d e r L o g i k W a r u m m a n n i c h t u n b e d i n g t t r a u e n s o l l t e . . . C

I n h a l t s v e r z e i c h n i s Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung Formalisierte Logik der "alten" Griechen Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag Die Meterkonvention I n h a l t s v e r z e i c h n i s Das Problem der Scholastiker Was die Scholastiker nicht bedacht hatten .... Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht ....

Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung - 1 Assyrer & Babylonier in Mesopotamien ("Zweistromland") kannten bereits vor 5.000 bis 10.000 Jahren mathematische Verfahren  angewandt bei Bewässerung, Getreideanbau ð Tabellieren von Funktionen, Basis = 60 Berechnung der SQRT(2) Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung ð vgl. Tafel  Plimpton 322 C

Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung - 2 Assyrer & Babylonier in Mesopotamien ("Zweistromland") kannten bereits vor 5.000 bis 10.000 Jahren mathematische Verfahren  angewandt bei Bewässerung, Getreideanbau ð Tabellieren von Funktionen, Basis = 60 Berechnung der SQRT(2) Die Ägypter vor > 4.000 Jahren ð Nilüberschwemmungen ð Landvermessung ð Umgang mit Zahlen, Berechnen von Fläche usw. Diese Menschen konnten zwar perfekt mit Zahlen umgehen, aber sie hatten noch nicht die Kunst gelernt, die abzubildende Zusammenhänge abstrakt darzustellen. C

Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung - 3 Assyrer & Babylonier in Mesopotamien ("Zweistromland") kannten bereits vor 5.000 bis 10.000 Jahren mathematische Verfahren  angewandt bei Bewässerung, Getreideanbau ð Tabellieren von Funktionen, Basis = 60 Berechnung der SQRT(2) Die Ägypter vor > 4.000 Jahren ð Nilüberschwemmungen ð Landvermessung ð Umgang mit Zahlen, Berechnen von Fläche usw. Die "alten Griechen" erfanden vor 2.500 Jahren einen Formalismus, den wir heute noch benutzen: Die Darstellung von abstrahierten Zusammenhängen mittels formalisierter Symbole und Operatoren. C

A = B A = C C = B Die "alten" Griechen formalisierten F o r m a l i s i e r t e L o g i k - 1 Die "alten" Griechen formalisierten beispielsweise die Logik wie folgt: A = B Wenn A = C und wenn C = B dann folgt C

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag A = B A = C C = B

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag A = Ur- Kilo A = C C = B

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag A = Ur- Kilo A = C C = B

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag Metall-Teil = Ur- Kilo A = C C = B

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag 1 kg Gewicht = Ur- Kilo A = C C = B

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag 1 kg Gewicht = Ur- Kilo 1 kg Gewicht = C C = B

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag 1 kg Gewicht = Ur- Kilo 1 kg Gewicht = Tüte mit Mehl C = B

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag 1 kg Gewicht = Ur- Kilo 1 kg Gewicht = Tüte mit Mehl Tüte mit Mehl = Ur- Kilo

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag 1 kg Gewicht = Ur- Kilo 1 kg Gewicht = Tüte mit Mehl In der Tüte ist 1 kg Mehl ! C

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag Beispiel Handel: Wenn man an einer zentralen Stelle festlegt, was 1 kg Mehl, 1 Barrel Öl, 1 to Stahl, ... kosten, dann kann man den Handel erheblich vereinfachen, denn jeder kann prüfen - wie viel das ist und - was es dann kostet. Mit dieser Art Logik lässt sich nämlich viel anfangen: Das "Normal" der Masseneinheit Kilogramm ist das Urkilogramm: Ein Zylinder aus Platin-Iridium mit 39 mm Durchmesser und 39 mm Höhe. Man muss dann nur festlegen, wie schwer 1 kg ist ... Dieses Urkilogramm wird im Jagdschloss von Breteuil aufbewahrt.

