Abi_0 Ziffer Abi_07

weitere gültige Bezeichner formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel weitere gültige Bezeichner SCHLANGE * Bezeichner datei_zeiger * Bezeichner _1234 * Bezeichner

Theoretische Informatik formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel 1234 ist kein gültiger Bezeichner Es gibt in P keine Regel Bezeichner Ziffer BezRest und aus Buchstabe kann keine Ziffer abgeleitet werden. Deshalb kann 1234 nicht mit Hilfe der Regeln aus P von dem Startsymbol Bezeichner abgeleitet werden.

Theoretische Informatik formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel G3 = (VN , VT, P, S) mit VN = { S, A, B } VT = { 0, 1 } P = { S ->  | 0A A -> 0A | B B -> 1B | 1 } Startsymbol S  VN

Ableitung eines Wortes formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel Ableitung eines Wortes S 0A 00A 000A 0000A 0000B 00001B 000011B 0000111

weitere gültige Wörter formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel weitere gültige Wörter  * S 01 * S 0000000000011 * S Es können neben  alle Wörter aus VT* abgeleitet werden, bei denen einer Anzahl von 0-en, mindestens eine 0, eine Anzahl von 1-en, mindestens eine 1, folgen.

Theoretische Informatik formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel 10 ist kein gültiges Wort Es gibt in P keine Regeln S 10 1A 1S Deshalb kann 10 nicht mit Hilfe der Regeln aus P von dem Startsymbol S abgeleitet werden.

Theoretische Informatik formale Sprachen Theoretische Informatik Definition Erzeugte Sprache Sei G = (VN , VT, P, S) eine Grammatik. Die von G erzeugte Sprache L(G) ist die Menge aller Wörter aus VT*, die mit Hilfe der Produktionsregeln von dem Startsymbol S in endlich vielen Schritten abgleitet werden können. L(G) = { x  VT* | S } x *

Theoretische Informatik formale Sprachen Theoretische Informatik Beispiel L(G3) = { x  VT* | x = vw mit v = 0+ und w = 1+ }  {  } = 0+1+ |  = Die Menge aller Wörter aus VT*, bei denen einer Anzahl von 0-en, mindestens eine 0, eine Anzahl von 1-en, mindestens eine 1, folgen, vereinigt mit dem leeren Wort .