"Normale" für den heutigen Welthandel: D i e M e t e r k o n v e n t i o n "Normale" für den heutigen Welthandel: 1792 Die französische Revolution beschleunigt die Diskussion über die Einführung von Normalen für Masse, Länge, Volumina und Zeit. 1875 Die Meterkonvention wird von 17 Ländern unter- schrieben. In Jagdschloss von Breteuil Gründung des Bureaus International des Poids et Mesures. 1875 Das Deutsche Reich ist Gründungsmitglied. 1878 Die USA treten der Meterkonvention bei. 1884 Großbritannien tritt der Meterkonvention bei. ..... 1957 Die Republik Indien tritt der Meterkonvention bei. ..... 1977 Die VR China tritt der Meterkonvention bei. C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 1 Im frühen Mittelalter hatte sich das Bedürfnis entwickelt, die theologische Lehren der Bibel und der Kirchenväter auch philosophisch zu durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie. Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker Diese Bewegung (9.-12. Jh.) wurde Scholastik genannt. Das wichtigste mentale Werkzeug dabei war die logische Beweisführung. C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 2 Scholastik (9.-12. Jh.) Im frühen Mittelalter hatte sich das Bedürfnis entwickelt, die theologische Lehren der Bibel und der Kirchenväter auch philosophisch zu durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie. In der Hochscholastik (12. Jh.) wurde die Philosophie der alten Griechen (u.a. Aristoteles) und ihre griechischen und arabischen Erklärer in die christliche Philosophie und Theologie integriert. ... und schon gab es Probleme ! C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 3 Um zu verstehen, warum die Scholastiker Probleme mit der Logik der "alten Griechen" bekamen, müssen wir zunächst noch einige weitere Ausflüge in die Geschichte Europas machen. Und wenn man dabei noch etwas genauer hinschaut, dann findet man mancherlei ironische Wendungen und Überraschungen, die die Geschichte parat hält. C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 4 Aristoteles (384 - 322 B.C.) war ab 342 – 336 B.C. Lehrer von Alexander des Großen (356 - 323 B.C.) Aristoteles gilt u.a. auch als der Begründer der Logik. Die Lehren und Erkenntnisse der griechische Philosophen hatten auch im römischen Reich großen Einfluss auf alle Gebiete in Politik, Wissenschaft und Kultur. Allerdings hatten die ersten Christen zunächst ganz andere Sorgen, als sich mit klar strukturiertem Denken und logischen Beweisführungen auseinander zusetzen. Folglich vergaß man diese alten Philosophen nicht einfach, sondern verdammte sie als "unchristlich" und "heidnisch". (Vgl. "Im Namen der Rose") C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 5 Muslimischen Mauren beherrschten weite Teile Spaniens von 711 bis 1492 mit weitgehender Toleranz gegenüber Juden und Christen. Diese von Muslimen beherrschten Regionen entwickelten sich zu großer kultureller und wirtschaftlicher Blüte mit großer Ausstrahlung auf das mittelalterliche Abendland. U.a. brachten die Mauren auch die Lehren von Aristoteles und anderer Philosophen des alten Griechenlandes wieder zurück nach Zentraleuropa. Dieses Gedankengut wurde dann von den Scholastikern aufgegriffen, insbesondere das Denken Aristoteles .... Und so kamen die Lehren der "alten Griechen" über den Umweg Nord-Afrika und Muslime zurück nach Europa .... C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 6 Zurück zur Aufgabe der Scholastiker: Man wollte die theologischen Lehren der Bibel auch philosophisch durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie. Dazu hatte man die scholastische Methode entwickelt: Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der verwendeten Begriffe Logico  logische Beweisführung Disputatio  Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 7 Irgendwann nahm einer der Scholastiker die von den "alten Griechen" übernommene formale Logik A = B Wenn A = C und wenn C = B dann folgt wendete diese formale Logik wie folgt an: C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8 A = Menschen A = C B = C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8 Alle Neger = Menschen A = C B = C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8 Alle Neger = Menschen Alle Neger = C B = C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8 Alle Neger = Menschen Alle Neger = Schwarz B = C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8 Alle Neger = Menschen Alle Neger = Schwarz Alle Menschen = C

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 8 ? Alle Neger = Menschen Alle Neger = Schwarz Alle Menschen = Schwarz Dies ist offensichtlich falsch – aber warum? C

Das Problem der Scholastiker - 1 ... natürlich hat der (vorlaute) "Volksmund" gleich eine Begründung parat: Man kann nicht mit vergleichen ! C

Das Problem der Scholastiker - 2 Das Problem der Scholastiker war nicht, dass diese Logik falsche Ergebnisse lieferte. Das eigentliche Problem der Scholastiker war, dass es ihnen nicht gelang, einen formal "sauberen" Denkansatz zu finden, mit dem nachgewiesen werden konnte, warum dieser logische Schluss falsch ist. Die Ironie dabei ist, dass der Weg zu diesem Nachweis bereits in der Scholastischen Methode enthalten war. Leider waren die Scholastiker aufgrund ihres "selektiven Weltbildes" nicht in der Lage, diesen Weg zu finden und beschreiten.

Das Problem der Scholastiker - 3 Das Problem der Scholastiker war nicht, dass diese Logik falsche Ergebnisse lieferte. Das eigentliche Problem der Scholastiker war, dass es ihnen nicht gelang, einen formal "sauberen" Denkansatz zu finden, mit dem nachgewiesen werden konnte, warum dieser logische Schluss falsch ist. Die Ironie dabei ist, dass der Weg zu diesem Nachweis bereits in der Scholastischen Methode enthalten war. Leider waren die Scholastiker aufgrund ihres "selektiven Weltbildes" nicht in der Lage, diesen Weg zu finden und beschreiten. Mehr hierzu im nächster Vortrag ! C

Das Problem der Scholastiker - 4 Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode: Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffe Logico  logische Beweisführung Disputatio  Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch C

Das Problem der Scholastiker - 5 Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode: Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffe Logico  logische Beweisführung Disputatio  Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch Die von den "alten Griechen" übernommene Logico konnte es nicht sein, denn diese hatte sich inzwischen im ganzen Abendland bei vielen Gelegenheiten bewährt. C

Das Problem der Scholastiker - 6 Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode: Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffe Logico  logische Beweisführung Disputatio  Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch Quaestio und Disputatio konnten ebenfalls nicht die Ursache sein, denn diese hatten mit der eigentlichen Beweisführung nichts zu tun. C

Das Problem der Scholastiker - 7 Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode: Quaestio  klar herausgearbeitete Frage Distinctio  scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffe Logico  logische Beweisführung Disputatio  Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch Distinctio schien ebenfalls über jeden Zweifel erhaben, denn die Begriffe Menschen und Neger sind eindeutig. Und so dauerte es noch ein paar Jahrhunderte (!) bis jemand herausfand, dass die Lösung dieses Problems doch in der falschen Anwendung der Distinctio lag. C

Die Lösung des Problems der Scholastiker - 1 1874 veröffentlichte Georg Cantor (1845 - 1918) seine ersten Schriften zur Mengenlehre. Die Mengenlehre behandelt die Beziehungen zwischen Mengen und ihren Elementen. C

Georg Cantor (1845 - 1918) und die Mengenlehre Beispiele: Wenn MZ die Mengen aller Zahlen zwischen 0 und 9 ist, MZ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} und wenn M5 die Mengen aller Zahlen zwischen 0 und 5 ist, M5 = {0,1,2,3,4,5},  dann ist M5 eine "echte" Teilmenge von MZ; Georg Cantor (1845 - 1918) und die Mengenlehre.  dann ist 1 ist sowohl ein Element der Menge MZ als auch ein Element der Menge M5;  dann ist 7 ist ein Element der Menge MZ, aber nicht ein Element der Menge M5;  wenn MX = {0,1,2,3,4,5}, dann sind die Mengen MX und M5 identisch. C

Der mengentheoretische Ansatz - 1 ... oder angewandt auf das Problem der Scholastiker: Wir definieren: Ø A ist die Menge aller Neger und Ø B ist die Menge aller Menschen oder A = { x Î B | x hat schwarze Haut } C

Der mengentheoretische Ansatz - 2 Wenn gilt: Ø A º B heißt das auf Hochdeutsch: Die Begriffe Menschen und Neger bezeichnen dieselbe Lebewesen, was nicht stimmt, wie jeder weiß. dieselbe Lebewesen. Denn: Es gibt viele Menschen, deren Hautfarbe "nicht schwarz" ist.

Der mengentheoretische Ansatz - 3

Der mengentheoretische Ansatz - 4 Dann gilt eben nicht: Ø A º B oder auf Hochdeutsch: Die Begriffe Menschen und Neger bezeichnen dieselbe Lebewesen, was nicht stimmt, wie jeder weiß. Denn: Es gibt viele Menschen, deren Hautfarbe "nicht schwarz" ist. Daher gilt: Ø A Ì B oder auf Hochdeutsch: Der Begriff Neger bezeichnet eine echte Teilmenge der Menge aller Menschen. C

Die Cantor'sche Mengenlehre und die Scholastiker - 1 Cantor hat formalisiert, was die Mathematiker - und und vor ihnen - auch die Philosophen schon lange interessiert hatte: Vereinfacht heißt das bezüglich unserer Betrachtungen:  Ein Skalar ist eine Größe ohne "Dimension". Beispiels- weise ist 1 kg eine Größe, die nur durch einen einzigen Zahlenwert und sonst nichts repräsentiert wird.  Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohl zu unterscheidenden Objekten der Anschauung oder des Denkens, welche die Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen (O-Ton Cantor). C

Die Cantor'sche Mengenlehre und die Scholastiker - 2 Die Scholastiker hatten  die von den Griechen übernommene formale Logik korrekt angewendet  die scholastischen Methode korrekt angewendet und doch falsche Ergebnisse erhalten, weil sie  zwei Denkfehler begangen hatten. C

Was die Scholastiker nicht bedacht hatten .... (1) Die Scholastiker hatten zwar gefordert, die Begriffe scharf abzugrenzen und zu unterscheiden (Distinctio), aber sie hatten übersehen, dass es unterschiedliche Kategorien von Begriffen gibt, Skalare, z.B. Gewichte Mengen, z.B. Menschen Was die Scholastiker nicht bedacht hatten .... (2) Die Scholastiker hatten zwar eine logische Beweis- führung (Logico) gefordert, aber nicht bedacht, dass die mentalen Werkzeuge, die man zu einer "logischen Beweisführung" benötigt, abhängig sein könnten von den verwendeten Kategorien von Begriffen. C

Die Mengenlehre und die Russellsche Antinomie Für die, die es immer genau wissen wollen: Auch die von Cantor formulierte Mengenlehre ist nicht widerspruchsfrei (B. Russellsche Antinomie, 1901). Ohne lange in der Theorie zu weilen, hier ein solches Paradoxon, das schon die "alten Griechen" beschäftigt hat: Epimenides, der Kreter, sagte: Alle Kreter lügen. Na, können Sie das Paradoxon auflösen? Nein? Kein Problem! Die Menschheit versucht es schon seit 2300 Jahren ohne Erfolg! C

Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht .... Was sollten wir aus diesem Exkurs durch 5000 Jahren Menschheitsgeschichte mitnehmen? 1. Die formale Logik ist ein wunderbares mentales Werkzeug, vorausgesetzt, man weis, wie und woran man sie "richtig" anwendet. 2. Man sollte die Begriffe und die dahinter stehenden Realitäten sorgfältig prüfen, insbesondere wenn es sich dabei um "Mengen" handelt. 3. Da es offensichtlich vielen Menschen schwer fällt, die verwendeten Begriffe zu prüfen, eignen sich "logischen Zusammenhänge" hervorragend, vorsichtig formuliert, zum "Umfunktionieren" von wahren Zusammenhängen. C

Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht .... Beispiel 1: Stimmt folgende Aussage? Es gibt eine statistisch signifikante Korrelation zwischen der Gruppe der Menschen, die sehr alt werden, und der Gruppe der Menschen, die regelmäßig Wein trinken. Daher sollten alle Menschen regelmäßig Wein trinken. Die Schlussfolgerung ist falsch! Die statistisch signifikante Korrelation besteht zwischen der Gruppe der Menschen, die sehr alt werden, und der Gruppe der Menschen, die regelmäßig "alles" mäßig tut, z.B. auch Wein trinken. C

Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht .... Beispiel 2: Stimmt folgende Aussage? Durch Verkürzen der wöchentlichen Arbeitszeit kann man Arbeitsplätze schaffen: Wenn eine Stadt 1000 Müllwerker à 40 h/Woche beschäftigt (= 40.000 h/Woche), kann durch Verkürzen der wöchentlichen Arbeitszeit auf 35 h/Woche die Anzahl der benötigten Müllwerker auf 1143 erhöht werden (= 40.000/35). Die Schlussfolgerung ist falsch! Vielleicht geht das bei Müllwerkern, weil die jeweilige Stadt einfach die Gebühren erhöhen kann und Müllwerker mit wenig Aufwand angelernt werden können. Aber wie sieht es bei Entwicklern, Verkäufern, Controller mit langer Ausbildung und vieljähriger Berufspraxis aus? C

I h r e S c h l u s s f o l g e r u n g e n Gebrauchen Sie Ihren Verstand! Sind Sie kritisch! Überprüfen Sie erst einmal gründlich das Folgende, bevor Sie einer "logischen Aussage" folgen: 1. Hat der Verfasser der "logischen Aussage" die verwendeten Begriffe "richtig" erfasst? 2. Werden wirklich wichtige Eigenschaften der verwendeten Begriffe in der Schlussfolgern benutzt? Ihre Schlussfolgerungen 3. Sind die verwendeten Eigenschaften der Begriffe wirklich relevant bezüglich der benutzten Logik? 4. Welchen Nutzen hat der Verfasser der "logischen Aussage" wenn Sie seiner Schlussfolgerung folgen? C

Vielen Dank für´s Zuhören ! www.lochmann.com C